第六章 反比例函数（单元重点综合测试卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（山东专用）

九年级第六章《反比例函数》单元检测 （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 2．若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12） 3．若点A（2，4）是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 4．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 5．如图所示是一次函数y1＝kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜3 B．x＜﹣2或x＜3 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜3 6．正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　） A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．压强公式中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 9．若点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）都在反比例函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）和点C（4，0）都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．若函数是反比例函数，则m的值为 　 　． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　． 13．已知如图，点M为双曲线上一点，MP⊥x轴于点P，且则k值为 　 　． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（3，0）、D（0，8），则反比例函数的解析式为 　 　． 16．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与时间x（min）成反比例关系．水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示．水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为 　 　min． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 18．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 19．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 20．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 21．如图，反比例函数y＝（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与x轴，y轴分别相交于点D，C． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）当kx+b≤时，直接写出自变量x的取值范围． 22．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于点A、B两点，A点纵坐标为﹣3． （1）求点A的坐标与反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）将直线y＝﹣3x向上平移m个单位，交x轴于点E，当△AOE的面积为2时，求直线AB平移后的函数表达式． 23．制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（﹣5，2），将点A向右平移3个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求点B的坐标； （2）求∠CDO的度数． 25．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是﹣4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第六章《反比例函数》单元检测 （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A．y＝，是正比例函数，故A不符合题意； B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意； C．y＝﹣，y是x的反比例函数，故C符合题意； D．y＝，y不是x的反比例函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12） 【分析】首先将点（﹣3，2）代入反比例函数y＝之中求出反比例函数的表达式，然后再逐一将四个选项中的点代入反比例函数的表达式进行检验即可得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y＝k/x的图象经过点（﹣3，2）， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数y＝k/x的表达式为：y＝， 对于选项A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（2，﹣3）； 对于选项B，由于3×2＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（3，2）； 对于选项C，由于×12＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（，12）； 对于选项D，由于×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函数y＝的图象一定经过点（，﹣12）； 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，满足反比例函数表达式的点都在反比例函数的图象上是解决问题的关键． 3．若点A（2，4）是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【分析】直接把A（2，4）代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【解答】解：∵点A（2，4）是反比例函数的图象上的一点， ∴， ∴k＝8， 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 4．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|﹣k|，利用反比例函数图象得到． 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝6， 而k＜0，即k＜0， ∴k＝﹣6． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 5．如图所示是一次函数y1＝kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜3 B．x＜﹣2或x＜3 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜3 【分析】根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案． 【解答】解：根据图象可得：当﹣2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数和与反比例函数的交点问题，掌握数形结合思想是本题的关键． 6．正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】利用函数得图象确定字母的正负号，再根据正负号确定点所在象限． 【解答】解：根据函数的图象得：k＜0，m＞0． 所以（m，k）在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了函数得图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解决问题的关键． 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　） A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．压强公式中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可． 