专题01 集合与逻辑（考题猜想，易错必刷60题12种题型）高一数学上学期湘教版2019

专题01 集合与逻辑（易错必刷60题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素与集合的关系 · 求集合的子集 · 判断集合间的关系 · 已知集合间的关系求参数 · 集合间的运算 · 根据集合间的运算求参数 · 韦恩图的应用 · 集合中的新定义问题 · 充分、必要条件的判断 · 已知充分、必要条件求参数 · 全称量词与存在量词 一．集合的概念（共4小题） 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据集合的定义和性质判断可得答案． 【详解】对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误； 对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确； 对于③，给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误； 对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确． 故选：C． 2．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 【答案】D 【分析】由集合中元素的确定性判断即可. 【详解】由于我不喜欢的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有确定性， 故不能构成集合，只有中国所有的级景区能构成集合. 故选：D 3．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 【答案】C 【分析】根据集合的性质的判断即可. 【详解】A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合； C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合. 故选：C 4．（多选题）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 【答案】BC 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 二．元素与集合的关系（共4小题） 5．（23-24高一下·陕西安康·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和并集的定义求解，，即可根据元素与集合的关系逐一求解. 【详解】由，可得，， 所以，，，，故ABC错误，D正确， 故选：D 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断. 【详解】①错误；②正确；③错误；④正确， 故选：B. 7．（多选）（24-25高一上·全国·课堂例题）已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用元素与集合的关系，逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以，所以D正确. 故选：ACD 8．（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．0 【答案】AC 【分析】根据，且逐个分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，且，所以A正确， 对于B，当时，，所以B错误， 对于C，当时，，且，所以C正确， 对于D，当时，，所以D错误. 故选：AC 3、 求集合的子集（3小题） 9.（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】C 【分析】首先求解集合，再代入其非空真子集的个数的公式. 【详解】由不等式，解得，所以集合， 所以集合A的非空真子集的个数为. 故选：C 10．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若集合中有个元素，则集合中有个真子集，即可求解. 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 11．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合，则满足的集合Q的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数. 【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素， 所以的个数即为的子集个数，即. 故选：D 4、 判断集合间的关系（4小题） 12.（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据钝角的范围，即可得出选项C正确，再由第二象限角的范围，即可判断出选项ABD的正误，从而得出结果. 【详解】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确， 又第二象限角的范围为， 不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误， 故选：C. 13.（23-24高一上·青海西宁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【分析】利用集合间的基本关系即可判断. 【详解】由集合间的包含关系可知. 故选：C 14.（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项. 【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误； B：因为空集是任何集合的子集，故B正确； C：因为中的元素是，故C正确； D：因为空集是任何集合的子集，故D正确； 故选：A 15．（多选）（23-24高一上·河北唐山·期末）非空集合，，均为的真子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A选项，根据真子集和并集概念得到A正确；B选项，求出，故B错误；C选项，由补集和真子集的概念得到C正确；D选项，利用韦恩图得到D错误. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以， 而，故B错误； C选项，因为，所以，C正确； D选项，，如图所示， 所以表示的集合为①，不是空集，D错误. 故选：AC 5、 已知集合间关系求参数（5小题） 16.（23-24高一上·河南开封·期末）已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或 【答案】C 【分析】利用集合包含关系求得的值，从而得解. 【详解】因为，，， 所以或，即或， 当时，；当时，，都符合题意. 故选：C. 17.（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 18．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 19．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）已知集合，，若，则实数的值可以是（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】ABD 【分析】根据题意，分别讨论与，然后代入检验，即可得到结果. 【详解】因为，，且， 当时，即，此时,，满足； 当时，解得或，当时，，，满足；当时，，，满足； 综上所述，实数的值可以是. 故选：ABD 20．（23-24高一上·上海·期末）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】讨论参数求不等式解集，由不等式的解集是区间的真子集，列不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式的解集为， 由不等式的解集是区间的真子集，可得； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，符合题意， 综上可得，的取值范围是. 故答案为： 6、 集合间的运算（7小题） 21.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合交集运算即可求解. 【详解】． 故选：B 22．（23-24高一上·云南德宏·期末）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以，所以A选项正确，BCD选项错误. 故选：A 23．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用集合的运算即可求出结果. 【详解】由题知，又，所以， 又，所以， 故选：D. 24．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的运算求解即可. 【详解】， 故. 故选：B 25．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】. 故选：. 26．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的运算可得答案. 【详解】因为或， 所以. 故选：A 27．（22-23高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】联立方程求得交点坐标即可求出两集合的交集. 【详解】，，联立，解得， 所以. 故答案为：. 7、 根据集合的运算求参数（9小题） 28．