专题02 匀变速直线运动（考点串讲）-2024-2025学年高一物理上学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题二　匀变速直线运动 2023-2024学年上学期期中考点大串讲（必修一） 01 02 03 方法模型归纳 巩固提升 知识清单 目 录 清单一　匀变速直线运动的概念及基本规律 1.匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，__________不变的运动。 且加速度 2.匀变速直线运动的基本规律： （1）速度与时间的关系式: 。 （2）位移与时间的关系式: 。 （3）位移与速度的关系式: 。 v=v0+at 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同； 匀减速直线运动：a与v0方向相反。 （不涉及x） （不涉及v） （不涉及t） 知识清单 清单二　匀变速直线运动的推论 1.平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的1/2，还等于中间时刻的瞬时速度。 【注意】公式 适用于任何运动；而公式 只适用于匀变速直线运动。 平均速度的公式： 清单二　匀变速直线运动的推论 2.中间位置瞬时速度公式： 不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度v2一定大于中间时刻速度v1。 【注意】在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 匀变速直线运动中间时刻t时的速度v1与中间位置t’时的速度v2的大小关系： 清单二　匀变速直线运动的推论 3.逐差法： 连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即： 不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系，即： xm-xn=(m-n)aT2 清单二　匀变速直线运动的推论 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系： 连续相等的时间： (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xN= 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶ …∶xN= 。 1∶2∶3∶…∶n 1∶22∶32∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2n-1) 清单二　匀变速直线运动的推论 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系： 连续相同位移： (1)1X末、2X末、3X末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。 (2)通过1X、2X、3X……所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tN= 。 (3)第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为t1∶t2∶t3∶ …∶tN= 。     清单三　自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动 条件：物体只受 ，从静止开始下落. 重力 规律： (1)速度公式: 。 (2)位移公式: 。 (3)速度—位移关系式: 。 v=gt v2=2gh 物理史学：伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和 (包括数学演算)结合起来. 逻辑推理 逻辑推理 2.竖直上抛运动规律 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动． (1)速度公式: 。 (2)位移公式: 。 (3)速度—位移关系式: 。 (4)上升的最大高度: 。 (5)上升到最大高度用时: 。 v=v0-gt 自由落体 打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔(以小车的匀变速直线运动为例) . 交变电源 清单四 实验：研究匀变速直线运动 1.实验器材 1.开始释放小车时，应使小车 打点计时器. 2.先 ，打点计时器正常工作后，再 ，当小车停止运动时要及时断开电源. 3.要区别计时器打出的实际点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交变电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02× s＝ s. 4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点. 5.要区别纸带上的位移分别表示的是连续相同时间间隔T的位移，还是各计数点到0点的距离，Δx表示的是连续相同时间间隔T的位移之差。 启动打点计时器 靠近 放开小车 5 0.1 2.实验注意事项： 1.匀变速直线运动解题步骤： 画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选取合适公式列方程 求解并加以讨论。 2.两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题 ①其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 ②求解时要注意确定其实际运动时间。 ③如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 方法模型归纳 一　匀变速直线运动基本规律的运用及两类特殊模型 2.两类特殊的匀减速直线运动 (2)双向可逆类问题 ①如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 ②注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 一　匀变速直线运动基本规律的运用及两类特殊模型 [典例1] 光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在 时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 基本公式的应用   [典例2] 大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1=14m/s，乙车在前速度为v2=10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0=30.5m，此时乙车突然以大小为a0=1m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L=14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）t0的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？ 