【解答】解：某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系式为t＝，它是反比例函数，则A不符合题意； 长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系式为xy＝一个定值，它是反比例函数，则B不符合题意； 压强公式中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系是反比例函数，则C不符合题意； 三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系是正比例函数，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据电压＝电流×电阻得到稳定电压的值，让I＝即可． 【解答】解：∵当R＝20，I＝11时， ∴电压＝20×11＝220， ∴． 故选：A． 【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值． 9．若点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）都在反比例函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵﹣3＜0，﹣2＜0， ∴A（﹣3，a），B（﹣2，b）位于第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∵﹣3＜﹣2＜0， ∴0＞a＞b． ∵1＞0， ∴点C（1，c）位于第一象限， ∴c＞0， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）和点C（4，0）都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5 【分析】先求得矩形的中心点坐标，然后根据待定系数法即可求解． 【解答】解：∵点A（0，3）和点C（4，0）都在坐标轴上， ∴矩形OABC的中心点为， ∵反比例函数图象经过矩形OABC的对称中心， ∴， 故选：A． 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确地求出反比例函数解析式的解析式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．若函数是反比例函数，则m的值为 　2　． 【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此解答即可． 【解答】解：若函数是反比例函数， 则3﹣m2＝﹣1， 解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　m　． 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可知2m﹣3＜0，然后即可求得m的取值范围． 【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴2m﹣3＜0， 解得m＜， 故答案为：m＜． 【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 13．已知如图，点M为双曲线上一点，MP⊥x轴于点P，且则k值为 　3　． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可． 【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知， |k|＝， 又∵k＞0， ∴k＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 　﹣4　． 【分析】连接OA，根据平行线间的距离相等得出S△AOB＝S△ABC＝8，然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k＝﹣16． 【解答】解：∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△AOB＝S△ABP＝2， ∵S△AOB＝|k|， ∴|k|＝4， ∵反比例函数y＝在第二象限， ∴k＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确△AOB的面积＝△ABC的面积是解题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（3，0）、D（0，8），则反比例函数的解析式为 　y＝　． 【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，8），利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，8）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程32+82+（x﹣3）2+82＝x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，8）， ∴B、D两点纵坐标相同，都为8， 设B（x，8）． ∵矩形ABCD的对角线的交点为E， ∴E为BD中点，∠DAB＝90°． ∴E（x，8）． ∵∠DAB＝90°， ∴AD2+AB2＝BD2， ∵A（3，0），D（0，8），B（x，8）， ∴32+82+（x﹣3）2+82＝x2， 解得x＝， ∴E（，8）． ∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E， ∴k＝×8＝， ∴反比例函数的解析式为y＝， 故答案为：y＝． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键． 16．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与时间x（min）成反比例关系．水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示．水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为 　12　min． 【分析】根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；根据所求的函数解析式可以解答本题． 【解答】解：观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）， 当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b， ， 解得， 即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30， 当x＞7时，设y＝， 100＝，得a＝700， 即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝， 将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2， 将y＝50代入y＝，得x＝14， ∵14﹣2＝12， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待12min， 故答案为：12． 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入即可； （2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质： 18．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值． 【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0， 解得：n＝1且m≠； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n＝3，m＝﹣3． 【点评】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式． 19．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 【分析】（1）求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可； （2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的x的取值范围． 【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入得k＝﹣4， ∴， 把B（n，﹣1）代入得：n＝4， 把（4，﹣1），（﹣1，4）代入y＝ax+b得： ， 解得， ∴y＝﹣x+3； （2）由图可知：﹣1＜x＜0或x＞4． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 20．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2）， ∴m+1＝2， ∴m＝1， ∴A（1，2）， ∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2）， ∴k＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）由题意，得， 解得或， ∴B（﹣2，﹣1）， ∵C（0，1）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型． 