2024-2025学年七年级数学上册第一章 有理数 单元检测A(2024新人教版）

2024-2025学年七年级上学期（2024新人教版） 第一章 有理数 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 3．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（   ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 5．在， 5， ，， ，中，有理数有（　　）个 ． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 9．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作 米． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 14．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 15．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 ． 16．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 ． 17．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 18．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 19．数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ． 20．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．(本题7分)将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 22．(本题6分)在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 23．(本题7分)操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 24．(本题6分)已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 25．(本题6分)有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 26．(本题8分)同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离．试探索： (1) ________； (2)找出所有符合条件的整数x，使得； (3)对于任何有理数x，是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若时，求x的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共5页 2024-2025 学年七年级上学期（2024 新人教版） 第一章 有理数 单元检测 A 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．在数 3− ，0 ， ( )4− + ，  2  ，1 中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上20 C° 记作 20 C+ ° ，则零下30 C° 可记作 ( ) A．40 C° B．0 C° C． 30 C− ° D． 40 C− ° 3．机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取 10 个 进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下： 0.05 0.04 0.02 0.07 0.03 0.04 0.01 0.01 0.03 0.06+ − − + − + − − + −， ， ， ， ， ， ， ， ， ．其中不合格的零件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分， 7+ 分，小英的成绩记作 3− 分，表示得了（ ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 5．在 3− ， 5， 22 7 ， 0.161161116…， 2 π ， 2023− 中，有理数有（ ）个 ． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，点在数轴上，则将 m、n、0、 m− 、 n− 从小到大排列正确的是（ ） A． 0m n m n− < − < < < B． 0m n m n< < < − < − C． 0n m m n− < − < < < D． 0m n n m< < < − < − 8．若 8 3 a = − ，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（ ） A． B． C． D． 第2页，共5页 9．下列各数中，互为相反数的是（ ） A． ( )3− − 和 3− B． 2− 和  2  C． 1 2 − − 和 1 2  − +    D．0.6 和 ( )0.6− − − 10．若 0ab ≠ ，那么 a a b b + 的取值不可能是（ ） A． 2− B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．如果小明向东走 28 米记作 28+ 米，那么小明向西走 50 米记作 米． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． 1 2 − ，0.6 ， 100− ，0， 2011 2012 ，368， 52 7 − ． 13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对 面上的数字都是相反数，则 x y z+ − = ． 14．比较大小： 3 4 − 2 3 − （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 15．绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数的和是 ． 16．点 A、B 在数轴上，若数轴上点 A 表示 1− ，且 4AB = ，则点 B 表示的数是 ． 17．在数轴上有一段线段，长度为a，3 4a≤ ≤ ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖 的整数点最少为 . 18．在 1 2025 − 、0、 1 2025 、1 这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 19．数轴上点 P 表示的数为 3− ，与点 P 距离为 4 个单位长度的点表示的数为 ． 20．如图，一条数轴上有点A 、 B 、C ，其中点A 、 B 表示的数分别是 14− ，10，现以点C 为折 点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB上且到点 B 的距离为6 ，则C 点表示的数是 ． 第3页，共5页 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．(本题 7 分)将下列各数填入适当的括号内： π，5， 3− ， 3 4 ，8.9，19， 6 7 − ， 3.14− ， 9− ，0， 32 5 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 非负数集合：{ …}． 22．(本题 6 分)在数轴上标出下列各数：0.5， 4− ， 11 3 ， 2.5− ，2， 0.5− ．并把它们用“ >” 连 接起来． 23．(本题 7 分)操作与探索： (1)如图，写出数轴上点 A，B，C，D 表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数： 5 2 − ，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于 3− 并且小于 3 的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到 1− 的点的距离等于 2 个单位长度的点表示的数是什么？ 