第2章 有理数的运算达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

第2章 有理数的运算达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，互为倒数的两个数是（     ） A．和 B．0.6和 C．和 D．1和0 2．计算的结果是（　　） A． B．12 C． D．4 3．下列说法正确的是（    ） A．近似数1.2和1.20精确度相同 B．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 4．把式子写成省略加号和括号的式子是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 6．对于任意有理数，，例如，时，，则（    ） A． B．14 C． D．22 7．我们把1，4，9，16，25，36，49，64，…这样的数叫做完全平方数.其中，即，请你判断下列哪一组运算结果是完全平方数（    ） A． B． C． D． 8．若，，且，则的值为（　　） A． B．9 C． D．1 9．已知，化简（  ） A． B．3或1 C．3或 D． 10．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为（    ） A．9 B．1 C． D． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”． 按上述规定，将密文“SHUXUE”解密成明文后是（　　） A．LVFWFP B．QQQWQQ C．DAISHU D．TOMFMC 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．的相反数与的绝对值的和是 ． 14．若的绝对值为，的倒数为，则 ． 15．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 16．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 17．如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示的点开始到达点，则点对应的实数是 ．（结果保留小数点后1位）． 18．甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑( )秒才能看到乙． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 21．（6分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 22．（10分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 23．（8分）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 24．（10分）为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销： 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 苏果超市 天正超市 华联超市 四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由． 25．（10分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ； ； ； (1)按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 26．（10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，互为倒数的两个数是（     ） A．和 B．0.6和 C．和 D．1和0 【答案】A 【分析】此题主要考查了倒数，正确把握互为倒数的定义是解题关键． 直接利用互为倒数的定义得出答案． 【详解】解：A、和7，是互为倒数，符合题意； B、0.6和两数不是互为倒数，不合题意； C、和两数不是互为倒数，不合题意； D、1和0，两数不是互为倒数，不合题意， 故选：A． 2．计算的结果是（　　） A． B．12 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可． 【详解】解：． 故选C． 3．下列说法正确的是（    ） A．近似数1.2和1.20精确度相同 B．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和精确度，根据近似数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：A、近似数1.2和1.20精确度不一样，1.2精确到十分位，1.20精确到百分位，故本选项错误； B、取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数，故本选项正确； C、0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，故本选项错误； D、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，故本选项错误； 故选：B． 4．把式子写成省略加号和括号的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案． 【详解】解：原式． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键． 5．下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 6．对于任意有理数，，例如，时，，则（    ） A． B．14 C． D．22 【答案】C 【分析】先根据得到，再计算即可，此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 7．我们把1，4，9，16，25，36，49，64，…这样的数叫做完全平方数.其中，即，请你判断下列哪一组运算结果是完全平方数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方数，熟练掌握完全平方数的性质是解题的关键．分别计算出答案即可得到答案． 【详解】解：，不是完全平方数，故选项A错误； ，不是完全平方数，故选项B错误； ，不是完全平方数，故选项C错误； ，是完全平方数，故选项D正确． 故选D． 8．若，，且，则的值为（　　） A． B．9 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法和减法、绝对值的意义，解题的关键是掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据所给a，b的绝对值，可知，；又由，可得a，b符号相反，然后分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 综上，的值为． 故选：C． 9．已知，化简（  ） A． B．3或1 C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式化简求值，涉及绝对值运算，根据代数式结构特点，分类讨论，化简求值即可，熟记绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解： ， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C． 10．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，通过对备选答案进行计算，对结果进行比较大小就可以得出答案． 【详解】解：A.，，，本选项错误； B. ，，，本选项正确； C. ,,，本选项错误； D. ,,，本选项错误； 故选：B． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为（    ） A．9 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了、相反数、倒数、乘方等知识点，由a,b互为相反数，c,d互为倒数，得、根据绝对值可得，然后代入计算；掌握乘方的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴， ∴． 故选C． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”． 按上述规定，将密文“SHUXUE”解密成明文后是（　　） A．LVFWFP B．QQQWQQ C．DAISHU D．TOMFMC 【答案】D 【分析】先找到密文字母对应的序号，再根据“当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号”算出明文对应序号，找到对应的明文的字母． 【详解】解：S对应的序号为11，即：（a+7）÷26的余数是11， 由于键盘上的序号0到25， ∴a为4， ∴S对应的明文为：T， 同理：H对应的明文为：O， U对应的明文为：M， X对应的明文为：F， E对应的明文为：C， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数除法的应用，理解明文和密文的对应关系是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．的相反数与的绝对值的和是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：2． 14．若的绝对值为，的倒数为，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的性质，倒数的概念及计算，掌握绝对值的性质是解题的关键，根据题意可求出的值，分类讨论即可求解． 【详解】解：的绝对值为，的倒数为， ∴，， 当时，；当时，； 故答案为：或． 15．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 16．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案． 【详解】解：设机器零件的直径为x毫米， 根据题意得：，即， 故答案为：． 17．如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示的点开始到达点，则点对应的实数是 ．（结果保留小数点后1位）． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上点表示的数，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，所以滚动的距离即为圆的周长，用加上圆的周长也就是A所表示的数； 【详解】解：由题意可得：滚动的距离即为圆的周长 点对应的实数是， 故答案是： 18．甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑( )秒才能看到乙． 【答案】 【分析】本题考查了特殊的追及问题，解题的关键是理清题意，知道不用追上，只要处在同一条直线上即可． 根据题意分析，甲要看到乙，则甲和乙只需同时在一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，利用时间路程甲乙的速度之差，可求出甲乙相距米时甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出结论． 【详解】解：给图中各角标上字母，如图所示： 甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，这需跑（秒）， （米），（米），（米）， 所以甲跑秒时，他在边上，距点米处， 所以甲只要再跑（秒），即可到达点，此时甲乙间的距离已小于米，乙在边上， 所以甲最少要跑（秒），才能看到乙， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)44 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11.5； (2)； (3)26； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再按照从左到右依次计算即可； （2）把分数化成小数，根据加法交换律和结合律计算即可求解； （3）根据乘法分配律计算即可求解； （4）根据乘法结合律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．（6分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 【答案】(1)在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； (2)17千米； 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； 【详解】（1）解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 所以最远处离出发点有17千米； 22．（10分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【答案】(1)最低分为72分，最高分为100分 (2)28分 (3)890分 (4)该组10名同学受到奖励，共奖励40个本 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【详解】（1）解：∵1号同学的成绩：（分）； 2号同学的成绩：（分）； 3号同学的成绩：（分）； 4号同学的成绩：（分）； 5号同学的成绩：（分）； 6号同学的成绩：（分）； 7号同学的成绩：（分）； 8号同学的成绩：（分）； 9号同学的成绩：（分）； 10号同学的成绩：（分）， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）解：∵最低分为72分，最高分为100分， ∴（分）； 答：最高分比最低分高28分； （3）解：∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩（分）； （4）解：∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴，（本）， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 23．（8分）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 24．（10分）为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销： 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 苏果超市 天正超市 华联超市 四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由． 【答案】苏果超市；理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】苏果超市：（元） 天正超市：买（个），送4个，共40个． （元） 华联超市：（元） ……20（元） （元） 答：到苏果超市购买最合算． 25．（10分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ； ； ； (1)按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）根据已给三个等式反映出的规律写出第个等式，第个等式即可； （）利用（）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可； （）找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可； 本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系． 【详解】（1）解：由规律可得，第个等式为， 第个等式为， 故答案为：，； （2）解：原式 ， ， ； （3）解：∵， ∴原式 ， ， ， ， ． 26．（10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$