专题01 集合与常用逻辑用语（5大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 2．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 6．（23-24高一上·上海嘉定·期中）方程组的解集是（     ） A． B．或 C． D． 集合的基本关系 1．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 3．（23-24高一上·四川成都·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 8．（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山西·期中）设集合．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山西·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，且，则m等于（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．或0 5．（23-24高一上·重庆·期中）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，均为集合的子集，且，，则集合 ． 7．（23-24高一上·重庆南岸·期中）重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ． 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 4．（23-24高一上·四川·期中）下列各题中，是的充要条件的是（    ） A． B． C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 5．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 8．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 6．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·湖北·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山东·期中）根据下述事实，写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题： ， ， ， …… 根据交并补混合运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 容斥原理的应用 1．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 2．（23-24高一上·吉林·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（    ） A．3人 B．2人 C．1人 D．4人 3．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 4．（23-24高一上·北京·期中）国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则 ， . 利用Venn图求集合 1．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）如图中的阴影部分可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·上海普陀·期中）设全集，集合，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 2．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，则 ． 故选：C 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】对于①，，①错误； 对于②，，②正确； 对于③，，③错误； 对于④，，④错误， 故正确的个数为1个. 故选：A 5．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【详解】由，则可为， 所以，共6个元素. 故选：C 6．（23-24高一上·上海嘉定·期中）方程组的解集是（     ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【详解】由，解得， 所以方程组的解集是或. 故选：C 集合的基本关系 1．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 2．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 3．（23-24高一上·四川成都·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以的子集有，； 故选：D. 4．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为任意，都有，故，则B正确，A错误； 但，故CD错误. 故选：B 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 6．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确； B：和是不同元素，故B错误； C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误； D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误. 故选：A 7．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】∵集合， 当且时，结合，解得， 经检验，不符合元素的互异性，舍去； 当且时，结合，解得，经检验，符合题意， 故. 故选：C. 8．（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确； 故选：C. 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合或， 所以 所以， 故选：B 2．（23-24高一上·山西·期中）设集合．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 即1是方程的解，将代入方程得， 所以的解为或， 所以． 故选：A. 3．（23-24高一上·山西·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依得，即， 则. 故选：B 4．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，且，则m等于（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．或0 【答案】C 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：C. 5．（23-24高一上·重庆·期中）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，由，得， 所以，ABD错误， C正确. 故选：C 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，均为集合的子集，且，，则集合 ． 【答案】 【详解】由，， 可得， 故答案为：. 7．（23-24高一上·重庆南岸·期中）重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ． 【答案】 【详解】设只喜欢“大阅读”的有人，两者都喜欢的有人，只喜欢“科技嘉年华”的有人， 则，解得. 故答案为： 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 【答案】 【详解】，， 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况； 综上所述：共有10个不同的满足条件. 故答案为：. 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 2．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，可得. 故选：C. 3．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， 可得，推不出，，， 所以，故是的充要条件，①正确； ，推不出，故是的充分不必要条件，②正确； ，故是的充要条件，③错误； ，故是的充要条件，④错误. 故选：B. 4．（23-24高一上·四川·期中）下列各题中，是的充要条件的是（    ） A． B． C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 【答案】D 【详解】对于A，当时，满足，所以充分性不成立， 反之，当时，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件，不符合题意； 对于B，当时，可得，即充分性成立， 反之，当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于C，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立； 反之，若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于D，若两个三角形全等，可得两个三角形三边对应相等，即充分性成立； 反之，若两个三角形三边对应相等，可得两个三角形全等，即必要性成立， 所以是的充分必要条件，符合题意． 故选：D． 5．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则关系如图， 由图可知BCD选项错误，正确. 故选：A 6．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“”的一个必要而不充分条件需要满足是所求范围的一个真子集， 由于， 故选：B 7．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 【答案】必要不充分 【详解】因为 ⫋， 所以：，是：的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 8．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”可知， ∵命题：， ∴：. 故选：D. 2．（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】对于①，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②，命题“”是全称量词命题，故②正确； 对于③，“”的否定为“”，故③错误； 对于④，当时，， 故由不能推出， 所以命题“是的充分条件”是假命题，故④错误. 故选：B. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 5．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 【答案】D 【详解】由题意可得：命题“存在”的否定是“任意的”. 故选：D. 6．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的否定为：. 故选：C. 7．（23-24高一上·湖北·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：命题：，使得的否定为：，，故A项正确. 故选：A. 8．（23-24高一上·山东·期中）根据下述事实，写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题： ， ， ， …… 【答案】，. 【详解】观察式子可知：从开始从小到大连续个奇数相加的和为， 故可得：，； 故答案为：，. 根据交并补混合运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，, 所以， 因为全集中有m个元素，中有n个元素， 且非空，所以的元素个数为， 故选:D. 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，所以， 所以， 故选：B. 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 容斥原理的应用 1．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【详解】如图所示， 因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60， 所以只阅读过红楼梦的人数为20， 又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90， 故只阅读过西游记的人数为10， 所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为. 故选：B 2．（23-24高一上·吉林·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（    ） A．3人 B．2人 C．1人 D．4人 【答案】C 【详解】设这三项比赛都参加的有人，则，解得． 故选：C.    3．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 4．（23-24高一上·北京·期中）国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则 ， . 【答案】 27 9 【详解】由题意得，即， 三式相加得，，解得， 故. 故答案为：27，9 利用Venn图求集合 1．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示集合， 由或， 得， 则， 故选：D. 2．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】，所以, 图中阴影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素构成的集合， 又，所以图中阴影部分指的集合是，有三个元素， 所以它有个子集， 故选：D. 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在阴影部分区域中任取一个元素，则且，或且， 所以，图中阴影部分可表示为或. 故选：A 4．（23-24高一上·北京·期中）如图中的阴影部分可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图中阴影可知，阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在两个集合中的元素组成的， 故表示的集合为. 故选：A 5．（23-24高一上·上海普陀·期中）设全集，集合，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阴影部分所表示的集合是 由得, 所以, 故选:C ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$