第四章 整式的加减（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024）

第四章 整式的加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 3．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、与是同类项，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 7．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查找规律，对于题中所给的单项式，按照符号、系数、字母部分来分别寻找规律即可得到答案，准确发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：、、、、、……， 奇数项符号为负、偶数项符号为正，则符号满足的规律是； 除符号外，系数是正整数，则除符号外系数规律是； 字母是，指数为正整数，则字母规律是； 综上所述，第个单项式是， 故选：B． 8．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 9．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 10．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 【答案】D 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个： ∵ 所以， 所以 故答案为：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 【答案】 【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可． 【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5， ∴单项式 的系数与次数的乘积为：． 故答案为：． 12．若与是同类项，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 13．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念． 【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14．若多项式是按字母x降幂排列的，则整数n的值可以是 （写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，能根据多项式是按字母降幂排列得出是解此题的关键．根据多项式是按字母降幂排列得出，求出的范围，再根据为整数求出答案即可． 【详解】解：多项式是按字母降幂排列， ， ， 为整数， 或2或3或4． 故答案为：3（答案不唯一） 15．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键． 分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ， ， 故答案为：． 16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 19．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 【答案】(1)①，③ (2)解答见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据甲、乙的解题过程分析即可； （2）根据甲、乙同学的思路计算即可． 【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律． 故答案为：①，③； （2）甲同学：原式； 乙同学：原式 ． 20．如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：，解得； （2）解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 22．，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察数轴，可知且，由此可知，，便可解决； （2）结合，，的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴上，，三个数的位置，可得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴，，，， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （4）先求出，，再列竖式求出． 【详解】（1）解：∵， ∴将A按x的降幂排列是：； （2）解：列竖式如下： ∴； （3）解：，列竖式如下： ∴； （4）解：， 列竖式如下： ∴． 25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 6．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 7．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 12．若与是同类项，则的值为 13．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 14．若多项式是按字母x降幂排列的，则整数n的值可以是 （写出一个即可） 15．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 20．如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 22．，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$