广东省深圳市盐田外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

第 1页（共 4页） 2024-2025 学年第一学期初三年级暑期综合素质调研 数学学科（2024 年 9 月） 时间：90 分钟 满分：100 分 命题人：熊玲娟 审题人：张虹 一．选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（x+3）2＝x2+6x+9 B．2x2+2xy＝2x（x+y） C．15xy＝3x•5y D．x2+x+5＝x（x+1）+5 2．若 a＞b，则下列结论不成立的是（ ） A．2a＞2b B． C．a+m＞b+m D．﹣4a＞﹣4b 3．关于 x的方程 x2+（m+2）x+m＝0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．过某个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成 7 个三角形，则这个多边形是 （ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．如图，矩形 ABCD 的周长为 20cm，AC 交 BD 于点 O，过点 O作 AC 的垂线 EF， 分别交 AD、BC 于点 E、F，连结 CE，则△CDE 的周长为（ ）cm． A．6 B．8 C．10 D．12 6．梅沙尖公园是深圳东部最美丽的公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽．小 亮和同学利用周末去爬梅沙尖，已知他们上山的速度为 v1米/秒，下山的速度为 v2米/秒， 若他们上山和下山所走的路程都是 125 米，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒． A． B． C． D． 7．四边形 ABCD 为矩形，过 A、C作对角线 BD 的垂线，过 B、D作对角线 AC 的垂线．如果四个 垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 8．如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H为 AD 边中点， 菱形 ABCD 的周长为 32，则 OH 的长等于（ ） A．8 B．6 C．7 D．4 第 2页（共 4页） 9．已知等腰△ABC 的边是方程 x2﹣7x+10＝0 的根，则△ABC 的周长为（ ） A．9 B．9 或 12 C．6 或 15 D．6 或 12 或 15 10．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点．将菱形 ABCD 绕点 O逆时针旋 转 90°得到菱形 A′B′C′D′，两个菱形的公共点为 E，F，G，H．对八边形 BFB′GDHD′ E 给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点 O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点 O到该八边形各边所在直线的距离都相等． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 11．当 x＝ 时，分式 的值为零． 12．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（﹣1，﹣2）和点 B （﹣2，0），一次函数 y＝2x 的图象过点 A，则不等式 2x≤kx+b 的解集 为 ． 13．已知关于 x 的方程 x2+6x+a＝0 有一根为﹣2，则方程的另一根 为 ． 14．如图，在菱形 ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，点 F在边 AB 上， 若 AF＝12，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为 ． 15．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点 D 是 AC 的中点，连 接 BD，将△BCD 绕点 B旋转，得到△BEF．连接 CF，当 CF∥AB 时，CF ＝ ． 三．解答题（共 7 小题，共 55 分.其中第 16 题 8 分，第 17 题 6 分，第 18 题 9 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 10 分） 16．（1）解不等式组 ； （2）解方程： ． 17．关于 x的方程 x2﹣2x+4﹣m＝0 有两个不等的实数根． （1）求 m的取值范围； 第 3页（共 4页） （2）化简： ÷ • ． 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，O 是 AC 的中点， 连接 DO 并延长，交 AE 于点 E． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若∠AOE＝60°，AC＝4，求 AE 的长； （3）当△ABC 满足条件 时，四边形 ADCE 是正方形． 19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点 上，在建立平面直角坐标系后，点 C 的坐标为（﹣2，﹣1）． （1）将△ABC 向上平移 6 个单位得到△ A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）以（0，﹣1）为对称中心，画出 △ABC 关于该点对称的△A2B2C2； （3）经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2 成 中 心 对 称 ， 则 对 称 中 心 坐 标 为 ； （4）已知点 P为 x轴上不同于 O、D的 动点，当 PA+PC＝ 时，∠OPC＝∠DPA． 20．某快递企业为提高工作效率，拟购买 A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 信息一 信息二 （1）求 A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过 700 万元购买 A、B两种型号智能机器人共 10 台．则该企业选 择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ A 型机器人每台每天可分拣快递 22 万件； B 型机器人每台每天可分拣快递 18 万件． A型机器人台 数 B型机器人台 数 总费用（单 位：万元） 1 3 260 3 2 360 第 4页（共 4页） 21．某条城际铁路线共有 A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从 A站驶往 C站，其中 D1001 次列车从 A站始发，经停 B站后到达 C站，G1002 次列车从 A站始发，直达 C站，两 个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况 进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经 B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001 次列车从 A站到 B站行驶了 分钟，从 B站到 C站行驶了 分钟； （2）记 D1001 次列车的行驶速度为 v1，离 A站的路程为 d1；G1002 次列车的行驶速度为 v2， 离 A站的路程为 d2． ①填空： ＝ ． ②从上午 8：00 开始计时，时长记为 t分钟（如：上午 9：15，则 t＝75），已知 v1＝240 千 米/小时（可换算为 4千米/分钟），在 G1002 次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣ d2|＝60，求 t的值． 22．如图 1，E、F、G、H分别是▱ABCD 各边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 AG、CH 交于 点 N，将四边形 AMCN 称为▱ABCD 的“中顶点四边形”． （1）求证：中顶点四边形 AMCN 为平行四边形； （2）①如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，可得 M、N 两点都在 BD 上，当▱ABCD 满足 时，中顶点四边形 AMCN 是菱形； ②如图 3，已知矩形 AMCN 为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出 该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）