2.4线段的垂直平分线课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

在数学的领域里，提出问题的艺术比解决问题的艺术更为重要 ---- ------康托尔 课前准备： 课本、学案、三角板，红笔黑笔铅笔 准备好了之后，预习课本45-46页 高速公路L A B 实际问题 在高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 线段的垂直平分线 学习目标： 1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段垂直平分线的定义； 2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会推导，并会应用。 3.能利用定理解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。 实验与探究 如图，在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流。 ①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？ ②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ M N O 学习活动1 已知 MN是线段AB的垂直平分线,在MN上任取一点P,则P有几种情况？连接PA与PB，把这张纸再沿着直线MN对折，你有什么发现？ 学习活动2 N A B P M M O N MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： （1）点P 恰是MN和线段AB的交点时 P （2）点P 不在线段AB上时 M N （2）点P 不在线段AB上时 P 如何证明？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： （1）点P 恰是MN和线段AB的交点时 （2）点P 不在线段AB上时 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 一.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 M N P O 几何语言1： ∵PO⊥AB，AO=BO ∴PA=PB 几何语言2： ∵MN垂直平分AB ∴PA=PB 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8 如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： OM=ON EM=EN FM=FN BM=BN 例1.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ΔABD的周长？ A E D C B 反过来，到两点A，B的距离相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． A B P C 探究3 如图，直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，则下列结论中正确的是（　　）A．PO⊥AB B．PO是线段AB的垂直平分线 C．AO＝BO D．P在线段AB的垂直平分线上 高速公路L A B 实际问题 在高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 你能解决了吗？ 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数． 挑战自我 回首反思话收获 我掌握了哪些知识、方法和数学思想？ 一路走来，我们学习着收获着 整理小结 一个方法 证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。 两条定理 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 分类讨论 思想方法 当 堂 检 测 如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（　　） A．25 B．17 C．18 D．以上都不对 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 当堂检测 3..如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC＝CD+AD，则点D在___　 　的垂直平分线上． ．如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（　　）A．PB＞PC B．PB＝PC C．PB＜PC D．PB＝2PC 3．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC＝16，△BCD的周长为25，则BC＝　 　． 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC＝CD+AD，则点D在___　 　的垂直平分线上． 1.在△ABC中，已知AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别为24cm和14cm.求AB的长。 2.如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm. 求△ADE的周长; 当堂达标 $$