第1章 有理数达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

第1章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，比低的温度是（    ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D．5 3．刚步入七年级不久的小伟在一次家庭聚会上向长辈们展示自己所学的数学知识，随手在白纸上写下四个数：，0，2，．那么小伟所写的四个数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 4．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 5．如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 6．在数轴上，在的（    ）． A．右边 B．左边 C．同一点上 D．无法确定 7．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 10．，则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 11．在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（    ） A． B．6 C．2 D．或2 12．有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 （    ） 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．请写出一个比大的负整数： ． 14．一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 克． 15．在、、、、这几个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 16．数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5，点B代表的数是，求数x对应的点到原点的距离是 ． 17．已知，则的值是 ． 18．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，， 正整数集合{______________________________________________________________…}； 负数集合{______________________________________________________________…}； 分数集合{______________________________________________________________…}； 有理数集合{______________________________________________________________…}． 20．（8分）在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 21．（8分）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 22．（8分）已知． (1)求的值． (2)求的值． 23．（8分）若互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式． 24．（10分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 25．（10分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 26．（12分）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式； 综上，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，涉及有理数比较大小，根据题意及选项中的数据，比较大小即可得到答案，熟练掌握正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：，，，， 比低的温度是， 故选：B． 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：的绝对值是5． 故选D． 3．刚步入七年级不久的小伟在一次家庭聚会上向长辈们展示自己所学的数学知识，随手在白纸上写下四个数：，0，2，．那么小伟所写的四个数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：根据有理数的大小比较，得： 所以最小的数是 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 5．如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的非负性即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6．在数轴上，在的（    ）． A．右边 B．左边 C．同一点上 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键． 根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答． 【详解】解：∵， ∴在数轴上，在的左边． 故选：B． 7．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，共2个， 故选：B． 8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 9．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 10．，则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键． 先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 11．在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（    ） A． B．6 C．2 D．或2 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 将数分别向左或向右移动4个单位长度，即可解答． 【详解】解：由题意知：将数向左移动4个单位长度，对应的点表示的数是；将数向右移动4个单位长度，对应点表示的数是． 故选：D． 12．有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 （    ） 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15，根据题意利用绝对值计算出密码对应的序号，然后对照表格即可得出答案． 【详解】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15， 则1密码对应的序号为，对应字母“l”； 7密码对应的序号为，对应字母“i”； 3密码对应的序号为，对应字母“k”； 15密码对应的序号为，对应字母“e”； ∴明码“”译成密码是“”， 故选：B． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，绝对值，根据数字的变化找出规律是关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．请写出一个比大的负整数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14．一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 克． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 15．在、、、、这几个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较． 【详解】解： ，，， 且， ∴， 故答案为：，． 16．数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5，点B代表的数是，求数x对应的点到原点的距离是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据题意可得，从而得出结果． 【详解】解：数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5，点B代表的数是， ， ，即数x对应的点到原点的距离是， 故答案为：15． 17．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 18．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【答案】四 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，， 正整数集合{______________________________________________________________…}； 负数集合{______________________________________________________________…}； 分数集合{______________________________________________________________…}； 有理数集合{______________________________________________________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数都大于0，负数都小于0，正整数、负整数和0统称为整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括分数和整数，即可得出答案，也考查了化简多重符号． 【详解】解：， 正整数集合{，}； 负数集合{，，}； 分数集合{，，}； 有理数集合{，，，，，0，，}． 20．（8分）在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 【答案】见详解， 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴的定义将各数表示出来即可，再根据数轴上左边的数小于右边的数即可得． 【详解】解：如图， ， 21．（8分）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案． 本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：表示比多，表示比少； 所以产品合格的容量为这个范围内， 所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格． 22．（8分）已知． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． （1）根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． （2）根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，， 则， （2）由题意得，，， 解得，，， 则． 23．（8分）若互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数的性质得出，倒数的定义得出，根据有理数的分类，求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：由题意得： 24．（10分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 25．（10分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 26．（12分）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式； 综上，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)与4分别为与的零点值 (2)答案见解析 (3)有，6 【分析】（1）利用零点值的定义解答即可； （2）利用题干【材料】的方法解答即可； （3）利用【材料二】中的方法和（2）的结论解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，数轴，本题是阅读型题目，正确理解题干中的方法和解题思想是解题的关键． 【详解】（1）解：令和， 求得，， 与4分别为与的零点值． （2）解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． ； （3）解：有，理由如下： 由（2）得出：对于任意有理数，有最小值，最小值为6． 4． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$