精品解析：山东省青岛市超银中学2024-2025学年八年级上学期暑期阶段学习反馈数学试题

2024年暑假阶段学习成果质量反馈 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：本试卷共四道大题，含24道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写“在客观题答题区”． 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得3分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分． 1. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，不是勾股数，故符合题意； B、，是勾股数，故不符合题意； C、，是勾股数，故不符合题意； D、，是勾股数，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键． 2. 在下列各数，5，，，，（两个1之间的0的个数逐次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】，是有理数， 5，是有理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ，是无限不循环小数，是无理数， ，是分数，是有理数， （两个1之间的0的个数逐次增加1），是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有4个无理数， 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键． 4. 若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值定义可得x，y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3， ∴x=±2，y=±3， ∵点P（x，y）在第四象限内， ∴点P的坐标为（2，-3）， ∴P点关于原点的对称点的坐标是（-2，3）． 故选B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值． 【详解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2， ∴BC2＝8，AC2＝17， ∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25， ∴AB＝5cm， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方． 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．根据平方根的定义即可得出结论． 详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 7. 如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断A选项中的三角形，再计算其余每个选项中三角形的边长后，利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：由观察可知，A选项中的三角形是直角三角形； B选项中的三角形三边长分别为，符合， 因此B选项中的三角形是直角三角形； C选项中的三角形三边长分别为，不满足有两边的平方和等于第三边的平方， 因此C选项中的三角形不是直角三角形； D选项中的三角形三边长分别为，符合， 因此D选项中的三角形是直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握如果一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 8. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）． 故选A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点． 9. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A. 26 B. 13+ C. 13 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出． 【详解】解：如图， 根据题意，AB=CD=5，AC=BD=， ∵P点位于圆周顶面处， ∴DP=BD=6，则BP=BD-DP=12， ∴小虫爬行的最短路程． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 10. 一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ） A. 3.0米 B. 2.9米 C. 2.8米 D. 2.7米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：OD=0.8米，OC=OB=1米，DH=2.3米，在 中，由勾股定理可得CD=0.6米，从而得到CH=2.9米，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意得：OD=0.8米，OC=OB=1米，DH=2.3米， 在 中，由勾股定理得： 米， ∴ 米， ∴卡车的外形高必须低于2.9米． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 的平方根是______；5的立方根是______；的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的意义，即可解答． 【详解】解：9的算术平方根是3， 3的平方根是， 5的立方根是， 64的算术平方根是8， 8的算术平方根是即， 故答案为：，，． 12. 若点在第三象限，则应在第_____象限. 【答案】二 【解析】 【分析】根据点在第三象限得出a、b的符号，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第三象限， a＜0，-b＜0， ∴b＞0，-a＞0 ∴ab＜0， ∴点（ab，-a）应在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13. 比较大小：________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，运用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知一个直角三角形两边长分别为6和8，则第三边的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当两直角边的长分别为6和8时，当斜边长为，一条直角边长为时，分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵一个直角三角形的两边长分别为6和8， ∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是， 当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的长是， 综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是或， 故答案为：或． 15. 如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为________． 【答案】(3，) 【解析】 【分析】作AD⊥OB于D，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AD==，再由勾股定理求出OD即可． 【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示： ∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4． ∵∠OAB=90°，AB=2， ∴OA==2． ∵△OAB的面积=OB•AD=OA•AB， ∴AD===， ∴OD==3， ∴A（3，）． 故答案为（3，）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2021循环余下的点即可． 【详解】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形， ∴ A2（1，0） A4（2，0） A6（3，0） ∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0， 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段， P运动每6秒循环一次 点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…， 点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，， ∵2021＝336×6+5， ∴点P2021的纵坐标为， ∴点P2021的横坐标为， ∴点P2021的坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键． 三、作图题 17. 在下面数轴上作出对应的点．结论：______． 【答案】作图见解析；实数与数轴上点的一一对应关系． 