刹车类 【答案】（1）3s；（2）2.75m/s2 【详解】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为 ， 又 ，解得 ； （2）甲车开始刹车时，乙车速度为 ，若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则 ， ，时间t内甲、乙两车运动位移分别为 , ,又 ,联立以上各式解得 ,即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。 [典例3] 一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为5m。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（　） A．小球加速度的最大值为2.5m/s2 B．小球加速度的最小值为2.5m/s2 C．若小球加速度大小为5m/s2，则斜面至少长25m D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s 双向可逆类 【答案】C 【详解】AB．A的初速度为v=5m/s，若小球加速度为2.5则速度减到零所需要的是为 ，根据对称性，小球没有办法在4s时回到A点下方，故AB错误。 D．按照运动的对称性，小球运动到A下方的B点时速度一定是大于初速度5m/s，故D错误； C．若小球加速度为5，则小球从A返回到A用时2s，再向下运动2s后位移为 ；在加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25m，故C正确。 故选C。 二　匀变速直线运动的推论及应用 [典例4]中国歼—20隐形战斗机进行了飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（　　） A．vt B． C．2vt D．不能确定 平均速度法 【答案】B 【详解】由题意，战机从静止开始做匀加速直线运动，末速度为v，则平均速度为 ，起飞前运动时间t运动的距离为 ，故选B。 [典例5]质点从静止开始做匀加速直线运动，在第一个3s内，第二个3s内，和第4个3s内三段位移之比为（　　） A．1：3：7 B．1：4：6 C．1：2：3 D．1：3：9 比例法 【答案】A 【详解】因为从静止开始做匀加速直线运动时，在第一个T内，第二个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比为1：3：5：7…：(2n-1)，所以第一个3s内，第二个3s内，和第4个3s内三段位移之比为1：3：7。故选A。 [典例6]如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（　　） A．v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3= ∶ ∶1 C．t1∶t2∶t3=1∶ ∶ D．t1∶t2∶t3=( - ):( -1):1 逆向思维法 【答案】D 【详解】AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，由公式 可得 ,故AB错误； CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为 ，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为 ,故C错误，D正确。 故选D。 [典例7]自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 逐差法 【答案】C 【详解】频闪时间 ,根据逐差法 ,解得 ,利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s时间内的位移 ,汽车最后2 s时间内的平均速度为 ,故选C。 1.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 (2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 2.自由落体运动的图像 三　自由落体运动的规律及运用 [典例8] 一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第 1s 内的位移恰为它最后 1s 位移的三分之一（g取10m/s2 ）。则它开始下落时距地面的高度为（　） A．31.25m B．11.25m C．20m D．15m 【答案】C 【详解】自由落体的高度 ,故第一秒内下落高度 ,最后 1s 内 ,初速度为0的匀变速直线运动，从开始运动在连续相等时间内的位移比为 ,知下落的时间为 2s。所以总位移为 故选C。 1.重要特性：(如图) ①对称性 a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 四　竖直上抛运动的规律及运用 2.研究方法 3.两个重要结论： ①最大高度： ②到达最高点的时间： 4.竖直上抛运动的图像 [典例9] 在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】在内该物体一直在上升阶段，则有 ,解得 ,由于初速度为物体向上运动的最大时间为 ,可知物体t=5s内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有 ， 下落阶段有 ,又 联立可得 ,解得 ,或 ,故选D。 五　研究匀变速直线运动 1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图所示)，若Δx＝ ＝ ＝ ＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ . x4－x3 x3－x2 x2－x1 aT2 (2)利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝ 得a＝ ，其中T为两计数点之间的时间间隔. ②逐差法 2.