专题02 有理数的运算（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题02 有理数的运算 有理数的加减运算 1．（2023秋•贵阳期中）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（　　） A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃ 2．（2023秋•贵阳期中）计算2﹣（﹣1）的结果是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 3．（2023秋•织金县校级期中）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 4．（2023秋•绥阳县期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10 5．（2023秋•水城区期中）一个物体作左右方向的运动，我们规定，向右为正，向左为负，如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是（　　） A．（+5）+（+3） B．（+5）﹣（﹣3） C．（﹣5）+（﹣3） D．（+5）+（﹣3） 倒数 1．（2023秋•六盘水期中）如果a的相反数是，那么a的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•绥阳县期中）﹣4的倒数是　 　． 有理数的乘除运算 1．（2023秋•绥阳县期中）下列选项错误的是（　　） A．（﹣2）×（﹣4）＝8 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24 2．（2023秋•钟山区期中）计算（﹣1）×（﹣4）的结果为（　　） A．4 B． C．﹣3 D．﹣4 3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，结果为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣3）÷2 D． 有理数的乘方 1．（2023春•铜仁市期中）计算（﹣1）2021×（）2022×（）2023的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．（2023春•石阡县期中）计算：2×（﹣2）2023＝（　　） A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．22022 3．（2023秋•绥阳县期中）23表示（　　） A．3×3 B．3+3 C．2×2×2 D．2+2+2 4．（2023秋•印江县期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2021+a2022＝　 　． 5．（2023秋•贵阳期中）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，则（x+y）2＝　 　． 有理数的混合运算 1．（2023秋•六盘水期中）下列运算中，结果最小的是（　　） A．2023+（﹣2023） B．2023﹣（﹣2023） C．2023×（﹣2023） D．2023÷（﹣2023） 2．（2023秋•织金县校级期中）计算：． 3．（2023秋•水城区期中）（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）； （3）； （4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 4．（2023秋•六盘水期中）计算． （1）﹣2+7﹣13+6； （2）． 5．（2023秋•绥阳县期中）计算： （1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|； （2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2． 6．（2023秋•金沙县期中）计算： （1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16； （2）． 7．（2023秋•从江县校级期中）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）； （2）（+﹣）×（﹣36）； （3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）． 8．（2023秋•贵阳期中）请你仔细阅读下列材料：计算． 解法一：原式＝＝＝＝． 解法二：原式＝＝． 解法三：原式的倒数为（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题，计算：． 绝对值与有理数的运算 1．（2023秋•印江县期中）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝（　　） A．1或﹣1 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 2．（2023秋•民权县校级月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 3．（2023秋•贵阳期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1 4．（2023秋•贵州月考）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a+b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 5．（2023秋•花溪区校级月考）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是 　 ． 6．（2023秋•沿河县月考）已知|a|＝3，|b|＝1，a+b＞0，则a﹣b的值是（　　） A．﹣4或2 B．4或﹣2 C．﹣4或﹣2 D．4或2 7．（2023秋•碧江区 校级月考）若|a|＝4，|b|＝5，且a，b异号，则a﹣b＝（　　） A．﹣1或﹣9 B．±1 C．±9 D．1或9 8．（2023秋•金沙县期中）如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值． 9．（2023秋•黔西南州月考）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1 10．（2023秋•遵义月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 　 　． 有理数运算中的新定义运算 1．（2023秋•剑河县校级月考）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4 2．（2023秋•七星关区月考）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么4*（﹣3）的值是 　 　． 3．（2023春•织金县期末）定义运算a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种规定的几个结论：①2※（﹣2）＝6；②a※b＝b※a；③若a+b＝0，则（a※a）+（b※b）＝2ab；④若a※b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是 　 　． 