精品解析：人教版2024-2025学年八年级数学上册期末测试卷(2)

人教版数学八年级上册期末测试卷（二） 时间：100分钟　满分：150分 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 1，2，6 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 3. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ） 化简： √ A. B. C. D. 7. 如图，正五边形中，点F 是中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A B. C D. 9. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图中，，，为的中线，点E，点F分别为线段，上的动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 5 D. 6 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 如图，，，，则______． 13. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 14. 如图，在中，，，，于点D，则__________． 15. 如图，在中，，，垂足为D，，连接交于点F，连接．若的面积为3，则的面积为____________，的面积为____________． 16. 如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交于点，连接，若，则____________°． 三、解答题（共80分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中的AB边上找一点D，连结CD，使； （2）在图2中的AC边上找一点E，连结BE，使． 20. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 21. 某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？ 22. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC＝∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由． 23. 【教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∵， ∴__________ ∵，， ∴． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求的值． 拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 24. 如图，中，，，射线与射线关于直线对称．是上的一点，连接交于点． （1）若，求证：是等腰三角形； （2）若，连接，求的度数； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期末测试卷（二） 时间：100分钟　满分：150分 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 1，2，6 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】解：A、因为1+2=3<6，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为2+3＞4，所以本组数能构成三角形．故本选项正确； C、因为4+4=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； D、因为5+6＜12，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 3. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂乘除法，积的乘方，完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件可直接排除选项． 【详解】解：A．添加，不能判定，故A选项符合题意； B．添加，根据可判定，故B选项不符合题意； C．添加，可得，根据可判定，故C选项不符合题意； D．添加，根据可判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． 6. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ） 化简： √ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．根据题意残损部分的式子为，再计算即可． 【详解】解：残损部分的式子为 ． 故选：A． 7. 如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正五边形的性质和内角和定理，等腰三角形的性质，计算，，利用等腰三角形三线合一，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 点F 是的中点， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 9. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点O，由题意可证垂直平分，是等边三角形，可得，通过证明是等边三角形，可得，再利用，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵， ∴垂直平分，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，中垂线的判定和性质，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 10. 如图中，，，为的中线，点E，点F分别为线段，上的动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，正确的找出点E，F的位置是解题的关键．作点F关于直线的对称点，则在上，当点A，E，在同一条直线上且AE⊥BC时，，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：∵，为的中线， ∴为的对称轴，且， ∴， ∴， 作点F关于直线的对称点，则在上，当点A，E，在同一条直线上且时，， ， ， ∴的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为，即可． 【详解】当时，分式有意义， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 12. 如图，，，，则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． 13. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 【答案】3y(x+1)(x﹣1) 【解析】 【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：3x2y﹣3y ＝3y（x2﹣1） ＝3y（x+1）（x﹣1）． 故答案为：3y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键． 14. 如图，在中，，，，于点D，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，，可得到，从而得到，利用含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 15. 如图，在中，，，垂足为D，，连接交于点F，连接．若的面积为3，则的面积为____________，的面积为____________． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．先由，得到，即可求出，则；同理求出，则 ，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4；6. 16. 如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交于点，连接，若，则____________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识．根据等腰直角三角形的性质可得，由折叠可得，由平分可得，推出，证明，得到，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， 由折叠可得：， ， 平分， ， ， ， 又， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共80分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案； （2）先运用完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答． 本题考查了负整数指数幂，零次幂，乘方运算，完全平方公式以及单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 19. 已知，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中的AB边上找一点D，连结CD，使； （2）在图2中的AC边上找一点E，连结BE，使． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）在上截取，交于点，连接，即可求解． （2）作的垂直平分线交于点，连接，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点，即为所求； 理由：∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，点，即为所求； 理由：∵是的垂直平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键． 20. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案. 【小问1详解】 证明∵， ∴. ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ∵， ， ， ； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件． 21. 某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？ 【答案】乙流水线成本较小，因为甲流水线成本18万元，乙流水线成本16万元 【解析】 【分析】设甲流水线每天加工x套防护服，则乙流水线每天加工套防护服，再根据“甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天”求得甲、乙每天的生产量，再分别求出甲、乙的生产成本，最后比较即可解答． 【详解】解：设甲流水线每天加工x套防护服，则乙流水线每天加工套防护服， 则，解得：或 经检验：是分式方程的根，且符合题意；不符合题意舍去， 则乙流水线每天加工270套防护服 所以甲需要天，乙需要天， 所以甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为18万元和16万元． 所以乙流水线成本较小． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出分式方程是解答本题的关键． 22. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC＝∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）AD⊥MC，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知可以证得△DFC≌△AFM，从而得到CF＝MF，最后得到∠FMC＝∠FCM； （2）由（1）可以证得DE∥CM，再根据AD⊥DE可得AD⊥MC． 【详解】解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点， ∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF， 又∵∠ABC＝90°， ∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF＝∠AMF， 在△DFC和△AFM中， ， ∴△DFC≌△AFM（AAS）， ∴CF＝MF， ∴∠FMC＝∠FCM； （2）AD⊥MC， 理由：由（1）知，∠MFC＝90°，FD＝FA＝FE，FM＝FC， ∴∠FDE＝∠FMC＝45°， ∴DE∥CM， ∴AD⊥MC． 【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键． 23. 教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∵， ∴__________ ∵，， ∴． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 【答案】（1）4ab； （2），12； （3）4． 【解析】 【分析】（1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 故答案为：4ab 【小问2详解】 ∵ ∴ 【小问3详解】 设，，则 由题意可得：，． ∴． ∵， ∴，即． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系． 24. 如图，中，，，射线与射线关于直线对称．是上的一点，连接交于点． （1）若，求证：是等腰三角形； （2）若，连接，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，可得结论； （2）证明，推出，求出即可解决问题； （3）过点分别作和的垂线，垂足分别为，，证明，推出，，分两种情形：①当点在，之间时，如图中的点，连接，②当点在，之间时，如图中的，连接，分别求解即可． 【小问1详解】 证明： ， ， 射线与射线关于直线对称， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 如图2中，在和中， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 如图3中，过点分别作和的垂线，垂足分别为，， ，，， ， ，， ①当点在，之间时，如图中的点，连接， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ； ②当点在，之间时，如图中，连接， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，轴对称变换，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$