2.2 有理数的减法（2）课件　2024—2025学年浙教版数学七年级上册

2.2 有理数的减法（2） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式. 2.会进行若干个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. 复习回顾 新知学习 计算： 有理数加减混合运算步骤： 1.减法转化为加法； 2.运用加法运算律重新组合； 3.按有理数加法法则计算. 解：原式 有理数加减混合运算 新知学习 【例1】计算：(-3)+(-8)-(-6)+(-7) 解:原式＝(-3)+(-8)+(+6)+(-7) ＝[(-3)+(-8)+(-7)]+(+6) ＝(-18)+(+6) ＝-12 减法转化为加法 按有理数加法法则计算 运用加法运算律重新组合 新知学习 【合作学习】一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5 km、下降3.2 km、上升1.1 km、下降1.4 km，求此时飞机比起飞点高了多少千米． 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 思考：比较以上两种方法，你发现了什么？ 4.5+(3.2)+1.1+(1.4) = 4.53.2+1.11.4 新知学习 4.5+(3.2)+1.1+(1.4) = 4.53.2+1.11.4 为了书写简便，我们以后可以省略算式中的加号和括号. 算式4.5－3.2＋1.1－1.4可看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和. 所以有两种读法： （1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和； （2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4. 新知学习 【例2】把下列式子写成省略加号和括号的和式，并把它读出来． （2）(−5)−(−7)−(＋9) （1）(＋9)−(−4)−3 ＝(＋9)＋(＋4)＋(−3) ＝＋9＋4−3 ＝(−5)＋(＋7)＋(−9) ＝−5＋7−9 【变式】把下列省略加号和括号的和式写成用“＋”连接的式子． （1）6−8−3 （2）−3＋7−8 ＝(＋6)＋(−8)＋(−3) ＝(−3)＋(＋7)＋(−8) ＝9＋4−3 新知学习 【例3】计算：(−3)+(−8)−(−6)+(−7) 解:原式＝(−3)+(−8)+(+6)+(−7) ＝−3−8+6−7 ＝(−3−8−7)+6 ＝−18+6 ＝−12 【新知1】有理数加减混合运算步骤： 1.减法转化为加法； 2.省略加号和括号； 3.运用加法运算律重新组合； 4.按有理数加法法则计算. 新知学习 【例4】计算： (1)12－(－18)＋(－7)－15. 解：原式＝12＋18－7－15＝(12＋18)－(7＋15)＝8. 新知学习 (3)(＋1.9)＋3.6－(－10.1)＋1.4. 解：原式＝1.9＋3.6＋10.1＋1.4 ＝(1.9＋10.1)＋(3.6＋1.4) ＝12＋5 ＝17. 新知学习 【新知2】有理数加法运算技巧 （1）运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加； （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数； （4）互为相反数的两数先相加； （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加． 新知学习 【例5】小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元， 支出2000元，收入1200元，收入3000元，收入1120元，支出3000元，收入1002元．小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？ ＝(637＋1200＋1120＋1002) (＋3000−3000) (−1500−2000) ＝3959＋0＋(−3500) 答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元． ＝459 (元 ) 637−1500−2000＋1200＋3000+1120−3000＋1002 解：记收入为正，由题意可得 ＋ ＋ 新知学习 星期 一 二 三 四 五 六 七 水位变化（米） 0.12 0.30 0.45 0.20 0.25 0.32 0.30 【例6】水库管理人员需要每天观测水库水位变化．下表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数． （1）本周哪天涨幅最大？ （2）水库的水位在本周内是上升还是下降，幅度是多少米？ 解：（1）根据表格得：周三涨幅最大； （2）根据题意得：0.12+0.30+0.45-0.20-0.25-0.32+0.30=0.40（米）， 答：水库的水位在本周内上升，上升0.40米． 学以致用 【1】将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　　) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 学以致用 【2】某地某天早晨的气温是－2℃，如果到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的温度是__________℃. －3 学以致用 【3】计算： 解： 解： 学以致用 解： 解： 学以致用 【4】一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他折返跑的距离依次记录如下(单位：m)：＋6，－3，＋11，－8，－7，＋12，－11. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？ 解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(－7)＋(＋12)＋(－11) ＝(6＋11＋12)－(3＋8＋7＋11) ＝29－29 ＝0(m)． 答：守门员最后回到了球门线的位置． 学以致用 (2)|＋6|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|－7|＋|＋12|＋|－11| ＝6＋3＋11＋8＋7＋12＋11 ＝58(m)． 答：守门员全部练习结束后，共跑了58 m. (3)守门员每次移动后与球门线的距离分别为6 m，3 m，14 m，6 m，1 m，11 m，0 m，故在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是14 m. 学以致用 【5】动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度…… (1)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数． (2)写出点P第2 023次移动后，在数轴上表示的数． 学以致用 解：(1)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－99＋100 ＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－99＋100) ＝－2＋1＋1＋1＋…＋1 ＝－2＋50＝48. (2)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 021＋2 022－2 023 ＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 021＋2 022)－2 023 ＝－2＋1 011－2 023 ＝1 009－2 023 ＝－1 014. 课堂小结 【新知2】有理数加法运算技巧 （1）运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加； （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数； （4）互为相反数的两数先相加； （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加． 【新知1】有理数加减混合运算的一般步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律； （4）按有理数加法法则计算． 解：原式＝－－＋－ ＝＋－ ＝1－1－＝－. $$