4．（2023秋•织金县校级期中）对于有理数a、b（a、b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 5．（2023秋•江口县校级月考）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值． 6．（2023秋•碧江区 校级月考）规定a★b＝ab﹣1，试计算： （1）（﹣1）★3； （2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）． 7．（2023秋•遵义月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝2a﹣1+b，如5*3＝2×5﹣1+3＝12． （1）求3*（﹣4）的值； （2）7*（﹣3）与（﹣3）*7的值相等吗？通过计算说明． 有理数运算中的程序框图 1．（2023秋•印江县期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 2．（2023秋•贵阳期中）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 　 ． 输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出 3．（2023秋•罗山县校级月考）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（　　） 第3题 第4题 A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558 4．（2023•从江县校级开学）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 有理数运算中的规律题 1．（2023秋•绥阳县期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 2．（2023秋•六盘水期中）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）以此类推，则a2024的值为 　 　． 3．（2023秋•六盘水期中）探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为a6＝　　，第100个等式a100＝　　； （2）第n个等式为an＝　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数的加减运算 1．（2023秋•贵阳期中）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（　　） A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃ 【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，并进行计算． 【解答】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃）， ∴当天18时的气温是﹣8°C， 故选：D． 2．（2023秋•贵阳期中）计算2﹣（﹣1）的结果是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可． 【解答】解：2﹣（﹣1）＝2+1＝3． 故选：D． 3．（2023秋•织金县校级期中）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：11﹣（﹣1）， ＝11+1， ＝12（℃）． 故选：C． 4．（2023秋•绥阳县期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10 【分析】依据题意写出算式即可． 【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1， ∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10． 故选：A． 5．（2023秋•水城区期中）一个物体作左右方向的运动，我们规定，向右为正，向左为负，如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是（　　） A．（+5）+（+3） B．（+5）﹣（﹣3） C．（﹣5）+（﹣3） D．（+5）+（﹣3） 【分析】根据正负数的意义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：（+5）+（﹣3） 故选：D． 倒数 1．（2023秋•六盘水期中）如果a的相反数是，那么a的倒数是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求出a的值，再根据互为倒数的两个数乘积为1，即可作答． 【解答】解：∵a的相反数是， ∴， 所以， 即a的倒数是， 故选：C． 2．（2023秋•绥阳县期中）﹣4的倒数是　　． 【分析】根据倒数的定义，直接解答即可． 【解答】解：∵＝1， ∴﹣4的倒数是﹣． 有理数的乘除运算 1．（2023秋•绥阳县期中）下列选项错误的是（　　） A．（﹣2）×（﹣4）＝8 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24 【分析】根据有理数的乘法法则计算． 【解答】解：A、C、D显然正确； B、，故错误． 故选：B． 2．（2023秋•钟山区期中）计算（﹣1）×（﹣4）的结果为（　　） A．4 B． C．﹣3 D．﹣4 【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可 【解答】解：（﹣1）×（﹣4）＝4， 故选：A． 3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，结果为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣3）÷2 D． 【分析】根据有理数的乘除否则，对各个选项中的式子进行计算，再根据计算结果进行判断即可． 【解答】解：A.0×（﹣5）＝0，0不是负数，故此选项不符合题意； B.4×（﹣0.5）×（﹣10）＝4×0.5×10＝20，20不是负数，故此选项不符合题意； C．∵，是负数，故此选项符合题意； D.，5是正数，故此选项不符合题意； 故选：C． 有理数的乘方 1．（2023春•铜仁市期中）计算（﹣1）2021×（）2022×（）2023的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】首先把（﹣1）2021×（）2022×（）2023化成[（﹣1）××]2021××（）2，然后计算乘方，再从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（﹣1）2021×（）2022×（）2023 ＝（﹣1）2021×（）2021××（）2021× ＝[（﹣1）××]2021××（）2 ＝（﹣1）2021×× ＝﹣1×× ＝﹣． 故选：C． 2．（2023春•石阡县期中）计算：2×（﹣2）2023＝（　　） A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．