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴上点的一一对应关系，过直线上一点作直线的垂线，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键． ①过原点作数轴的垂线，②以原点为圆心，2为半径画弧，交垂线于点A，③连接点与数轴上表示3的点B，④以原点为圆心，以为半径画弧，交数轴于一点P，即为的对应的点． 【详解】解：如图所示：点P即为所求； ，， ， 点P为数轴上对应的点． 结论：实数与数轴上点的一一对应关系． 四、解答题 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可求解； （2）先利用平方差公式化简，再合并同类二次根式即可求解； （3）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可求解； （4）利用二次根式的乘除运算法则计算即可求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点处，已知旗杆原长，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系； 设旗杆断裂处距离C点，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可解答． 【详解】解：设旗杆断裂处距离C点，根据题意得：，，， 在中： 答：旗杆在距离C点米处断裂． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 【答案】0或－2. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案． 【详解】由题意知a＋b=0，cd=1，x=±. 当x=时，原式=－＋=0； 当x=－时，原式=－－=－2， 故原式的值为0或－2. 【点睛】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键． 21. 某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形，上面是半圆形，其中米，米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？ 【答案】这辆卡车能安全通过这个隧道 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用．作于M，交于M，作于H，交半圆于F，交于点K，连接，则，米，根据题意得：，在中，根据勾股定理可得米，从而得到米，即可求解． 【详解】解：如图，作于M，交于M，作于H，交半圆于F，交于点K，连接，则，米， 根据题意得：， 中，， ∵， ∴， ∵， ∴这辆卡车能安全通过这个隧道． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中描出点，，的坐标，并且写出坐标，使得关于轴的对称图形； （2）做出关于原点对称的图形； （3）算出的面积． 【答案】（1）；，，，作图见详解； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图-轴对称变换，三角形面积，准确分析计算是解题的关键． （1）根据三个顶点的坐标描点、连线可得，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，继而首尾顺次连接即可，利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，即可； （2）直接利用关于原点对称的图形得出对应点，继而首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ，， 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． （1）填空： ______， ______． （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． （3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）①；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求解，即可得到答案； （2）过点M作轴于点N，先利用A、B两点坐标求出，再根据点在第三象限，得到，即可求出三角形的面积； （3）先利用（2）的式子，求出，分两种情况讨论：①点P在y轴正半轴上；②点P在y轴负半轴上，利用点到最标轴的距离，结合割补法，分别表示出三角形的面积，进而即可求出P的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：如图，过点M作轴于点N， ，， ， 点在第三象限， ， ； 【小问3详解】 解：当时，点M的坐标为， ， ①如图，当点P在y轴正半轴上时， 设点P的坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为； ②如图，当点P在y轴负半轴上时， 设点P坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，两坐标的距离公式，割补法求面积，利用点的坐标正确表示出线段的长度是解题关键． 24. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 【答案】（1），，，；（2）见解析，4；（3）或，见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC，根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出△ABC的面积； （2）根据勾股定理画出△DEF，根据长方形的面积公式、三角形的面积公式求出△DEF的面积； （3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：（1），， △ABC的面积， （2）如图所示； 的面积为； （3）或，画图见解析． 如图所示，，，，此时； 如图所示，，，， 此时；故答案为：或． 【点睛】本题考查的是勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，题目是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假阶段学习成果质量反馈 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：本试卷共四道大题，含24道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写“在客观题答题区”． 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得3分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分． 1. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 2. 在下列各数，5，，，，（两个1之间的0的个数逐次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 7. 如图，在4个均由16个小正方形组成网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A. 26 B. 13+ C. 13 D. 2 10. 一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ） A. 3.0米 B. 2.9米 C. 2.8米 D. 2.7米 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 的平方根是______；5的立方根是______；的算术平方根是______． 12. 若点第三象限，则应在第_____象限. 13. 比较大小：________（填“”或“”） 14. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是______． 15. 如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为________． 16. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______． 三、作图题 17. 在下面数轴上作出对应的点．结论：______． 四、解答题 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点处，已知旗杆原长，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 21. 某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形，上面是半圆形，其中米，米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中描出点，，的坐标，并且写出坐标，使得关于轴的对称图形； （2）做出关于原点对称的图形； （3）算出的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． （1）填空： ______， ______． （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． （3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 24. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$