（24-25高一上·上海·课后作业）若、、为三个集合，，则一定有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果. 【详解】因为， 所以，，， 所以, 所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当且仅当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，故C错误； 对于D，当时，满足，故D错误. 故选：A. 29．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 30．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得或，结合，即可求解. 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 31．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 32．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知，且，则的值为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】利用条件，得到，从而求出，进而求出集合，得到，即可求出结果. 【详解】因为，，所以，得到， 当时，由，解得或，所以， 故，得到，所以， 故选：C. 33．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 34．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 35．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 36．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，∴. （2），则是的子集，， 当，即时，，满足题意； 当时，或解得： 综上得的取值范围是：. 8、 韦恩图的应用（6小题） 37.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，结合交并补的运算即可判断选项 【详解】如图， 因为，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 38.（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图知阴影部分元素属于集合或，但不属于，结合已知即可得集合. 【详解】由图知：阴影部分元素属于集合或，但不属于， 所以阴影部分表示的集合是. 故选：B 39．（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集和补集的定义求解即可. 【详解】由题意可得图中阴影部分表示， ，所以， 故选：B. 40．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是 . 【答案】 【分析】根据题意结合图即可得解. 【详解】由题意同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数为人. 故答案为：. 41．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    【答案】 9 8 10 【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可. 【详解】由题意得 ，则，解得， 故答案为：9，8，10 9、 集合中的新定义问题（4小题） 42.（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案. 【详解】因为，所以或 所以或，或 所以或，， 代入验证得点在该直线上， 故. 故选：D. 43．（24-25高一上·上海·单元测试）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1），；（2）对于X的任意子集A，B，当且时，有；（3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”，例如：是集合的一个“M——集合类”．已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（    ）． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案. 【详解】的子集有， 由题意知M中一定含有， 则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取； 当剩余的5个集合都不选时，，共1个； 当只取1个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取2个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取3个时，或， 或或，满足题意，此时M有4个； 当取4个时，没有符合题意的情况； 当5个全选时，，共1个， 故所有含的“M—集合类”的个数为， 故选：D 44．（23-24高一上·上海·期中）设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题： ①若为“完美集合”，则一定有； ②“完美集合”一定是无限集； ③集合为“完美集合”； ④ 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”. 其中真命题是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】对于①③，可以利用完美集合的定义分析判断，对于②④可以举反例分析判断. 【详解】对于①，若为“完美集合”，对任意的，，①对； 对于②，完美集合不一定是无限集，例如，②错； 对于③，集合， 在集合中任意取两个元素，，，其中、、、为整数， 则，， ， 集合为“完美集合”，③对； 对于④，，，也满足④，但是集合不是一个完美集合，④错. 故选：A. 45．（23-24高一上·陕西榆林·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、两种情况讨论，当时可得或，解得即可. 【详解】当时，此时，即两个集合构成“鲸吞”， 当时，此时两个集合不能构成“鲸吞”， 则两个集合构成“蚕食”，所以或，解得或， 当时，两个集合构成“蚕食”， 当时，两个集合构成“蚕食”， 综上可得的取值集合为. 故选：C 10、 充分、必要条件的判断（6小题） 46.（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 47．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由锐角三角形的定义说明充分性成立，再由直角三角形或钝角三角形中也有锐角说明必要性不成立； 【详解】若三角形是锐角三角形，则其内角都是锐角； 但当三角形的内角中有锐角时，该三角形不一定是锐角三角形， 也可能是直角三角形或钝角三角形． 故是的充分不必要条件． 故选：B. 48．（23-24高一下·广西南宁·期末）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法，结合推出关系，即可得出判断. 【详解】由“”可以推出“”， 反之，由“”不一定推出“”，也可以推出“”． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 49．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 50．（23-24高一下·全国·课堂例题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义判断即可. 【详解】由题意，但不能得出， 是的必要不充分条件. 故选：B. 51．（24-25高一·上海·课堂例题）设有非空集合A、B、C，若“”的充要条件是“且”，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据集合关系，利用充分条件和必要条件的定义判断． 【详解】解：若“”的充要条件是“且”， 则， 则，不一定， 但，一定得到， 则“”是“”的必要非充分条件． 故选：B． 11、 根据充分、必要条件求参数（4小题） 52．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【详解】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 53．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围. 【详解】由，得， 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以. 故选：A 54．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 55．（25-26高一上·全国·课后作业）设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】依题意可得（等号不同时成立），求出的范围，再检验端点值是否符合题意. 【详解】因为，， 若是的充分不必要条件，则（等号不同时成立），解得， 当时，满足是的充分不必要条件； 当时，满足是的充分不必要条件； 综上可得实数的取值范围为． 故选：A． 12、 全称量词与存在量词（5小题） 56.（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解. 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个. 故选：D. 57.