22022 【分析】根据乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解：2×（﹣2）2023＝2×（﹣22023）＝﹣22024，故A正确． 故选：A． 3．（2023秋•绥阳县期中）23表示（　　） A．3×3 B．3+3 C．2×2×2 D．2+2+2 【分析】由有理数的乘方的定义可得答案． 【解答】解：23表示2×2×2， 故选：C． 4．（2023秋•印江县期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2021+a2022＝　2　． 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， 则（a+b）2021+a2022＝（﹣1+2）2021+（﹣1）2022＝1+1＝2． 故答案为：2． 5．（2023秋•贵阳期中）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，则（x+y）2＝　1　． 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3+y＝0 解得x＝2，y＝﹣3， ∴（x+y）2＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 有理数的混合运算 1．（2023秋•六盘水期中）下列运算中，结果最小的是（　　） A．2023+（﹣2023） B．2023﹣（﹣2023） C．2023×（﹣2023） D．2023÷（﹣2023） 【分析】根据有理数的运算法则，逐一进行计算后，判断大小即可． 【解答】解：2023+（﹣2023）＝0，2023﹣（﹣2023）＝4046，2023×（﹣2023）＝﹣20232，2023÷（﹣2023）＝﹣1， ∵﹣20232＜﹣1＜0＜4046， ∴结果最小的是选项C． 故选：C． 2．（2023秋•织金县校级期中）计算：． 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法法则计算即可． 【解答】解： ＝﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣） ＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣） ＝﹣1﹣ ＝﹣． 3．（2023秋•水城区期中）（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）； （3）； （4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝20﹣7﹣15 ＝13﹣15 ＝﹣2； （2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4） ＝1×3+4÷（﹣4） ＝3+（﹣1） ＝2； （3） ＝×24﹣×24+×24 ＝16﹣15+4 ＝5； （4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1| ＝﹣1+16÷（﹣8）×4 ＝﹣1+（﹣2）×4 ＝﹣1+（﹣8） ＝﹣9． 4．（2023秋•六盘水期中）计算． （1）﹣2+7﹣13+6； （2）． 【分析】（1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）根据混合运算法则，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝5﹣13+6 ＝﹣8+6 ＝﹣2； （2）原式＝1﹣25×（﹣﹣） ＝1﹣25×（﹣） ＝1﹣（﹣22） ＝23． 5．（2023秋•绥阳县期中）计算： （1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|； （2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6| ＝﹣7+13﹣6 ＝0； （2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2 ＝﹣1×2﹣（﹣6）2 ＝﹣2﹣36 ＝﹣38． 6．（2023秋•金沙县期中）计算： （1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16； （2）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【解答】解：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16 ＝17.84+9.16+（﹣0.84）+（﹣9.16） ＝17； （2） ＝（﹣3）÷+（﹣1）×（﹣4） ＝（﹣3）×4+4 ＝﹣12+4 ＝﹣8． 7．（2023秋•从江县校级期中）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）； （2）（+﹣）×（﹣36）； （3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5） ＝﹣20+3+5 ＝﹣17+5 ＝﹣12． （2）（+﹣）×（﹣36） ＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝﹣×36﹣×36+×36 ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣47+21 ＝﹣26． （3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2） ＝1+5×（﹣2）×（﹣2） ＝1+20 ＝21． 8．（2023秋•贵阳期中）请你仔细阅读下列材料：计算． 解法一：原式＝＝＝＝． 解法二：原式＝＝． 解法三：原式的倒数为（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 　一　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题，计算：． 【分析】（1）解法一是错误的； （2）选择解法三求出值即可． 【解答】解：（1）上述得出的结果不同，我认为解法 一是错误的， 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（） ＝（﹣+﹣）×（﹣30） ＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， ∴原式＝． 绝对值与有理数的运算 1．（2023秋•印江县期中）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝（　　） A．1或﹣1 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 【分析】|m﹣n|＝n﹣m，那么n﹣m≥0，则m≤n，由此进行分别讨论n、m的取值，得出结果． 【解答】解：|m|＝4，|n|＝3， m＝±4、n＝±3， |m﹣n|＝n﹣m， m﹣n≤0，即m≤n， m＝﹣4、n＝±3， 当m＝﹣4、n＝3时， m+n＝﹣4+3＝﹣1， 当m＝﹣4、n＝﹣3时， m+n＝﹣4﹣3＝﹣7， 故选：D． 2．（2023秋•民权县校级月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案． 