测定匀变速直线运动加速度的方法 (1)图像法 ①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝ . ②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的 . 加速度 aT2 [典例9]在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到的一条纸带如图所示，他按打点的先后顺序，从比较清晰的点起，在纸带上依次标记了七个计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，记录的相邻两计数点间的距离依次是x1=1.00cm、x2=2.51cm、x3=4.03cm、x4=5.55cm、x5=7.06cm、x6=8.57cm。打点计时器打点的周期T=0.02s。 （1）根据以上数据，可判断出小车做__________（填“匀速”或“匀变速”）直线运动。 （2）可以计算出，打点计时器打下B点时小车的速度大小vB=_______m/s，小车运动的加速度大小a=______m/s2。（结果均保留三位有效数字） 【答案】 匀变速     0.327     1.52 【详解】（1）根据数据可得相邻的两组位移之差近似都等于Δx=1.51cm，又因为每组位移对应时间均相等，所以根据位移差公式可知小车做匀变速直线运动；（2）由题意得 ，其中t=5T，解得vB=0.327m/s；由题意得 ，解得 a=1.52m/s2。 实验拓展 光 电 门 (2)利用斜面使滑块做匀加速直线运动，如图乙所示。若知道滑块通过两光电门间的运动时间或者两光电门之间的距离，就可以求出滑块运动的加速度。 [典例10]某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d为2.4mm； ②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t； ④多次改变x，测出所对应的挡光时间t； ⑤以为纵坐标x为横坐标，作图象，得出一条过坐标原点的直线如图乙所示，测得其斜率为k； ⑥根据实验数据和图象，计算滑块运动的加速度a。 根据上述的实验步骤，请回答： （1）滑块通过光电门时的速度大小_______（用实验中所测物理量符号表示）； （2）滑块运动的加速度________（用k、d表示）。 【答案】 【详解】（1）由于滑块运动的速度较快，且d较小，所以t也较小，则可近似认为v等于t时间内的平均速度，即 ；； （2）根据匀变速运动速度与位移关系有v2=2ax，联立以上两式可得 ，由题意知 ，解得 。 六　追及和相遇问题--情景分析法解题思路 1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到. 2.追及相遇问题常见的情况 若物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)两物体恰好不相撞，则两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3.解题思路 分析两物体的运动过程⟹ 画运动示意图⟹ 找两物体的位移关系⟹ 列位移方程 [典例10]在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L=10m同向行驶，甲车在前，正以初速度V0=20m/s，加速度大小a1为5m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以V2=10m/s做匀速直线运动。求： （1）甲车经多长时间停下； （2）甲、乙两车相遇前最大距离； （3）甲、乙两车经多长时间相遇。 【答案】（1）4s；（2）20m；（3）5s 【详解】（1）以初速度方向为正方向，甲车到停下所经历的时间 （2）当两车的速度相等时，经历的时间 ,甲车内的位移 ,乙车的位移 ,两车的最大距离 （3）末两车之间的距离是，再经过甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，则有： ，代入数据解得 。 六　追及和相遇问题--图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 [典例11]（多选）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知（　　） A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t=20s时，乙追上了甲 C．t=20s时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D．在t=20s之前，甲比乙运动快；在t=20s之后，乙比甲运动快 【答案】CD 【详解】A．在20ｓ以后，甲比乙运动慢，A错误； BC．t=20s时，乙没有追上了甲，此时相距最远，B错误，C正确；D．在t=20s之前，甲比乙运动快；在t=20s之后，乙比甲运动快，D正确。故选CD。 六　追及和相遇问题--函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 1.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v=v0-2at1，解得 ,在隧道内匀速有 ,列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=v+at3,解得 , 列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 ,故选C。 巩固提升 2. 当汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，他的反应时间为0.5s，再加路面湿滑，制动的最大加速度为1.5m/s2。求： （1）小轿车从开始刹车25s内通过的最小距离； （2）三角警示牌至少要放在故障车后多远处，才能有效避免两车相撞。 【答案】（1）300m；（2）265m 【详解】（1）小轿车从开始刹车到停止所用的最短时间为 ,25s时小轿车已停止，故通过的最小距离 。 （2）小轿车在反应时间内行驶的距离为 ，则小轿车从发现警示牌到完全停下的过程中行驶的距离为 ，为了有效避免两车相撞，三角警示牌放在故障车后的最小距离为 。 3.如图，时刻，一小球从足够长光滑倾斜玻璃板上的A点以的初速度沿玻璃板向上运动，B为玻璃板的上端，A、B间距离为2.5m，时刻小球经过A点下方玻璃板上的C点（图中未标出）。