第4页，共5页 24．(本题 6 分)已知某地某一天的气温如下表： 2 时 6 时 8 时 10 时 12 时 15 时 7 C− ° 4 C− ° 2 C− ° 0 C° 1 C° 3 C° 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 7− 4− 2− 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数 7− 、 4− 、 2− 、0、1、3 的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 25．(本题 6 分)有一批试剂，每瓶标准剂量为 200 毫升，现抽取 8 瓶样品进行检测，根据标准计 量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： 6+ ， 2− ， 3+ ， 10+ ， 6− ， 8+ ， 15− ， 8− ． (1)这 8 瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这 8 瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是 12 元 / 毫升，则共需要多少人工费？ 第5页，共5页 26．(本题 8 分)同学们都知道， ( )7 3− − 表示 7 与 3− 之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别 表示 7 与 3− 的两点之间的距离．试探索： (1) ( )7 3− − = ________； (2)找出所有符合条件的整数 x，使得 4 1 5x x+ + − = ； (3)对于任何有理数 x， 3 6x x− + − 是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若 1 6 9x x+ + − = 时，求 x 的值． 2024-2025学年七年级上学期（2024新人教版） 第一章 有理数 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，共2个， 故选：B． 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义解决实际问题，根据题意，直接利用正负数的意义表示即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 3．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 4．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（   ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则， 表示得了80分， 故选：D． 5．在， 5， ，， ，中，有理数有（　　）个 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念判断即可解答，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数． 【详解】解：，5，，是有理数，共4个． 故选：D． 6．下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 7．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 8．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是一一对应的关系求解即可得． 【详解】解：A、由数轴可知，，则此项不符合题意； B、由数轴可知，，则此项不符合题意； C、由数轴可知，，则此项不符合题意； D、由数轴可知，，则此项符合题意； 故选：D． 9．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B．和是互为相反数，故该选项符合题意；     C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；        D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；         故选：B． 10．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作 米． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；负数用负号 “-”和一个正数标记，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写． 正数与负数表示意义相反的两种量，把向东走28米，记作米，那么向西走50米，就记作米． 【详解】解：小明向东走28米，记作米，那么向西走50米，可记作米． 故答案为：． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数的绝对值越大的数反而小，据此即可作答． 【详解】解：∵ 则 故答案为：< 15．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、、4、、、5， 则它们的和． 故答案为：0． 16．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 ． 【答案】或3/3或 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 17．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 18．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 【答案】 1 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是，最小的数是 故答案为：1，． 19．数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或1． 20．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴，折叠的性质，掌握数轴的特点，折叠的性质是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当落在4对应的点时；当落在对应的点时；结合数轴的特点即可求解． 【详解】解：，， 当落在4对应的点时，表示的数为：； 当落在对应的点时，表示的数为：； 综上，表示的数为或1， 故答案为：或1． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．(本题7分)将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} 22．(本题6分)在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 【答案】见详解， 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴的定义将各数表示出来即可，再根据数轴上左边的数小于右边的数即可得． 【详解】解：如图， ， 23．(本题7分)操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 24．(本题6分)已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 25．(本题6分)有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 【答案】(1)1596毫升(2)696元 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是掌握有理数的加减法法则． (1)8个数据和加上8瓶标准试剂的总量即可； (2)计算这8个数据绝对值的和，然后乘12元得人工费． 