专题04 位置与坐标（4种基础题型+3种提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（四川成都专用）

专题04 位置与坐标（4种基础题型+3种提升题型） 确定位置 1．（22-23七年级下·湖北恩施·期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ） A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°） 2．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 3．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 4．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 平面直角坐标系 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 4．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）已知，点． (1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； (2)若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标． 5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 6．（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 点坐标规律性探索 1．（22-23七年级下·山东济宁·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到、…，的直角顶点的坐标为（     ）    A． B． C．） D． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 轴对称与坐标变化 1．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南商丘·期中）点关于轴的对称点的坐标为 ． 3．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 4．（22-23八年级上·河南商丘·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请求出的面积； (2)在图中作出关于直线：（ 即直线上的横坐标都为）的对称图形； (3)点是内部的任意一点，请直接写出经过（）中变换后其对应点的坐标． 坐标系中长度问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0．    （1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 2．等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．    (1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 3．已知：点 A(4，0)，点 B 是 y 轴正半轴上一点，如图 1，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC ABC 90． （1）若 AC 6，求点B 的坐标； （2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标； （3）如图 2，以 OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交 y 轴于点E．在点 B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出 BE 的长；若变化，请说明理由． 坐标系中角度问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足． (1)则______，______； (2)在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由； (3)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足． (1)的值为 ； (2)若动点从坐标原点出发，以每秒个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，点的运动时间的值为 ； (3)如图，过点作轴，交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时， ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． (1)点的坐标为__________，和位置关系是__________； (2)当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； (3)在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 坐标系中面积问题 1．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． (1)_______； (2)如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：______，______； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，，，，且      (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若，求点的坐标． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 位置与坐标（4种基础题型+3种提升题型） 确定位置 1．（22-23七年级下·湖北恩施·期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ） A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°） 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°， ∴∠AOB=120°， ∵OD为∠BOA的平分线， ∴∠AOD=∠BOD=60°， ∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°， ∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°）， ∴D点可表示为：（4，90°）． 故选：C 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键． 2．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 3．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 平面直角坐标系 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，点的坐标，由二次根式有意义的条件可得，即得，即可得到点的坐标，据此即可判断求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得，， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故选：． 2．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 3．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于轴对称的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得的值，据此即可得出答案，正确得出的取值范围是解题得关键． 【详解】解：点关于轴的对称点在第三象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 为整数， ， ∴，， 故点的坐标为， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）已知，点． (1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； (2)若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据点的坐标轴的距离及在x轴上方得到，求解出m的值可得答案； （2）根据y轴上点的横坐标为0，得到点Q的横坐标为0，由平行于x轴，，得到，求解出m的值可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， ； （2）解：根据题意得：点Q的横坐标为0， 平行于x轴，， ， ， 或， 当时，，则； 当时，， 则； 综上，点P的坐标为：或． 5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ，即， 解得：， 6．（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 【答案】(1)画图见解析，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为；(2)画图见解析． 【分析】）根据龙里县和三都水族自治县的坐标可确定坐标原点为都匀市，进而画出平面直角坐标系即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； （）根据平塘县和荔波县的坐标画出点即可； 本题考查了坐标与图形，根据已知坐标找到坐标原点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为， ∴坐标原点为都匀市，如图，建立平面直角坐标系如下：    由平面直角坐标系可得，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； （2）解：∵平塘县的坐标为，荔波县的坐标是， ∴在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置如图：    点坐标规律性探索 1．（22-23七年级下·山东济宁·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第253个循环中的第7个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ， ∴点在第253个循环中的第7个点的位置，故其纵坐标为， 又的横坐标为3，的横坐标为7，的横坐标为11，… 的横坐标为1012， ∴点的坐标为， 故选：D． 2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到、…，的直角顶点的坐标为（     ）    A． B． C．） D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点， ∴，∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：， 又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样， ∴旋转第16次的直角顶点的坐标是，故选：A． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”是解题的关键． 设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，， ，，，，(m为自然数）． ， ，即． 故选：D． 4．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标规律探究，先求出长方形的周长，求出两物体每次相遇所需的时间，进而得到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，长方形的周长为， ∴每次相遇需要的时间为：秒， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， ∴每次相遇，甲走的路程为个单位长度， ∴第3次相遇时，两个物体回到起点，即每经过3次相遇，两个物体回到起点， ∵， ∴两个物体运动后的第2022次相遇回到起点； 故答案为：． 轴对称与坐标变化 1．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 2．（23-24八年级上·河南商丘·期中）点关于轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为：， 故答案为：． 3．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，作轴对称图形，点的坐标．根据点的坐标正确建立平面直角 坐标系是解题的关键． （1）利用点A的坐标画出直角坐标系，根据点的坐标的意义描出点C； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解即可； （3）根据轴对称的性质分别 作点A、B、C关于y轴对称点、、，再顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：如图所示：即为所求． 