第3章 代数式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第3章 代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 3．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、与是同类项，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 6．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 【答案】D 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个： ∵ 所以， 所以 故答案为：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 【答案】 【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可． 【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5， ∴单项式 的系数与次数的乘积为：． 故答案为：． 8．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 11．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念． 【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．若与是同类项，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）长方形的周长为，长为，则宽为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解． 【详解】解：长方形的宽为， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 13．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法． 通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个数a的指数为1，系数为， 第2个数a的指数为2，系数为， 第3个数a的指数为3，系数为， 第4个数a的指数为4，系数为， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． 故答案为：． 15．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键． 分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ， ， 故答案为：． 16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．列代数式 (1)比a与b的积的2倍小5的数； (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先表示a与b的积的2倍，再进一步的表示差即可； （2）先表示x，y两数的平方和为，再表示减去它们积的2倍即可； （3）由零售价等于进价加上利润，再表示即可． 【详解】（1）解：比a与b的积的2倍小5的数表示为：： （2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍表示为：； （3）每件商品的零售价应为元 【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清楚数量关系与运算顺序是解本题的关键． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 20．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 【答案】(1)①，③ (2)解答见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据甲、乙的解题过程分析即可； （2）根据甲、乙同学的思路计算即可． 【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律． 故答案为：①，③； （2）甲同学：原式； 乙同学：原式 ． 21．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，，，时， ． 22．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 23．，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察数轴，可知且，由此可知，，便可解决； （2）结合，，的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴上，，三个数的位置，可得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴，，，， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 25．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （4）先求出，，再列竖式求出． 【详解】（1）解：∵， ∴将A按x的降幂排列是：； （2）解：列竖式如下： ∴； （3）解：，列竖式如下： ∴； （4）解：， 列竖式如下： ∴． 26．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 27．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)该结论正确，理由见解析 (3)2020 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，代数式求值等等，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“完美有理数对”的定义计算并判断即可； （2）根据“完美有理数对”的定义得到，再计算出，，由此即可得到结论； （3）根据“完美有理数对”的定义得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴数对不是“完美有理数对”； ， ∴， ∴数对是“完美有理数对”； 故答案为：； （2）解：该结论正确，理由如下： ∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数对也为“完美有理数对”； （3）解：∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 5．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 8．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 11．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 10．若与是同类项，则的值为 11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）长方形的周长为，长为，则宽为 ． 12．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 13．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 14．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 15．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．化简： (1)； (2)． 18．列代数式 (1)比a与b的积的2倍小5的数； (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？ 19．先化简，再求值：，其中． 20．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 21．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 22．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 23．，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 25．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 26．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 27．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$