【详解】（1）解： (毫升)， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1596毫升； （2）解： (元) 答：共需要696元人工费． 26．(本题8分)同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离．试探索： (1) ________； (2)找出所有符合条件的整数x，使得； (3)对于任何有理数x，是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若时，求x的值． 【答案】(1)10 (2) (3)最小值为3 (4)或7 【分析】本题考查数轴和绝对值．理解并灵活运用“两数之差的绝对值表示这两个数对应的点之间的距离”是解题的关键． （1）表示7与-3的两点之间的距离，据此解答即可； （2）根据表示x与-4的两点之间的距离和x与1的两点之间的距离之和是5可知，x表示的点位于-4表示的点与1表示的点之间，据此作答即可； （3）根据表示x与3的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和可知，当x表示的点位于3表示的点与6表示的点之间时，有最小值，最小值为3表示的点与6表示的点之间的距离； （4）根据两点间的距离求解即可． 【详解】（1）∵表示7与的两点之间的距离， ∴． 故答案为：10； （2）∵的意义是：表示x与的两点之间的距离和x与1的两点之间的距离之和是5． ∴（x为整数）， ∴． （3）对于任何有理数x，有最小值． ∵的意义是：表示x与3的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和． ∴当时，取最小值，最小值为3． （4）的意义是：表示x与的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和是9， ∵， ， ， ∴x的值为或7． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共13页 2024-2025 学年七年级上学期（2024 新人教版） 第一章 有理数 单元检测 A 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．在数 3− ，0 ， ( )4− + ，  2  ，1 中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是 解题关键． 【详解】解： ( )4 4− + = − ， ( )2 2− − = ， 则在数 3− ，0 ， ( )4− + ， ( )2− − ，1 中，负数有 3− ， ( )4− + 共 2 个， 故选：B． 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上20 C° 记作 20 C+ ° ，则零下30 C° 可记作 ( ) A．40 C° B．0 C° C． 30 C− ° D． 40 C− ° 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义解决实际问题，根据题意，直接利用正负数的意义表示即可得到答 案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若零上20 C° 记作 20 C+ ° ，则零下30 C° 可记作 30 C− ° ， 故选：C． 3．机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取 10 个 进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下： 0.05 0.04 0.02 0.07 0.03 0.04 0.01 0.01 0.03 0.06+ − − + − + − − + −， ， ， ， ， ， ， ， ， ．其中不合格的零件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到 数值大于0.05的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于0.05mm， ∴只有 0.07+ 和 0.06− 误差大于0.05， ∴不合格的零件有 2 个， 第2页，共13页 故选：B． 4．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分， 7+ 分，小英的成绩记作 3− 分，表示得了（ ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作 7+ 分，小英的成绩记作 3− 分， 则83 3 80− = ， 表示得了 80 分， 故选：D． 5．在 3− ， 5， 22 7 ， 0.161161116…， 2 π ， 2023− 中，有理数有（ ）个 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念判断即可解答，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数． 【详解】解： 3− ，5， 22 7 ， 2023− 是有理数，共 4 个． 故选：D． 6．下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 7．如图所示，点在数轴上，则将 m、n、0、 m− 、 n− 从小到大排列正确的是（ ） 第3页，共13页 A． 0m n m n− < − < < < B． 0m n m n< < < − < − C． 0n m m n− < − < < < D． 0m n n m< < < − < − 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的 关键． 先用数轴上的点表示出 m− 和 n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将 n， m− 用数轴 上的点表示如图所示， ∴ 0m n n m< < < − < − ． 故选：D． 8．若 8 3 a = − ，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是一一 对应的关系求解即可得． 【详解】解：A、由数轴可知， 2.5 2a   ，则此项不符合题意； B、由数轴可知， 2 1a− < < − ，则此项不符合题意； C、由数轴可知，2 3a< < ，则此项不符合题意； D、由数轴可知， 3 2.5a− < < − ，则此项符合题意； 故选：D． 9．下列各数中，互为相反数的是（ ） A． ( )3− − 和 3− B． 2− 和  2  第4页，共13页 C． 1 2 − − 和 1 2  − +    D．0.6 和 ( )0.6− − − 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我 们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 【详解】解：A． ( 3) 3− − = 和 3 3− = 不是互为相反数，故该选项不符合题意； B． 2− 和 ( )2 =2− − 是互为相反数，故该选项符合题意； C． 1 1 2 2 − − = − 和 1 1 2 2  − + = −    不是互为相反数，故该选项不符合题意； D．0.6 和 ( )0.6 0.6− − − = 不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．若 0ab ≠ ，那么 a a b b + 的取值不可能是（ ） A． 2− B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由 0ab ≠ ，可得：① 0a > ， 0b > ，② 0a < ， 0b < ，③ 0a > ， 0b < ，④ 0a < ， 0b > ；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵ 0ab ≠ ， ∴有四种情况：① 0a > ， 0b > ，② 0a < ， 0b < ，③ 0a > ， 0b < ，④ 0a < ， 0b > ； ①当 0a > ， 0b > 时， 1 1 2 a ab b b a a b + += = + = ； ②当 0a < ， 0b < 时， 1 1 2 a b a a b b a b −− + = + = − − = − ； ③当 0a > ， 0b < 时， 1 1 0a a b a b a b b− + = + = − = ； ④当 0a < ， 0b > 时， 1 1 0 b b b a a b a a − + += = − + = ； 综上所述， a a b b + 的值为： 2± 或 0． 