精品解析：山东省德州市禹城市张庄镇中学2024-2025学年八年级上学期开学检测数学试题

2024-2025学年第一学期八年级数学开学检测试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列调查中，适合采取全面调查的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批轿车的抗撞击能力 D. 了解甘肃省居民月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查的结果准确，但费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似解答即可．本题考查了全面调查与抽样调查的区别，理解全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 【详解】解：∵检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量安全度要求很高， ∴适合用全面调查， 故项符合题意； ∵检测一批灯的使用寿命，运用全面调查破坏性很大， ∴适合用抽样调查， 故项不符合题意； ∵检测一批轿车的抗撞击能力，运用全面调查破坏性很大， ∴适合用抽样调查， 故项不符合题意； ∵了解甘肃省居民月平均收入，运用全面调查费人力，物力， ∴适合运用抽样调查， 故项不符合题意； 故选． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的不等式的性质．根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、，而，故若，则，本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项命题错误，不符合题意； C、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4， ∴，， ∵A点在第四象限内， ∴，， ∴点A的坐标是， 故选：A． 4. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠2＝∠4 D. ∠3＝∠5 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意． B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意． C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意． D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 5. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②得，x＜-3， ∴不等式组的解集为x＜-3， 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 7. 下列命题是真命题的为（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 如果，，那么 D. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假、对顶角、平行线的性质、平行线定理，根据对顶角、平行线的性质、平行线定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； C、如果，，那么，故原说法正确，符合题意； D、如果一个数能被2整除，那么它不一定能被4整除，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则来年共得米； 则可列方程组， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 9. 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ） A. 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出不等式求解即可．购买商品的钱不能超过44元． 【详解】解：∵， ∴她购买的商品超过了5件， 设她购买了x件商品， ， 解得：， ∴她最多可以购买该商品12件． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解． 10. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的整数解共有4个， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题4分，满分24分） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，先化简 ，然后根据二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 13. 不等式组的所有整数解的和为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解，再取它们的公共部分，最后取正整数解即可． 【详解】解： , , , 符合条件的整数解：, 故答案为0． 【点睛】本题主要考查求不等式组的特殊解，熟练掌握解不等式组的基本步骤，求出不等式组的解，是解题的关键． 14. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义求出，然后根据角的和差计算即可． 【详解】因为，， 所以， 因平分， 所以， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15. 某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是________人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，从统计图中获得有用的信息．用“了解”等级的人数除以它所对应的百分比可得全班学生人数，再用全班学生乘“基本了解”所占百分比可得“基本了解”的人数，然后用全班学生人数分别减去其它三个等级人数可得答案． 【详解】解：全班学生人数为：（人）， “基本了解”的人数为：（人）， “了解很少”的人数为：（人）， 故答案为：4． 16. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第二次运算结果不大于35，且第三次运算结果要大于35，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 详解】解：依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 三、解答题（满分66分） （第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分） 17. 已知是的平方根，3是的算术平方根． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根、算术平方根的定义求出、的值； （2）、的值代入求出的值，再根据立方根的定义求出其立方根即可． 【小问1详解】 解：∵是的平方根， ∴， 又∵3是的算术平方根， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∴． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的定义． 18. 是否存在这样的整数，使不等式与不等式都成立？若存在，求出的整数值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，8或9 【解析】 【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，再求出不等式组的解集，继而即可求解． 【详解】解：依题意，得 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． ∵为整数， ∴的值为8或9． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－2，－4)，C(0，－3)． （1）在平面直角坐标系中，画出三角形ABC； （2）把三角形ABC进行平移，使点A平移到点A1(1，4)，请画出平移所得的三角形A1B1C1; （3）在（2）的条件下，求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据点A，B，C的坐标画图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，△ABC即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求． 【小问3详解】 解：S△A1B1C1=3×3-×2×1-×3×2-×1×3=． ∴△A1B1C1的面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而等量代换得到，由此即可证明； （2）由平角和角平分线的定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平角的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21. 对于任意实数m，n，定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n．例如3⊙4=3+2×4=11． （1）求5⊙(-3)的值； （2）若x⊙（-y）=-3，且y⊙x=-1，求x-y的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据m⊙n=m+2n,m=5,n=-3带入求解即可. （2）根据两个式子可得到关于x,y的二元一次方程组,求出x,y即可. 【详解】, , 且 , 解得, . 【点睛】本题主要考查了实数范围的新定义运算，准确理解新定义的公式很重要. 22. 园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于年9月日在合肥市骆岗公园举办.博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项.将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图； （2）若该校当日参观的学生有名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？ 【答案】（1）人，图见详解； （2）人； 【解析】 【分析】（1）本题考查求样本容量，根据图形中公交车数量及占比求解即可得到答案； （2）本题考查利用样本估算总体，利用总人数乘以骑自行车的占比即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图像可得， 样本容量为：（人）， ∴自行车的人数为：（人）， ∴条形统计图如下图， 【小问2详解】 解：由题意可得， 估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有：（人）， 答：估计该校当日参观学生的出行方式是骑自行车的有人． 23. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】（1），两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 （2）该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； 【小问2详解】 解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数； （2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）108° （2），理由见解析 （3）①当点F在直线的上方时，；②当点F在直线与直线之间时，；③当点F在直线的下方时，；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGB＝27°，结合平角的定义及∠FGE＝45°，可求出∠2的度数； （2）过点F作，得到，通过平行线的性质把∠AGF和∠CEF转化到∠EFG上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF＋∠FGC＝90°．③当点F在直线AB的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图： 由（2）可知：； ③当点F在直线的下方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 综上所述，①当点F在直线的上方时，； ②当点F在直线与直线之间时，； ③当点F在直线的下方时，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的和差计算，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级数学开学检测试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列调查中，适合采取全面调查的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批轿车的抗撞击能力 D. 了解甘肃省居民月平均收入 2. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 3. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠2＝∠4 D. ∠3＝∠5 5. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的为（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 如果，，那么 D. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ） A. 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件 10. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分24分） 11 计算________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13. 不等式组的所有整数解的和为___________． 14. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为________． 15. 某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是________人． 16. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 三、解答题（满分66分） （第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分） 17. 已知是的平方根，3是的算术平方根． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 18. 是否存在这样的整数，使不等式与不等式都成立？若存在，求出的整数值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－2，－4)，C(0，－3)． （1）在平面直角坐标系中，画出三角形ABC； （2）把三角形ABC进行平移，使点A平移到点A1(1，4)，请画出平移所得的三角形A1B1C1; （3）在（2）的条件下，求三角形A1B1C1的面积． 20 如图，，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 21. 对于任意实数m，n，定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n．例如3⊙4=3+2×4=11． （1）求5⊙(-3)的值； （2）若x⊙（-y）=-3，且y⊙x=-1，求x-y的值． 22. 园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于年9月日在合肥市骆岗公园举办.博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项.将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图； （2）若该校当日参观的学生有名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？ 23. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数； （2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$