第一章 特殊平行四边形 单元测试-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在中，，是边上的中线，且，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，正方形绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（    ） A． B． C．1 D．2 4．下列四个命题： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④正五边形是轴对称图形，其中真命题有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 5．如图，CD是的边AB上的中线，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．是直角三角形 D． 6．如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C．对角互补的平行四边形是矩形 D．四个角相等的四边形是菱形 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（　　） A．8 B．4 C．8 D．6 10．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，若正方形的面积为，．则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为 ． 12．如图，正方形的边长为4，是对角线上的两个动点，且，连接，则的最小值为    13．数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片作如下操作：①如图，先对折正方形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．若线段，则线段 ．    14．如图，在正方形中，G是对角线上的一点，，，点E，F分别为垂足，连结，若的长为，则的长为 ． 15．如图，在正方形中，点E在边上，，点P、Q分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，若正方形的边长是6，则的最小值是 ． 16．如图，在边长为4的菱形中，，点M是的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为 ． 17．如图，已知五边形ABCDE中，，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有 条． 18．如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 20．如图，在中，，点D为中点．过点C作，交射线于点E，连接，点G为中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形． 21．如图，矩形的对角线、相交于点O，，．    (1)若，，求的长； (2)求证：四边形是菱形． 22．如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点O．点F，G分别是线段AO，BO的中点． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如图2，连接CO，若CO＝AB，判断DF与EG的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，DF⊥EG且DF=EG？（直接回答即可，不必证明） 23．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图． (1)若A点坐标为(2，0)， ①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______； ②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______； ③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标； (2)点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围． 24．边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE． （1）若点F在边BC上（如图）； ①求证：CE=EF； ②若BC=2BF，求DE的长． （2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．// 15． 16． 17．无数 18． 19．(1)略；(2) 20．(1)11；(2)当是等边三角形时，四边形为菱形 21．(1)；(2)略 22．（1）11；（2）DF⊥EG；（3）CA＝CB 23．(1)①3；②直线的表达式为或；③点的坐标为， (2)的取值范围为或 24．（1）DE=；（2）DE=. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$