故选：C． 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．如果小明向东走 28 米记作 28+ 米，那么小明向西走 50 米记作 米． 【答案】 50− 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正， 第5页，共13页 则和它意义相反的就为负；负数用负号 “-”和一个正数标记，正数前面常有一个符号“+”，通常可以 省略不写． 正数与负数表示意义相反的两种量，把向东走 28 米，记作 28+ 米，那么向西走 50 米，就记作 50− 米． 【详解】解：小明向东走 28 米，记作 28+ 米，那么向西走 50 米，可记作 50− 米． 故答案为： 50− ． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． 1 2 − ，0.6 ， 100− ，0， 2011 2012 ，368， 52 7 − ． 【答案】 0.6 ， 2011 2012 ，368， 1 2 − ， 100− ， 52 7 − 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数进行求解即 可． 【详解】解：由题意得，正数有0.6 ， 2011 2012 ，368， 负数有 1 2 − ， 100− ， 52 7 − ， 故答案为：0.6 ， 2011 2012 ，368； 1 2 − ， 100− ， 52 7 − ． 13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对 面上的数字都是相反数，则 x y z+ − = ． 【答案】 10− 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正 方形，根据这一特点求出 x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2 和 z 所在的面是相对面， 3 和 y 所在的面是相对面， 5 和 4x + 所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴ 2, 3, 4 5z y x= − = − + = − ， ∴ 9x = − ， 第6页，共13页 ∴ ( ) ( )9 3 2 10x y z+ − = − + − − − = − ． 故答案为： 10− 14．比较大小： 3 4 − 2 3 − （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数的绝对值越大的数反而小，据此即可作答． 【详解】解：∵ 3 3 2 2 3 2 4 4 3 3 4 3 − = − = >， ， 则 3 2 4 3 − < − 故答案为：< 15．绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数有：3、 3− 、4、 4− 、 5− 、5， 则它们的和 3 3 4 4 5 5 0= − + − + − = ． 故答案为：0． 16．点 A、B 在数轴上，若数轴上点 A 表示 1− ，且 4AB = ，则点 B 表示的数是 ． 【答案】 5− 或 3/3 或 5− 【分析】分两种情况，点 B 在点A 的左侧，点 B 在点A 的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数 轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点 B 在点A 的左侧， 4AB = ， 1 4 5∴− − = − ， ∴点 B 表示的数是： 5− ， 当点 B 在点A 的右侧， 4AB = ， 1 4 3∴− + = ， ∴点 B 表示的数是：3， 综上所述：点 B 表示的数是： 5− 或 3． 故答案为： 5− 或 3 第7页，共13页 17．在数轴上有一段线段，长度为a，3 4a≤ ≤ ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖 的整数点最少为 . 【答案】3 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据3 4a≤ ≤ 可得当 3a = ，且这条线段的 起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解： 3 4a≤ ≤ ， ∴当 3a = ，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为3个， 故答案为：3． 18．在 1 2025 − 、0、 1 2025 、1 这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 【答案】 1 1 2025 − 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正 数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理 数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝 对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ 1 10 1 2025 2025 − < < < ， ∴最大的数是1，最小的数是 1 2025 − 故答案为：1， 1 2025 − ． 19．数轴上点 P 表示的数为 3− ，与点 P 距离为 4 个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】 7− 或 1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为 x，根据题意得 | 3 | 4x− − = ，进而即可求 解． 【详解】解：设该点表示的数为 x， 根据题意得： | 3 | 4x− − = ， 解得： 7x = − 或 1x = ． 故答案为： 7− 或 1． 20．如图，一条数轴上有点A 、 B 、C ，其中点A 、 B 表示的数分别是 14− ，10，现以点C 为折 点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB上且到点 B 的距离为6 ，则C 点表示的数是 ． 第8页，共13页 【答案】 5− 或 1 【分析】本题主要考查的数轴，折叠的性质，掌握数轴的特点，折叠的性质是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当A 落在 4 对应的点时；当A 落在16对应的点时；结合数轴的特点即可求解． 【详解】解：10 6 16+ = ，10 6 4− = ， 当A 落在 4 对应的点时，C 表示的数为： 1 (4 14) 5 2 × − = − ； 当A 落在16对应的点时，C 表示的数为： 1 (16 14) 1 2 × − = ； 综上，C 表示的数为 5− 或 1， 故答案为： 5− 或 1． 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．(本题 7 分)将下列各数填入适当的括号内： π，5， 3− ， 3 4 ，8.9，19， 6 7 − ， 3.14− ， 9− ，0， 32 5 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 非负数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即 可解答． 【详解】解：正数集合：{π，5， 3 4 ，8.9，19， 32 5 } 负数集合：{ 3− ， 6 7 − ， 3.14− ， 9− …} 整数集合：{5， 3− ，19， 9− ，0．