精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末统考模拟试题（一）

2023--2024学年八年级数学期末统考模拟试题（一） 一．选择题（共8小题每题3分，满分24分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项分解正确； B、，原选项分解正确； C、，原选项分解错误； D、，原选项分解正确； 故选C． 3. 如图，在中，，以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到，平分，从而，求出，然后利用勾股定理计算的长． 【详解】由作法得，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的对角线互相垂直平分 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质可判断A，B，根据平行四边形的判定可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，原描述错误，故A不符合题意； 平行四边形的对角线互相平分，原描述错误，故B不符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原描述错误，故C不符合题意； 有两组对角相等的四边形是平行四边形，描述正确，故D符合题意； 故选D． 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：， ， 解得， 关于的分式方程有增根， ， ， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键． 6. 如图，l1: y=x+1和l2: y=mx+n相交于P (a， 2)，则x+1≥ mx+n解集为（ ） A. x>-1 B. x<1 C. x≥1 D. x>a 【答案】C 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解． 【详解】解：∵直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P（a，2）， ∴a+1=2， 解得：a=1， 观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想． 7. 如图，为的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定，先证明，，，可得，再证明，从而可得答案． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的角平分线交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 8. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，延长交的延长线于，连接，设．首先证明，利用勾股定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， ， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 11. 已知，，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．化简式子得，再整体代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：8． 12. 多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于150°， ∴这个多边形是正多边形,且每一个外角都等于180°-150°=30°， ∴边数n=360°÷30°=12． 所以从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共12-3=9. 考点：多边形的内角与外角、对角线． 13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，求出，再利用三角形内角和定理求出，进而可求的度数． 【详解】解：由旋转得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转前后的对应角相等，旋转角的定义是解题的关键． 14. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标的平移．由平行四边形，可知，由点，点，可知通过向右平移个单位，向上平移个单位到，由，可求． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵点，点， ∴通过向右平移个单位，向上平移个单位到， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知先证明△AB'E是等边三角形，则有AE=AB'=4，可得阴影部分的面积和△CDE的面积相等，求出△CDE的面积即可求解． 【详解】解：∵平行四边形ABCD，AB=4， ∴AB=CD=4， 由翻折可知AB=AB'， ∵△CDE恰为等边三角形， ∴∠D=∠DEC=60°， ∵AB∥CD， ∴∠B'AE=∠D=60°， ∵∠AEB'=∠CED， ∴△AB'E是等边三角形， ∴AE=AB'=4， ∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等， 在△EDC中，过点C作CH⊥ED交点H， ∵∠D=60°，ED=4， ∴DH=2， ∴CH=， ∴S=×4×=， 故答案：． 【点睛】本题考查等边三角形、平行四边形、图形的翻折，熟练掌握等边三角形的性质，图形翻折的性质，此题证明△B'EA是等边三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时，， ∴原方程的解为：． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，表示解集见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键． 详解】， 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 20. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，时，原式，时，原式. 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应； （2）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后对应的；并求出平移的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，平移距离为5 【解析】 【分析】（1）作旋转图形即可； （2）作平移图形即可，由题意知，的长即为平移的距离，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：图1，即为所作； 图1 【小问2详解】 解：如图2，即所作； 图2 由图可知移的方向为由A到的方向， ∴的长即为平移的距离，由勾股定理得，， ∴平移的距离为5． 【点睛】本题考查了作旋转图形，作平移图形，平移的距离，勾股定理等知识．熟练掌握作旋转图形，作平移图形，平移的距离，勾股定理是解题的关键． 22. “恒升包装”公司的产品质量上乘，信誉良好．该公司今年3月初接到商家24000件产品的订单，按计划生产5天后，商家因需求将产品追加5000件，该公司经理加大对工人的奖励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5天一起）在原计划的时间内完成生产任务按时交付商家．该公司原计划每天生产产品多少件？ 【答案】800件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天生产产品x件，根据原计划生产的天数等于已经生产的天数加上追加5000件厚生产的天数，列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产产品x件， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：原计划每天生产产品800件． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 【答案】（1）见解析（2）BD=2 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两个三角形全等即可． （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． （2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1， ∴DC=DE=1． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°． ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 24. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点． 求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用平行四边形的性质可得出，，然后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形． 25. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装． 经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价． 求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 【答案】（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元 （2）甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的实际应用． （1）设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解． （2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，先求出m的取值范围，然后列出y关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，由题意得： 解得 经检验，是所列方程的根， ∴ 答：甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元． 【小问2详解】 设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，由题意得： 解得： ， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴时，y取最小值，此时（个）， 答：甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少． 26. 如图，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，点从点出发沿方向以1/的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿以/的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动时间为（0≤≤10）．过点作⊥于点，连接、． （1）用含的式子填空：= ,= ； （2）试说明，无论为何值，四边形都是平行四边形； （3）当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）根据题意，表示即可； （2）根据平行四边形的性质，得到AD、BE的数量关系，列出等式就可求解t； （3）分情况讨论，分别以△三个角为90°的情况，并判断三角形是否存在即可； 【小问1详解】 根据题意表示：=，= 【小问2详解】 ∵=,∠=90° ∴∠=∠=45° ∵⊥ ∴∠=∠=45° ∴= ∵= ∴== ∴= ∵∠=∠=90° ∴∥ ∴四边形是平行四边形. 【小问3详解】 如图，①当∠=90°时 ∵== ∴= ∴= 解得：=5 ②如图，当∠=90°时 ∵∥ ∴∠==90° ∵∠A=45° ∴= ∴ 解得： ③∠=90°时，△不存在． 【点睛】本题主要三角形的动点问题，等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质，掌握等腰直角三角形的性质，并结合题目要求，列出正确的关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年八年级数学期末统考模拟试题（一） 一．选择题（共8小题每题3分，满分24分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A B. C. D. 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的对角线互相垂直平分 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等四边形是平行四边形 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 6. 如图，l1: y=x+1和l2: y=mx+n相交于P (a， 2)，则x+1≥ mx+n解集为（ ） A. x>-1 B. x<1 C. x≥1 D. x>a 7. 如图，为的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点为中点，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 9. 因式分解：________． 10. 若分式的值为0，则x的值为__________． 11. 已知，，则值为_____． 12. 多边形每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数__________． 14. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 15. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是_____ 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________． 三、解答题（本大题共10小题，总分72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应； （2）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后对应的；并求出平移的距离． 22. “恒升包装”公司的产品质量上乘，信誉良好．该公司今年3月初接到商家24000件产品的订单，按计划生产5天后，商家因需求将产品追加5000件，该公司经理加大对工人的奖励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5天一起）在原计划的时间内完成生产任务按时交付商家．该公司原计划每天生产产品多少件？ 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 24. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点． 求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 25. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装． 经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价． 求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 26. 如图，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，点从点出发沿方向以1/的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿以/的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动时间为（0≤≤10）．过点作⊥于点，连接、． （1）用含的式子填空：= ,= ； （2）试说明，无论为何值，四边形都是平行四边形； （3）当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$