第1章 有理数达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

第1章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 3．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图是加工某零件的尺寸要求，现有的件产品，直径尺寸（单位mm）：如下；则其中合格的产品是（ ） A． B． C． D． 6．下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则m的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2022 8．如图，下面两个圈表示正数集和整数集，下列可填入阴影区域（两个圈的重叠部分）的数是（    ） A．0 B． C． D．3 9．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是3，那么这个数的绝对值是（    ） A．3或-3 B．3 C．-3 D．不能确定 10．已知的绝对值为0，的绝对值为2，则的值是（    ） A．或 B． C．3或7 D．3 11．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（   ） A． B． C． D． 12．若，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．或3 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 14．数轴上点所表示的数是 ． 15．已知，求 ． 16．在一组数，0，，，，，中，非负整数有 个． 17．一袋面粉的包装袋上标着“净含量：”，则这袋面粉的净含量最多是 . 18．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为 ．    三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，． (1)整数集合：｛                 ｝ (2)分数集合：｛                 ｝ (3)非负整数集合：｛             ｝ (4)负有理数集合：｛             ｝ 20．（6分）在如图4所示的数轴上表示下列各数，并用“”将守些数连接起来： ，，，． 21．（8分）某工厂生产一批精密的零件，要求是（表示圆形工件的直径，单位：），抽查了5个零件，数据如表，超过规定的记作正数，不足的记作负数． 1号 2号 3号 4号 5号 (1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明 22．（10分）已知，． (1)当x，y异号时，求的值． (2)求的最小值 23．（10分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断： 1（填“>”、“=”或“<”）； (2)用“<”将连接起来（直接写出结果）． 24．（8分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，掌握符号不同的两个数互为相反数成为解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：B． 2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． 3．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数、绝对值的意义．计算各个数的绝对值，绝对值最小的篮球最接近标准质量． 【详解】解：， A选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 4．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 5．如图是加工某零件的尺寸要求，现有的件产品，直径尺寸（单位mm）：如下；则其中合格的产品是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，，，故A、B、D不合格； ，故C是合格产品， 故选：C． 6．下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项的数轴中的单位长度不一致，不正确； B、该选项的数轴中的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； C、该选项的数轴是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的数轴中的正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． 7．若，则m的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：因为，，，， 故选：A． 8．如图，下面两个圈表示正数集和整数集，下列可填入阴影区域（两个圈的重叠部分）的数是（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数和整数的定义即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：、、、中，既是正数，又是整数的是， 故选：D． 9．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是3，那么这个数的绝对值是（    ） A．3或-3 B．3 C．-3 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和绝对值的知识，理解绝对值的概念是本题考查的重点；在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的概念解答即可． 【详解】∵在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是3， 根据绝对值的概念可知，这个数的绝对值是3， 故选：B． 10．已知的绝对值为0，的绝对值为2，则的值是（    ） A．或 B． C．3或7 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义求出x，y值． 【详解】解：∵的绝对值为0，的绝对值为2， ∴，， 解得：，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 11．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4， 四次一循环， ， 所对应的点是， 故选：D． 12．若，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可解答． 【详解】解：①当时，， ②当时，， ③当时，， ④当时，， 综上：的值是或3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米． 故答案为：． 14．数轴上点所表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 15．已知，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质并准确判断出x、y的值的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值，然后相减计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 故答案为：． 16．在一组数，0，，，，，中，非负整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数及非负数直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 0，是非负整数， 故答案为：2． 17．一袋面粉的包装袋上标着“净含量：”，则这袋面粉的净含量最多是 . 【答案】25.25 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即这袋面粉的净含量最多是， 故答案为：25.25 18．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，判断出绝对值里代数式的正负情况是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ，，， ， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，． (1)整数集合：｛                 ｝ (2)分数集合：｛                 ｝ (3)非负整数集合：｛             ｝ (4)负有理数集合：｛             ｝ 【答案】(1)，，0， (2)，， (3)0， (4)，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可； （4）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】（1）解：整数集合：｛，，0，｝， 故答案为：，，0，； （2）解：分数集合：｛，，｝， 故答案为：，，； （3）解：非负整数集合：｛0，｝， 故答案为：0，； （4）解：负有理数集合：｛，，，，｝， 故答案为：，，，，． 20．（6分）在如图4所示的数轴上表示下列各数，并用“”将守些数连接起来： ，，，． 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据用数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，，，在数轴上表示如下： 所以． 21．（8分）某工厂生产一批精密的零件，要求是（表示圆形工件的直径，单位：），抽查了5个零件，数据如表，超过规定的记作正数，不足的记作负数． 1号 2号 3号 4号 5号 (1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明 【答案】(1)1号、3号、4号 (2)3号质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值的应用． （1）读懂题意，可得零件的直径在和内，即与标准50的差值应该在之间算合格，进而比较即可求解． （2）根据绝对值最小的，越接近与标准50的越好，即可求解． 掌握正负数的意义和绝对值的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）根据题意可得零件的直径在和内， 即与标准50的差值应该在之间都是合格的， 所以1号、3号、4号产品是符合要求的； （2）∵， ∴3号产品的质量最好． 22．（10分）已知，． (1)当x，y异号时，求的值． (2)求的最小值 【答案】(1)9或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的定义及代数式求值，求出x、y的值是解答本题的关键． （1）根据，，x，y异号求出x、y的值，然后代入计算即可； （2）根据，求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∵x，y异号， ∴，或，， ∴或． ∴的值是9或； （2）∵，， ∴，， ∴， 或， 或， 或． ∴的最小值是． 23．（10分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断： 1（填“>”、“=”或“<”）； (2)用“<”将连接起来（直接写出结果）． 【答案】(1)> (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴得，从而判断出； （2）由数轴得，，进一步判断出，从而判断出的大小关系． 【详解】（1）由数轴得， ∴， 故答案为：>； （2）由数轴得，， ∴， ∴ 24．（8分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 故答案为：；； （2）解： ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． 25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)0 (2)或1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）由题意可知，a、b中一个为正数，一个为负数，根据绝对值的意义化简求值即可； （2）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义分别化简求值即可； （3）由题意可知，a，b，c中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数， 若，， 则， 若， 则， 故答案为：0； （2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则， 综上所述，值为或； （3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数， 不妨设，，， 则，，， ． 26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 【答案】(1) (2)①6或；② (3)3或 【分析】（1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为； 故答案为：； （2）解：①因为，所以， 则或； ②当时，取得最小值，最小值为， 故答案为：①6或10；②20； （3）解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2． 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$