…} 第9页，共13页 分数集合：{ 3 4 ，8.9， 6 7 − ， 3.14− ， 32 5 } 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{ 3− ， 9− …} 非负数集合：{π，5， 3 4 ，8.9，19， 32 5 ，0…} 22．(本题 6 分)在数轴上标出下列各数：0.5， 4− ， 11 3 ， 2.5− ，2， 0.5− ．并把它们用“ >” 连 接起来． 【答案】见详解， 12 1 0.5 0.5 2.5 4 3 > > > − > − > − 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴的定义将各数表示出来即可，再根据数轴上左边的数小 于右边的数即可得． 【详解】解：如图， 12 1 0.5 0.5 2.5 4 3 > > > − > − > − ， 23．(本题 7 分)操作与探索： (1)如图，写出数轴上点 A，B，C，D 表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数： 5 2 − ，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于 3− 并且小于 3 的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到 1− 的点的距离等于 2 个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) 3, 1.5,0,2− − (2)见解析 (3)① 2, 1,0,1,2− − ；② 3− ，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． 第10页，共13页 （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点 A、B、C、D 表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画 出数值 5 2 − ，3 在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于 3− 并且小于 3 的整数；②到表示 1− 的点的距离等于 2 个单位长度的点可能在 1− 的左边也可能在 1− 的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D 表示的数分别是 3, 1.5,0,2− − ； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于 3− 并且小于 3 的整数有 5 个： 2, 1,0,1,2− − ； ②在数轴上到表示到 1− 的点的距离等于 2 个单位长度的点表示的数是 1 2 3− − = − ； 1 2 1− + = ． 24．(本题 6 分)已知某地某一天的气温如下表： 2 时 6 时 8 时 10 时 12 时 15 时 7 C− ° 4 C− ° 2 C− ° 0 C° 1 C° 3 C° 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 7− 4− 2− 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数 7− 、 4− 、 2− 、0、1、3 的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的 第11页，共13页 数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的 方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： 7 4 2 0 1 3− < − < − < < < ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数 7− 、 4− 、 2− 、0、1、3 的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数 轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 25．(本题 6 分)有一批试剂，每瓶标准剂量为 200 毫升，现抽取 8 瓶样品进行检测，根据标准计 量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： 6+ ， 2− ， 3+ ， 10+ ， 6− ， 8+ ， 15− ， 8− ． (1)这 8 瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这 8 瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是 12 元 / 毫升，则共需要多少人工费？ 【答案】(1)1596 毫升(2)696 元 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是掌握有理数的加减法法则． (1)8 个数据和加上 8 瓶标准试剂的总量即可； (2)计算这 8 个数据绝对值的和，然后乘 12 元得人工费． 【详解】（1）解： 6 2 3 10 6 8 15 8 8 200− + + − + − − + × 4 1600= − + 1596= (毫升)， 第12页，共13页 答：这 8 瓶样品试剂的总剂量是 1596 毫升； （2）解： ( )12 6 2 3 10 6 8 15 8 12 58 696× + − + + + − + + − + − = × = (元) 答：共需要 696 元人工费． 26．(本题 8 分)同学们都知道， ( )7 3− − 表示 7 与 3− 之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别 表示 7 与 3− 的两点之间的距离．试探索： (1) ( )7 3− − = ________； (2)找出所有符合条件的整数 x，使得 4 1 5x x+ + − = ； (3)对于任何有理数 x， 3 6x x− + − 是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若 1 6 9x x+ + − = 时，求 x 的值． 【答案】(1)10 (2) 4 3 2 1 01x = − − − −, , , , , (3)最小值为 3 (4) 2− 或 7 【分析】本题考查数轴和绝对值．理解并灵活运用“两数之差的绝对值表示这两个数对应的点之间 的距离”是解题的关键． （1） ( )7 3− − 表示 7 与-3 的两点之间的距离，据此解答即可； （2）根据 4 1 5x x+ + − = 表示 x 与-4 的两点之间的距离和 x 与 1 的两点之间的距离之和是 5 可 知，x 表示的点位于-4 表示的点与 1 表示的点之间，据此作答即可； （3）根据 3 6x x− + − 表示 x 与 3 的两点之间的距离和 x 与 6 的两点之间的距离之和可知，当 x 表 示的点位于 3 表示的点与 6 表示的点之间时， 3 6x x− + − 有最小值，最小值为 3 表示的点与 6 表 示的点之间的距离； （4）根据两点间的距离求解即可． 【详解】（1）∵ ( )7 3− − 表示 7 与 3− 的两点之间的距离， ∴ ( )7 3 10− − = ． 第13页，共13页 故答案为：10； （2）∵ 4 1 5x x+ + − = 的意义是：表示 x 与 4− 的两点之间的距离和 x 与 1 的两点之间的距离之和是 5． ∴ 4 1x− ≤ ≤ （x 为整数）， ∴ 4 3 2 1 01x = − − − −, , , , ,． （3）对于任何有理数 x， 3 6x x− + − 有最小值． ∵ 3 6x x− + − 的意义是：表示 x 与 3 的两点之间的距离和 x 与 6 的两点之间的距离之和． ∴当3 6x≤ ≤ 时， 3 6x x− + − 取最小值，最小值为 3． （4） 1 6 9x x+ + − = 的意义是：表示 x 与 1− 的两点之间的距离和 x 与 6 的两点之间的距离之和是 9， ∵ ( )6 1 7− − = ， ( )9 7 2 1− ÷ = ， 1 1 2− − = − ，6 1 7+ = ∴x 的值为 2− 或 7．