重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．玻璃板的最小倾角为 B．C点距A点的距离可能为5m C．C点距A点的距离可能为35m D．小球经C点时的速度大小可能为20m/s 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 ,解得 ,当玻璃板倾角最小时，小球加速度最小，恰好运动到玻璃板上端B，则有 ,联立，解得 ,故A正确； BC．取沿玻璃板向下为正方向，则有 ,又 ,联立，解得 ,故BC错误； D．根据 ,又 ,联立，解得 ,故D正确。 故选AD。 4.有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动,在第一个4 s 内位移为24 m,在最后4 s内位移为56 m,求质点的加速度大小。     5.如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，AB=BC=CD=DE。一小球从斜面底端A点冲上斜面，经过时间t刚好能到达斜面顶端E点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过BD段所用的时间为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为 ,所以 ,故通过段所用的时间为，C正确。 故选C。 6.（多选）为求一塔身的高度，从塔顶自由落下一石子。如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度外，还需知道中的哪一量即可求塔高（　　） A．最初一秒钟的位移 B．最后一秒钟的位移 C．落地时的速度 D．第二秒末和第一秒末的速度 【答案】BC 【详解】A．任何自由落体运动最初一秒的位移均相同，则已知最初一秒钟的位移不能求解塔高，选项A错误；B．已知最后一秒钟的位移h1，根据 和 ，联立可求解塔高h，选项B正确；C．已知落地时的速度，根据 ，可求解塔高，选项C正确；D．任何自由落体运动第二秒末和第一秒末的速度都相同，则该条件不能求解塔高，选项D错误。故选BC。 7.如图所示，篮球运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个 的速度变化量大小为 ，第四个 的速度变化量大小为 。不计空气阻力，则 满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 ,可知 ,即 ,故选C。 8.将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t = 3s小球的速度大小为v =10m/s，忽略空气阻力，重力加速度g =10m/s2。则下列说法正确的是（     ） A．初速度大小可能为40m/s，3s末小球在抛出点下方75m处 B．初速度大小可能为40m/s，3s末小球在抛出点上方30m处 C．初速度大小可能为20m/s，3s末小球在抛出点上方10m处 D．初速度大小可能为20m/s，3s末小球在抛出点上方15m处   9.（1）某同学要进行探究匀变速直线运动的实验，请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上（填编号）：_____________； ①电磁打点计时器②天平③低压交流电源④220V交流电源⑤低压直流电源 ⑥细绳和纸带⑦钩码和小车⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板⑩刻度尺 （2）某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA=_________m/s，小车运动的加速度大小a=___________m/s2。（本题计算结果，要求保留三位有效数字） 【答案】 ②⑤⑧     0.337     0.39 【详解】（1）该实验中需要：①电磁打点计时器,用来给纸带打点；③低压交流电源，用来给电磁打点计时器供电；④交流电源，用来给低压交流电源提供电源；⑥细绳和纸带；⑦钩码和小车；⑨一端有滑轮的长木板；⑩刻度尺，用来对纸带进行测量；不需要：②天平，因实验中不需要测量重物的质量、打点计时器要用低压交流电源供电，则不需要低压直流电源⑤、打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表⑧；故选②⑤⑧；（2）打A点时小车运动的速度大小 ,小车运动的加速度大小 。。 10.一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过 时间和 位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体经过 时间的瞬时速度为 ，加速度大小为a，则 ， ,解得 ,设物体经过 位移的瞬时速度为 ，则 , ， 解得 故选C。 11.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐远离 B．在10s~20s内两车逐渐远离 C．在5s~15s内两车的位移不相等 D．在t＝10s时两车在公路上相遇 【答案】A 【详解】ABD．在0~10s内乙车速度一直大于甲车，所以两车逐渐远离，在t=10s时两车相距最远，在10~20s内甲车速度大于乙车速度，两车相互靠近，在t=20s时正好追上。A正确，BD错误；C．速度图像的面积表示位移，在5~15s内两车的图像面积相等，所以两车的位移相等，C错误。故选A。 12.在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L=10m同向行驶，甲车在前，正以初速度V0=20m/s，加速度大小a1为5m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以V2=10m/s做匀速直线运动。求： （1）甲车经多长时间停下； （2）甲、乙两车相遇前最大距离； （3）甲、乙两车经多长时间相遇。 【答案】（1）4s；（2）20m；（3）5s 【详解】（1）以初速度方向为正方向，甲车到停下所经历的时间 （2）当两车的速度相等时，经历的时间 ,甲车内的位移 ,乙车的位移 ,两车的最大距离 （3）末两车之间的距离是，再经过甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，则有： ，代入数据解得 。 课堂小结 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt， h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 $$