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2， 又∵m、n异号， ∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2， 当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7； 当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7； 综上|m﹣n|的值为7， 故选：A． 3．（2023秋•贵阳期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1 【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可． 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y， ∴x＝﹣3，y＝2或﹣2， ∴x+y＝﹣3+2＝﹣1， x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5． 故选：C． 4．（2023秋•贵州月考）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a+b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 【分析】利用a，b同号，分情况去掉绝对值，再进行计算． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号， 当a＞0，b＞0， a＝3，b＝1， ∴a+b＝3+1＝4， 当a＜0，b＜0， a＝﹣3，b＝﹣1， a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4， ∴a+b的值为4或﹣4， 故选：D． 5．（2023秋•花溪区校级月考）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是 　13　． 【分析】首先根据绝对值的定义可得a＝±8，b＝±5，再根据a＞0，b＜0确定a、b的值，然后再计算出a﹣b即可． 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a＝±8，b＝±5， ∵a＞0，b＜0， ∴a＝8，b＝﹣5， ∴a﹣b＝13， 故答案为：13． 6．（2023秋•沿河县月考）已知|a|＝3，|b|＝1，a+b＞0，则a﹣b的值是（　　） A．﹣4或2 B．4或﹣2 C．﹣4或﹣2 D．4或2 【分析】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3，b＝±1， ∵a+b＞0， ∴①a＝3，b＝1，则a﹣b＝3﹣1＝2， ②a＝3，b＝﹣1，则a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4， 故选：D． 7．（2023秋•碧江区 校级月考）若|a|＝4，|b|＝5，且a，b异号，则a﹣b＝（　　） A．﹣1或﹣9 B．±1 C．±9 D．1或9 【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可． 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5， ∴a＝±4，b＝±5， ∵a，b异号， ∴当a＝4，b＝﹣5时，a﹣b＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9； 当a＝﹣4，b＝5时，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣4+（﹣5）＝﹣9； 故选：C． 8．（2023秋•金沙县期中）如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值． 【分析】先运用绝对值和有理数乘法知识求得a，b的值，再代入求解． 【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝5， ∴a＝±6，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5， 当a＝6，b＝﹣5时， a+b＝6﹣5＝1； 当a＝﹣6，b＝5时， a+b＝﹣6+5＝﹣1， ∴a+b的值是1或﹣1． 9．（2023秋•黔西南州月考）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值． 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2， 则x﹣y＝5或﹣5． 故选：B． 10．（2023秋•遵义月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 　﹣2或2　． 【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的大小比较判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的除法法则进行计算即可得解． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，且x＜y， ∴x＝﹣4，y＝2或y＝﹣2， 故x÷y＝﹣2或2， 故答案为：﹣2或2． 有理数运算中的新定义运算 1．（2023秋•剑河县校级月考）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4 【分析】根据a⊙b＝（a+b）×2﹣b，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a⊙b＝（a+b）×2﹣b， ∴（﹣5）⊙3 ＝（﹣5+3）×2﹣3 ＝（﹣2）×2﹣3 ＝﹣4﹣3 ＝﹣7， 故选：A． 2．（2023秋•七星关区月考）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么4*（﹣3）的值是 　　． 【分析】代入新运算计算，即可求解． 【解答】解：根据题意得： ． 故答案为：． 3．（2023春•织金县期末）定义运算a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种规定的几个结论：①2※（﹣2）＝6；②a※b＝b※a；③若a+b＝0，则（a※a）+（b※b）＝2ab；④若a※b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是 　①③④　． 【分析】①根据新定义代入计算； ②分别计算a※b和b※a，进行判断； ③计算（a※a）+（b※b）的值即可； ④代入计算a※b＝0，得a＝0或b＝1． 【解答】解：根据题中的新定义得： ①2※（﹣2）＝2（1+2）＝6， ∴①正确； ②a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab， ∴a※b≠b※a， ∴②不正确； ③（a※a）+（b※b） ＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b）] ＝（a﹣a2）+（b﹣b2） ＝a+b﹣[（a+b）2﹣2ab]， ∵a+b＝0， ∴原式＝2ab ∴③正确； ④a※b＝a（1﹣b）＝0，则a＝0或b＝1， ∴④正确． 