精品解析：2022年江苏省南京市南师附中中考特长生数学选拔测试真题

2022南师附中特长生考试数学部分真题 1. 因式分解：． 【答案】． 【解析】 【详解】本题考查了因式分解，先利用分组分解法，然后根据提取公因式，十字相乘法即可求解，熟练掌握提公因式法，分组分解及十字相乘法因式分解是解题的关键． 【分析】原式 ． 2. 已知，求． 【答案】． 【解析】 【分析】根据得，则，，将原式化，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键． 3. 解方程组． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解高次方程，一元二次方程的解，由题意求出，，从而得出x、y为方程的两根，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 由已知， 故， 代入①得， ∴x、y为方程两根， ∴或． 4. 中，，为上一点，上有一点满是，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，设，则，再根据三角形内角和和等边对等角求出，，最后由三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】设，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 5. 中，，，，为的平分线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形, 含的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过作于点，过作于点，于点，由含的直角三角形的性质得，，再由锐角三角函数定义得，然后由得出，即可解决问题． 【详解】解：如图，过作于点，过作于点，于点， 则， ∵，为的平分线， ∴ ∴，， 在中， ∴ ∵ ∴ ∴ 即 解得： 故答案为：． 6. 方程的正整数解有______组． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求分式方程的正整数解，把原方程化为求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 即，即． 结合x，y为正整数可得或或， 解得或或，共3组． 故答案为：3． 7. 如图，、坐标分别为和，，为的内切圆，则的横坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内切三角形的性质，切线长定理，坐标与图形．设的内切圆的各切点分别为、、，连接，根据三角形内切圆的性质可得出，根据切线长定理可得出，，．结合题意可求出，，从而得出，，进而可求出，即圆心的横坐标． 【详解】解：如图，设的内切圆的各切点分别为、、，连接， ∴，，，． ∵，即， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，即， ∴，， ∴， ∴圆心的横坐标为． 故答案为：． 信息加试1： 8. 在直角三角形中，三边长均为两位正整数，其中一条直角边长的十位与个位交换位置后，数值等于斜边长．求斜边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，由三角形三边关系，得出的值是解题的关键． 设斜边为，则有一直角边为．设另一直角边为，其中为一位正整数，m为两位正整数，然后由勾股定理得：，再根据三角形三边关系，得出的值即可． 【详解】解：设斜边为，则有一直角边为．设另一直角边为，其中为一位正整数，m为两位正整数， ∵斜边为，数值最大， ∴， 由勾股定理得：， 由，， 可知（奇偶性要相同） 解得， ∴斜边的长为． 信息加试2： 9. 已知，（其中）． （1），求y与t的函数关系式； （2）求y的最大值． 【答案】（1）； （2）的最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的应用、函数关系式、基本不等式，熟练掌握（当且仅当时取等号）是解题关键． （1）将原式的分子和分母中的括号去掉，分子分母再同时除以得，分母再根据配方法得，最后将用替换即可解答； （2）根据基本不等式得，以此即可求得的最大值． 【小问1详解】 解： ， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，当且仅当，即时等号成立， ， 即最大值为． 数学加试1： 10. 已知，b为a的小数部分的相反数，求． 【答案】216 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，相反数概念，无理数的估算，以及代数式求值，利用分母有理化和无理数的估算得到a的小数部分为，再结合相反数概念得到，推出，将代数式化为求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， a的小数部分为， 即， ． 数学加试2： 11. 求方程的整数解． 【答案】或或或； 【解析】 【分析】本题考查了非一次不定方程（组）中方程整数解的求法，因式分解，二元一次方程组的解法，先把方程化为，然后提取公因式，再根据为整数，转化为二元一次方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】原方程可化为：， 即， ∵整数 ∴或或或， 解得或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022南师附中特长生考试数学部分真题 1 因式分解：． 2. 已知，求． 3. 解方程组． 4. 中，，为上一点，上有一点满是，若，则______． 5. 中，，，，为的平分线，则______． 6. 方程正整数解有______组． 7. 如图，、坐标分别为和，，为的内切圆，则的横坐标为______ ． 信息加试1： 8. 在直角三角形中，三边长均为两位正整数，其中一条直角边长十位与个位交换位置后，数值等于斜边长．求斜边的长． 信息加试2： 9. 已知，（其中）． （1），求y与t函数关系式； （2）求y的最大值． 数学加试1： 10. 已知，b为a的小数部分的相反数，求． 数学加试2： 11. 求方程的整数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$