21.2 过三点的圆（过三点的圆）（教学课件）数学北京版九年级上册

21.2过三点的圆 主讲： 京改版九年级上册 第21章 圆（上） 复习导入 请你回忆点与圆的位置关系。 设⊙o的半径为r，点到圆心的距离为d. 点在圆内 d <r. 点在圆上 d =r. 点在圆外 d > r. 学习目标 目标 1 目标 2 2.掌握三点确定圆的方法； 目标 3 1.掌握什么情况下三点可以确定一个圆 3.掌握外接圆、外心、内接三角形的概念。 自学指导 仔细阅读教材P111---P113。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么样的三点可以确定一个圆？ 2.什么是三角形的外接圆？什么是外心？什么是内接三角形？ 实践 探究新知 1.画一画,经过已知点A作圆，可以作多少个？怎么作？（请画图完成.） O5 A O1 O4 O3 O2 答：经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个. 圆心的位置是平面内除去A点外的其它任意点. 2.画一画，经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心的位置在哪里？（请画图完成.） B A O3 O2 O1 O4 过两个已知点的圆的圆心到A、B两点的距离相等，能用式子表示为(O1A=O1B). 圆心在线段AB的垂直平分线上，过点A、B两点的圆有无数个. 3.画一画，经过同一平面内A、B、C三点，能不能作圆？你首先想到的问题是什么？ ①A、B、C三点有怎样的位置关系？ 三点不在同一条直线上； C B A 三点在同一条直线上. B A C ②如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？ 圆心到这三个点的距离都相等. ③经过A、B两点的圆的圆心有什么特征？ 答：都相等。 经过B、C两点的圆的圆心有什么特征？ 答：都相等。 ④与A、B两点的距离都相等的点应该在哪里呢？ 与B、C两点的距离都相等的点应该在哪里呢？ 答：垂直平分线上。 所以，经过同一平面内A、B、C三点的圆的圆心应该在AB、BC（或者AB、AC或者BC、AC）的垂直平分线上. ⑤经过不在同一条直线上的三点A、B、C能作圆，并且只能作一个圆.线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点，就是圆心. C B A O ⑥具体作法是什么？ 1.连结AB、BC. 2.作AB的垂直平分线. 3.作BC的垂直平分线.两条垂直平分线相交于点O. 4.以O为圆心，以AO长为半径作圆.⊙O为所求. C B A O 结论：经过同一平面内不在同一条直线上的三个点，能作并且只能作一个圆. 知识要点 ⑦过在同一条直线上三个点，不能作圆.为什么？ 由作图可知:线段AB、AC、 BC的垂直平分线无交点. 用另外一种方法来说明这个问题. 已知：A、B、C三点在同一直线上. 求证：过A、B、C不能作圆. 分析：设这个圆的圆心为点P，那么点P既在线段AB的垂直平分线a上，又在线段BC的垂直平分线b上，即点P为a与b的交点. 而a⊥l，b⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆. 证明：如图，假设过同一条直线上三点A、B、C可以作一个圆.（①假设） 而a⊥l，b⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.（②归缪） 所以过同一条直线上的三点不能作圆.（③结论） a B A C P b l （1）什么叫反证法？什么情况下用反证法？ 假设命题的结论不成立. 由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法是一种证明方法，当从已知条件直接进行推理很难得出结论时，就可以考虑用反证法.即证难则反. （2）用反证法证明命题的一般步骤是什么？ 反设、归谬、结论. 反设是基础、归谬是关键、正确结论. 定理：不在一直线上的三个点确定一个圆. 强调：①“确定”一词应理解成“有且只有”. ②不在一直线上的三个点确定一个圆. 过同一直线上三个点不能作圆. C B A O 知识要点 对前面研究的“求作一个圆，使它经过不在同一直线上三点A、B、C”问题，可以进行怎样的变式呢？ C B A 已知:△ABC. 求作:一个圆，经过△ABC的三个顶点. 作法:1.作AB的垂直平分线. 2.作BC的垂直平分线,两条垂直平分线相交于O点. 3.以O为圆心,以OA长为半径作圆. ⊙O是所求作的圆. A C B O 典型例题 变式：当△ABC是直角三角形时, B A O C 变式：当△ABC是钝角三角形时. A B C O B 定义：经过三角形各顶点可以作一个圆.这样的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形外心,三角形叫圆的内接三角形. A C B B C A O O A C O 知识要点 B （1）一个三角形有几个外接圆？ 一个圆有几个内接三角形？ A C B B C A O O A C O （1）一个三角形有一个外接圆. 一个圆有无数多个内接三角形. （2）三角形的外心是三边(中垂线)的交点，它到三角形( 顶点 )的距离都相等. 锐角三角形外心在三角形(内部)，直角三角形的外心在(边上)，钝角三角形的外心在(外部). B A C B B C A O O A C O 1.以下说法错误的是（ ）. A.三角形任意两边垂直平分线的交点就是三角形的外心. B.三角形有且只有一个外接圆. C.过两点可以画无数个圆. D.过三点可以画一个圆. D 基础检测 2.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　） A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 A 1.有一块圆镜子碎了，如图是其中的一块碎片，你能“破镜重圆”，把原来镜子的形状画出来吗？ 作法：在弧上任意找三个点A、B、C，作AB、BC 的中垂线，相交于O点,以O点为圆心，以OA长为半径作圆.解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题. O C B A 一展身手 挑战自我 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （2）若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积． 解：（1）如图所示： （2）∵AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°， ∴BC＝10m， ∴小明家圆形花坛的面积为：25πm2． 课堂小结 过三点的圆 已知圆心和半径 1.确定圆的条件 经过不在同一条直线上的三点 锐角三角形 在形内部 直角三角形 外心的位置 在一边上 钝角三角形 在形外部 2.三角形的外接圆、外心、圆的内接三角形概念 3.反证法 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$