（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定形式判定选项即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：D 58．（23-24高一上·安徽安庆·期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出函数在区间上的最小值，然后根据恒成立条件得出结果. 【详解】解：因为命题“”为真命题， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，， 所以只需. 故选：A． 59．（23-24高一上·北京东城·期末）命题：“，”的否定形式为 ；若为真命题，则实数的最大值为 . 【答案】 ：“，” 0 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定；转化为恒成立，由于，从而求出的取值范围，得到最大值. 【详解】：“，”， 恒成立，其中，故， 即的最大值为0. 故答案为：：“，”，0 60.（23-24高一上·贵州毕节·期末）命题，若是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意确定为真命题，则只需，设，根据二次函数的性质求得在上的最大值，即可求得答案. 【详解】若是假命题，则为真命题，故， 只需， 设，则在上单调递减， 在上单调递增，其中， 故，所以,即实数的取值范围是, 故答案为: $$专题01 集合与逻辑（易错必刷60题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素与集合的关系 · 求集合的子集 · 判断集合间的关系 · 已知集合间的关系求参数 · 集合间的运算 · 根据集合间的运算求参数 · 韦恩图的应用 · 集合中的新定义问题 · 充分、必要条件的判断 · 已知充分、必要条件求参数 · 全称量词与存在量词 一．集合的概念（共4小题） 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 3．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 4．（多选题）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 二．元素与集合的关系（共4小题） 5．（23-24高一下·陕西安康·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 7．（多选）（24-25高一上·全国·课堂例题）已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．0 3、 求集合的子集（3小题） 9.（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 10．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合，则满足的集合Q的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4、 判断集合间的关系（4小题） 12.（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（    ） A． B． C． D． 13.（23-24高一上·青海西宁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 14.（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A．0 B． C． D． 15．（多选）（23-24高一上·河北唐山·期末）非空集合，，均为的真子集，且，则（    ） A． B． C． D． 5、 已知集合间关系求参数（5小题） 16.（23-24高一上·河南开封·期末）已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或 17.（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 19．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）已知集合，，若，则实数的值可以是（    ） A．1 B． C． D．3 20．（23-24高一上·上海·期末）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 6、 集合间的运算（7小题） 21.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·云南德宏·期末）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，，则 ． 7、 根据集合的运算求参数（9小题） 28．（24-25高一上·上海·课后作业）若、、为三个集合，，则一定有（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 30．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 32．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知，且，则的值为（    ） A．4 B． C． D．5 33．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 34．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 35．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 36．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 8、 韦恩图的应用（6小题） 37.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 38.（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是 . 41．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    9、 集合中的新定义问题（4小题） 42.（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·上海·单元测试）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1），；（2）对于X的任意子集A，B，当且时，有；（3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”，例如：是集合的一个“M——集合类”．已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（    ）． A．9 B．10 C．11 D．12 44．（23-24高一上·上海·期中）设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题： ①若为“完美集合”，则一定有； ②“完美集合”一定是无限集； ③集合为“完美集合”； ④ 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”. 其中真命题是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 45．（23-24高一上·陕西榆林·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 10、 充分、必要条件的判断（6小题） 46.（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 47．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48．（23-24高一下·广西南宁·期末）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 49．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 50．（23-24高一下·全国·课堂例题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 51．（24-25高一·上海·课堂例题）设有非空集合A、B、C，若“”的充要条件是“且”，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11、 根据充分、必要条件求参数（4小题） 52．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 53．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 55．（25-26高一上·全国·课后作业）设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 12、 全称量词与存在量词（5小题） 56.（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 57.（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 58．（23-24高一上·安徽安庆·期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．（23-24高一上·北京东城·期末）命题：“，”的否定形式为 ；若为真命题，则实数的最大值为 . 60.（23-24高一上·贵州毕节·期末）命题，若是假命题，则实数的取值范围是 ． $$