4．（22-23八年级上·河南商丘·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请求出的面积； (2)在图中作出关于直线：（ 即直线上的横坐标都为）的对称图形； (3)点是内部的任意一点，请直接写出经过（）中变换后其对应点的坐标． 【答案】(1)；(2)画图见解析；(3) 【分析】（）的面积转化为所在矩形面积减去三个直角三角形的面积即可； （）根据对称的性质，找出对应点位置即可； （）根据对称的性质，结合中点坐标公式即可； 本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）由图形知, ； （2）如图， ∴即为所求； （3）根据对称的性质可知，设，则，∴ ∴． 坐标系中长度问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0．    （1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 【答案】（1）①；②18；（2）；（3）最小值为3 【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积． （2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式． （3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM＋MN的值最小． 【详解】解：， 又． ， ． 直线与轴交于点，与轴交于 ， ， 如图1，过点作轴于    是等腰直角三角形， 在和中， ， 如图2中，    过点作于交于作于连接， 此时的值最小． ， 在中，， 的最小值为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 2．等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．    (1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】(1) (2)见详解 (3)的长度不变， 【分析】（1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于点F，    ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点C作交y轴于点G，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E，    ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． 3．已知：点 A(4，0)，点 B 是 y 轴正半轴上一点，如图 1，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC ABC 90． （1）若 AC 6，求点B 的坐标； （2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标； （3）如图 2，以 OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交 y 轴于点E．在点 B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出 BE 的长；若变化，请说明理由． 【答案】（1）（0，）  （2）（-1，-3）  （3）BE长保持不变，BE的长为2 【分析】（1）根据AC的长求出AB的长，再用勾股定理求B点坐标. （2）过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≌△ABO（AAS），得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C（-1，-3）； （3）过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≌△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≌△CME（AAS），可得BE=EM，进而得到BE=BM=2． 【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC 6 ∴2AB2=36 ∴AB= 设B点坐标为（0，a）(a>0) 在直角三角形AOB中，A(4，0) ∴16+a2=18 ∴a= ∴B点的坐标为（0，） （2）如图1，过C作CM⊥y轴于M． ∵CM⊥y轴， ∴∠BMC=∠AOB=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90° ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABO=90°， ∴∠CBM=∠BAO， 在△BCM与△ABO中， ， ∴△BCM≌△ABO（AAS）， ∴CM=BO=1，BM=AO=4， ∴OM=3， ∴C（-1，-3）； （3）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2， 理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M， 由（1）可知：△BCM≌△ABO， ∴CM=BO，BM=OA=4． ∵△BDO是等腰直角三角形， ∴BO=BD，∠DBO=90°， ∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°， 在△DBE与△CME中， ， ∴△DBE≌△CME（AAS）， ∴BE=EM， ∴BE=BM=2． 【点睛】本题考查了勾股定理及全等三角形的判定以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，判定△DBE≌△CME是解第（3）题的关键． 坐标系中角度问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足． (1)则______，______； (2)在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由； (3)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数． 【答案】(1)，4 (2)或 (3) 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）利用三角形的面积计算即可； （3）解：过E作，则，利用平行线的性质得出，，则可得出，结合角平分线的定义可得出，利用平行线的性质得出，结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）解：设， 由（1）知：， ， ∵和的面积相等，， ∴， 解得， ∴P的坐标为或； （3）解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足． (1)的值为 ； (2)若动点从坐标原点出发，以每秒个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，点的运动时间的值为 ； (3)如图，过点作轴，交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时， ． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】（）根据非负数的性质可得，解方程组即可求解； （）由（）可得，求出，得到，分点在轴上运动和点在轴上运动两种情况解答即可求解； （）设，，则，，由，可得，得 ，得到，即可求解； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积，一元一次方程的应用，利用非负数的性质求出的值是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，∴，∴的值为， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，， 当点在轴上运动时，， ∴， 即， 解得； 当点在轴上运动时，， ∴， 即， 解得； 综上，或， 故答案为：或； （3）解：∵平分，∴， ∵，∴，，∴， 设，， ∵轴，∴轴，∴，∴， ∵，∴，解得， ∴，∴， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． (1)点的坐标为__________，和位置关系是__________； (2)当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； (3)在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查动点问题，涉及点的坐标，非负数的性质、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积． （1）由可得的值，进而能得出； （2）过点作于，由，及可得的值即可求得的坐标； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴ ∵ ∴, ∵ ∴ 解得， ∴ ∴ ∴点的坐标为； （3）解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． 综上所述，或． 坐标系中面积问题 1．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． (1)_______； (2)如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，得出A、C坐标，进而得出长度，再利用三角形面积公式即可求解； （2）过E作，利用平行线的性质可得，，理由角平分线的定义得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求解； （3）设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，利用割补法列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过E作，    ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3）设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N， ①当P在y轴正半轴上时，如图，    则， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； ②当P在y轴负半轴上时，如图，    则， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，P点的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，利用三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于t的方程是解题的关键． 2．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：______，______； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8，6 (2)12 (3)当，或时，的面积等于20． 【分析】本题是坐标与图形及一元一次方程的应用，考查的是坐标与图形、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）假设存在点使的面积等于，在三种情况下求出相应的值，看是否符合的取值范围． 【详解】（1）， ，， 故答案为：8，6； （2）由（1）知，，， 四边形是长方形， ，， 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动， 当时 点在上，且， ， ， 的面积； （3）存在， ①如图1，当时， ，解得； ， ②如图2，当时， ， ， 解得：； ③如图3，当时， ，解得， ， （应舍去）， 综上所述：当，或时，的面积等于20． 3．在平面直角坐标系中，，，，且      (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）根据，解出，，得到，，的坐标； （2）设点，根据直角梯形的面积，，即可求出点的坐标； （3）设，根据点的位置，分类讨论：当点在四边形的内部；当点在四边形的外部，根据，即可求出点的坐标． 【详解】（1）∵， ∴，， 解得，， ∵，，， ∴，，． （2）∵，，， ∴，，， 设， ∴， ∵点在线段上，线段轴， ∴， ∵四边形的面积为：， 四边形的面积为：，， ∴四边形的面积为：， 四边形的面积为：， ∵， ∴， 解得：． ∴点． （3）由（2）得，点 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在四边形的内部， ∵四边形的面积为：， 四边形的面积为：， 四边形的面积为： ∴， ∴， ∴， ∴点；   当点在四边形的外部， ， ∴，∴，∴点， 综上所述，点或．    【点睛】本题考查几何变换综合题，解题的关键是掌握实数非负性，三角形的面积公式，梯形的面积公式以及平面直角坐标系． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$