精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考考试数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2024年9月月考 九年级数学 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 已知，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面式子中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果有意义，那么代数式值为（ ） A. B. 8 C. D. 无法确定 5. 已知长方形相邻两边的长分别为、，则它的面积是（　　） A. B. C. D. 6. 估算的结果在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 0 8. 若，（为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 写出的一个有理化因式_______________ 13. 若，，则化简的结果是_________ 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 15. 已知，则的值是_______． 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 若，为实数，且，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 先化简，再求值：当a=7时，求a+的值． 20. 已知，，满足． （1）求、、的值 （2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由． 21. 阅读下列解题过程： …………………………，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出___________； （2）利用上面化解方法，请计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐柏县方树泉中学教育集团2024年9月月考 九年级数学 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可． 详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 2. 下面式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：，，，不是二次根式，是最简二次根式， 故选：D． 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型 【详解】解：原式， 故选：D． 4. 如果有意义，那么代数式的值为（ ） A. B. 8 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴； 故选B． 5. 已知长方形相邻两边的长分别为、，则它的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形相邻两边的长分别为、， ∴它的面积是：． 故选：A 6. 估算的结果在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选B． 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键； 根据实数a和b在数轴上的位置，确定出a和b取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质，将原式化简，求出答案即可． 【详解】由数轴得，， ，，， ； 故选：B． 8. 若，（为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A、，(为整数)，则不一定是最简二次根式，例如取，取2，则不是最简二次根式，A错误； B、(为整数)，则等于2或3，为或，均不是最简二次根式，B错误； C、，当时，无意义；时，，C错误； D、(为整数)，则等于2或3，为或，均是最简二次根式，D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．掌握二次根式的定义是解题的关键． 9. 设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果，然后估算取值范围即可得出其整数部分和小数部分． 【详解】解：， ∵， 即， ∴， 又∵ ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故选：D． 10. 若，则a的取值范围是（　　） A. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，即可求解． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键． 合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 写出的一个有理化因式_______________ 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查有理化因式，根据有理化因式的定义求解即可．有理化因式即为与之乘积为有理式的因式． 【详解】解：由得：的一个有理化因式可以是：， 故答案为：(答案不唯一)． 13. 若，，则化简的结果是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．结合已知条件，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】∵二次根式与是同类二次根式， ∴3a-5=a+3，解得a=4． 故答案是：4. 【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 15. 已知，则的值是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键． 依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到的值，代入原式进而得出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 代入可得，， ， ． 故答案为：25． 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据二次根式的混合运算顺序及法则进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算顺序及法则进行计算即可； （3）根据二次根式的混合运算顺序及法则进行计算即可； （4）根据二次根式的混合运算顺序及法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 17. 若，为实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．要使有意义，可得出，再求出的值，再得出的值，把、的值代入中计算即可． 【详解】解：要使有意义， 必须， ∴且， 解得：，， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： = = = 当时， 原式==． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19. 先化简，再求值：当a=7时，求a+的值． 【答案】，13 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】原式= 当a=7时， 原式= 【点睛】本题考查是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键． 20. 已知，，满足． （1）求、、的值 （2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）能， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值； （2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：，，， 解得：，，． （2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形 此时三角形的周长为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 21. 阅读下列解题过程： …………………………，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出___________； （2）利用上面的化解方法，请计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，实数运算有关的规律，正确理解题意得到规律是解题的关键． （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）根据（1）得到规律，据此求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 小问2详解】 解：， ， ， … ∴可以得到规律， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$