21．如图，反比例函数y＝（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与x轴，y轴分别相交于点D，C． （1）填空：m＝　3　，n＝　3　； （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）当kx+b≤时，直接写出自变量x的取值范围． 【分析】（1）将点A（1，3）代入反比例函数表达式可求出m＝3，进而可得反比例函数表达式，再将B（n，1）代入已求出的反比例函数表达式求出n＝3； （2）求出点B坐标，然后再将点A，B代入一次函数的表达式可求出k，b，进而可得一次函数的表达式；先求出点C（0，4），可得OC＝4，然后根据S△OAB＝S△BOC﹣S△AOC即可得出答案； （3）根据图象即可求解． 【解答】解：（1）将点A（1，3）代入，得：m＝3， ∴反比例函数的表达式为：， 将B（n，1）代入，得：n＝3， ∴点B的坐标为（3，1）； 故答案为：3，3； （2）将A（1，3），B（3，1）代入y＝kx+b， 得：，解得：， ∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+4； 对于y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4， ∴点C（0，4）， ∴OC＝4， ∴； （3）由图象可知，当时， x的范围为0＜x≤1或x≥3． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求不等式的解集，难点是根据图形面积的和差来求△OAB的面积． 22．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于点A、B两点，A点纵坐标为﹣3． （1）求点A的坐标与反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）将直线y＝﹣3x向上平移m个单位，交x轴于点E，当△AOE的面积为2时，求直线AB平移后的函数表达式． 【分析】（1）把x＝3代入y＝﹣3x可得点A的纵坐标，进而可得点A的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）利用对称性求出点B的坐标，再根据函数图象即可求解； （3）设E（a，0），则OE＝a，根据△AOE的面积为2可得，即得，得到，由直线y＝﹣3x向上平移m个单位后的函数表达式为y＝﹣3x+m，把代入计算即可求解； 【解答】解：（1）把x＝3代入y＝﹣3x得，y＝﹣9， ∴点A的坐标为（﹣3，9）， 把A（﹣3，9）代入得，， ∴k＝﹣27， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵点A、B是正比例函数y＝﹣3x与反比例函数图象的交点， ∴点A、B关于原点O对称， ∴B（3，﹣9）， 由图象可得，当﹣3＜x＜0或x＞3时，； （3）设E（a，0），则OE＝a， ∵△AOE的面积为2， ∴， 即， ∴， ∴， 将直线y＝﹣3x向上平移m个单位后的函数表达式为y＝﹣3x+m，把代入得， ， ∴， ∴直线AB平移后的函数表达式为． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数的平移，求一次函数解析式，掌握一次函数和反比例函数的图象及性质是解题的关键 23．制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【分析】（1）停止加热后，设，将（8，600）代入，求出k的值，即可反比例函数解析式，再求出当y＝800时，x＝6，从而得到B（6，800），加热时，设y＝ax+b，将（0，20），（6，800）代入y＝ax+b得，求出a、b的值即可； （2）在材料加热时，当y＝480时，解得：；在材料停止加热时，当y＝480时，，解得：x＝10，由此即可求解． 【解答】解：（1）停止加热后，设， 将（8，600）代入得：， ∴k＝4800， ∴停止加热后y与x的函数关系式为， 当y＝800时，， 解得：x＝6， ∴B（6，800）， 加热时，设y＝ax+b， 将（0，20），（6，800）代入y＝ax+b得，， 解得：， ∴加热时y与x的函数关系式为y＝130x+20； （2）在材料加热时，函数解析式为y＝130x+20，当y＝480时，130x+20＝480， 解得：， 材料停止加热时，函数解析式为，当y＝480时，， 解得：x＝10， ∵， ∴当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，读懂函数图象是解此题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（﹣5，2），将点A向右平移3个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求点B的坐标； （2）求∠CDO的度数． 【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （2）证明OC＝OD，即可求解． 【解答】解：（1）把点A（﹣5，2）代入，得k＝﹣5×2＝﹣10， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣， ∵将点A向右平移3个单位，再向上平移a个单位得到点B， ∴点B的横坐标为﹣2． 当x＝﹣2时，y＝﹣＝5， ∴B（﹣2，5）； （2）设直线AB的解析式为 y＝mx+n， 由题意可得，解得：， ∴y＝x+7， ∵当x＝0时，y＝7， ∴C（0，7）， ∵当y＝0时，x＝﹣7， ∴D（﹣7，0）， ∴OC＝OD． ∵在Rt△COD中，∠COD＝90°， ∴∠CDO＝45°． 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到待定系数法求函数表达式、点的平移等，难度不大． 25．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）令y＝20x+20＝40，则x＝1，解得：x＝1，当40＝，解得：x＝10，即可求解． 【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为：y＝， 将点（4，100）代入反比例函数表达式得：k＝4×100＝400， 故函数的表达式为：y＝， 当y＝20时，y＝＝20， 则x＝20＝a， 即函数的表达式为：y＝（4＜x≤20）； （2）设0≤x≤4时，函数的表达式为：y＝mx+20， 将点（4，100）代入上式得：100＝4m+20， 解得：m＝20， 即一次函数的表达式为：y＝20x+20， 令y＝20x+20＝40，则x＝1， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，40＝， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min． 【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是﹣4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 【分析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值； （2）依据直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，即可得到不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4； （3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式． 【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的横坐标是﹣4， ∴当x＝﹣4时，y＝2， ∴A（﹣4，2）， ∵反比例函数y＝的图象经过点A， ∴k＝﹣4×2＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为y＝﹣； （2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点， ∴B（4，﹣2）， ∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4； （3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为30， ∴S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30， ∴×OD×4＝30， ∴OD＝15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b， 把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b， 解得b＝， ∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/1 21:54:50；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$