故答案为：①③④． 4．（2023秋•织金县校级期中）对于有理数a、b（a、b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行运算即可． 【解答】解： ＝[]△5 ＝[﹣2÷（﹣3）]△5 ＝△5 ＝ ＝ ＝． 5．（2023秋•江口县校级月考）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值． 【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2； （2）根据题中的新定义得： 原式＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣10）＝30﹣6＝24． 6．（2023秋•碧江区 校级月考）规定a★b＝ab﹣1，试计算： （1）（﹣1）★3； （2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）． 【分析】（1）根据a★b＝ab﹣1，可以计算出所求式子的值； （2）根据a★b＝ab﹣1，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）（﹣1）★3 ＝（﹣1）×3﹣1 ＝﹣3﹣1 ＝﹣4； （2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4） ＝[（﹣2）×（﹣3）﹣1]★（﹣4） ＝（6﹣1）★（﹣4） ＝5★（﹣4） ＝5×（﹣4）﹣1 ＝﹣20﹣1 ＝﹣21． 7．（2023秋•遵义月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝2a﹣1+b，如5*3＝2×5﹣1+3＝12． （1）求3*（﹣4）的值； （2）7*（﹣3）与（﹣3）*7的值相等吗？通过计算说明． 【分析】（1）根据题意即可解答． （2）根据题意，求出7*（﹣3）与 （﹣3）*7的值，即可解答． 【解答】解：（1）根据题意有理数a*b＝2a﹣1+b， 原式＝2×3﹣1+（﹣4）＝1． （2）7*（﹣3）与 （﹣3）*7的值不相等，理由如下： 7*（﹣3）＝2×7﹣1+（﹣3）＝10， （﹣3）*7＝2×（﹣3）﹣1+7＝0， ∵0≠10， ∴7*（﹣3）与（﹣3）*7的值不相等． 有理数运算中的程序框图 1．（2023秋•印江县期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可． 【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10， 再次输入运算： 3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10， 再次输入运算： （﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10， ∴输出的结果y45， 故选：C． 2．（2023秋•贵阳期中）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 　﹣10　． 输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出 【分析】按照题意进行列式，再计算出结果． 【解答】解：﹣（5×5﹣5）÷2＝﹣10，故答案为：﹣10． 3．（2023秋•罗山县校级月考）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（　　） A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558 【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果． 【解答】解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54， 把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558， 则输出结果为﹣558， 故选：C． 4．（2023•从江县校级开学）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　244872　． 【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题． 【解答】解：由三个等式，得到规律： 5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3）， 2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6）， 9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2）， ∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872． 故答案为：244872． 有理数运算中的规律题 1．（2023秋•绥阳县期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【分析】通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【解答】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， …， ∴从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， ∵（2023﹣1）÷4＝505……2， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故选：C． 2．（2023秋•六盘水期中）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）以此类推，则a2024的值为 　﹣1012　． 【分析】已知字母的值，求代数式的值，先把整数a1、a2、a3、a4、…的规律找出来，即当n为偶数时，，再把n＝2024代入计算，即可作答． 【解答】解：∵a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|， ∴a2＝﹣1，a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3……， 故当n为偶数时，， 那么n＝2024时，， 则a2024的值为﹣1012， 故答案为：﹣1012． 3．（2023秋•六盘水期中）探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为a6＝　　，第100个等式a100＝　　； （2）第n个等式为an＝　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值． 【分析】（1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，作答即可； （3）根据规律，裂项相加进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意，得：，； 故答案为：，； （2）由题意，得：； 故答案为：； （3）由（2）可知， ∴， ， ， ……， ， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$