第2章 有理数的运算达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

第2章 有理数的运算达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 2．冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 3．龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数万人次，同比增长，其中数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算：的结果是（　　） A．8 B． C．2 D． 5．如图，数轴表示的是个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是年月日上午时，那么多伦多的时间是（   ） A．月日晚上时 B．月日晚上时 C．月日下午时 D．月日晚上时 6．某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果两个不为0的数满足，那么（　　） A．， B．， C．a，b异号 D．，，或a，b异号且负数的绝对值较小 8．一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 9．将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组数中，两数不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个数的倒数是，这个数是 ． 14．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 15．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 16．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 17．如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示的点开始到达点，则点对应的实数是 ．（结果保留小数点后1位）． 18．甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑( )秒才能看到乙． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（6分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 22．（10分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 23．（8分）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 24．（10分）为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销： 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 苏果超市 天正超市 华联超市 四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由． 25．（10分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ； ； ； (1)按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 26．（10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数除法，掌握有理数除法法则成为解题的关键． 直角运用有理数除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题关键，根据有理数的减法即可解答． 【详解】解：根据题意： 则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高， 故选：C． 3．龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数万人次，同比增长，其中数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：278.94万， 故选：． 4．计算：的结果是（　　） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，根据加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．如图，数轴表示的是个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是年月日上午时，那么多伦多的时间是（   ） A．月日晚上时 B．月日晚上时 C．月日下午时 D．月日晚上时 【答案】D 【分析】先根据数轴上多伦多与北京的国际标准时间，求出这两个城市的时间差，再利用这个时间差由北京的具体时间推出多伦多的时间． 本题考查了数轴的实际应用，解决问题的关键是弄清楚数轴上的点所表示的实际意义． 【详解】解：由题图可以看出，北京与多伦多相差的时间为：小时． 当北京的时间是年月日上午时时，多伦多的时间为月日晚上时． 故选：D． 6．某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可． 【详解】解：，． 由此可知该药品在至范围内保存才合适． 故选：D． 7．如果两个不为0的数满足，那么（　　） A．， B．， C．a，b异号 D．，，或a，b异号且负数的绝对值较小 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵两个不为0的数满足， ∴，，或a，b异号且负数的绝对值较小． 故选：D． 8．一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 【答案】C 【分析】本题主要考查近似数，根据四舍五入法进行解答即可． 【详解】解：一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是18.445， 故选：C． 9．将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式为． 故选：A． 10．下列各组数中，两数不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，，所以，故本选项符合题意；     B． ，，所以，故本选项不符合题意；     C． ，，所以，故本选项不符合题意；     D． ，，所以，故本选项不符合题意． 故选：A． 11．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确的选项有②③，共两个， 故选：B． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】m对应的数字是12，，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是． 【详解】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为． 故选A． 【点睛】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个数的倒数是，这个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：， 这个数是． 故答案为． 14．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】9 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 15．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 16．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案． 【详解】解：设机器零件的直径为x毫米， 根据题意得：，即， 故答案为：． 17．如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示的点开始到达点，则点对应的实数是 ．（结果保留小数点后1位）． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上点表示的数，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，所以滚动的距离即为圆的周长，用加上圆的周长也就是A所表示的数； 【详解】解：由题意可得：滚动的距离即为圆的周长 点对应的实数是， 故答案是： 18．甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑( )秒才能看到乙． 【答案】 【分析】本题考查了特殊的追及问题，解题的关键是理清题意，知道不用追上，只要处在同一条直线上即可． 根据题意分析，甲要看到乙，则甲和乙只需同时在一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，利用时间路程甲乙的速度之差，可求出甲乙相距米时甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出结论． 【详解】解：给图中各角标上字母，如图所示： 甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，这需跑（秒）， （米），（米），（米）， 所以甲跑秒时，他在边上，距点米处， 所以甲只要再跑（秒），即可到达点，此时甲乙间的距离已小于米，乙在边上， 所以甲最少要跑（秒），才能看到乙， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)44 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11.5； (2)； (3)26； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再按照从左到右依次计算即可； （2）把分数化成小数，根据加法交换律和结合律计算即可求解； （3）根据乘法分配律计算即可求解； （4）根据乘法结合律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．（6分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 【答案】(1)在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； (2)17千米； 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； 【详解】（1）解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 所以最远处离出发点有17千米； 22．（10分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【答案】(1)最低分为72分，最高分为100分 (2)28分 (3)890分 (4)该组10名同学受到奖励，共奖励40个本 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【详解】（1）解：∵1号同学的成绩：（分）； 2号同学的成绩：（分）； 3号同学的成绩：（分）； 4号同学的成绩：（分）； 5号同学的成绩：（分）； 6号同学的成绩：（分）； 7号同学的成绩：（分）； 8号同学的成绩：（分）； 9号同学的成绩：（分）； 10号同学的成绩：（分）， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）解：∵最低分为72分，最高分为100分， ∴（分）； 答：最高分比最低分高28分； （3）解：∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩（分）； （4）解：∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴，（本）， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 23．（8分）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 24．（10分）为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销： 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 苏果超市 天正超市 华联超市 四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由． 【答案】苏果超市；理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】苏果超市：（元） 天正超市：买（个），送4个，共40个． （元） 华联超市：（元） ……20（元） （元） 答：到苏果超市购买最合算． 25．（10分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ； ； ； (1)按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）根据已给三个等式反映出的规律写出第个等式，第个等式即可； （）利用（）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可； （）找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可； 本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系． 【详解】（1）解：由规律可得，第个等式为， 第个等式为， 故答案为：，； （2）解：原式 ， ， ； （3）解：∵， ∴原式 ， ， ， ， ． 26．（10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$