清单01 丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版2024）

清单01 丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【清单02】展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【清单03】截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【清单04】从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点题型一】认识立体图形 【例1】下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】如图，下列五个几何体中，柱体有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】分别观察下列几何体，其中有曲面的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．  四棱锥B．  圆柱C．  四棱柱 D．  三棱锥 【考点题型二】 点﹑线﹑面﹑体 【例2】下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 【变式2-1】流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对 【变式2-2】中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【变式2-3】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【考点题型三】几何体的展开图 【典例3】下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A．B．C． D． 【变式3-1】如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（    ） A．B． C． D． 【变式3-2】如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【变式3-3】如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【考点题型四】正方体相对两个面文字 【典例4】小王同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是美、丽、的、吉、首、市，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“市”相对的面上所写的文字是（　　） A．美 B．吉 C．首 D．丽 【变式4-1】如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【变式4-2】用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 色，黄色的对面涂的是 色． 【变式4-3】如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，与它对面的数的积等于1，与它对面的数的和等于0，的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于 ． 【考点题型五】 判断展开物标志物的位置 【典例5】如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【变式5-2】如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式5-3】如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【考点题型六】截一个几何体 【典例6】用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 【变式6-1】如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ． 【考点题型七】 由展开图计算几何体的表面积和体积 【典例7】如图，是一个几何体的表面展开图的一部分． (1)该几何体是______，请补全图形，关键线段要标上数据。 (2)依据图中数据求该几何体的体积和表面积； 【变式7-1】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    【变式7-2】如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 【变式7-3】小雨同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是．    (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【考点题型八】 从不同的方向看几何体 【典例8】下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图形应是（　　）    A．  B．  C．  D．   【变式8-1】如图，从上面看到的是（　　） A．B．C． D． 【变式8-2】如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【变式8-3】如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【考点题型九】 补一个面使图形围成正方体 【典例9】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式9-1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式9-2】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【变式9-3】黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【清单02】展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【清单03】截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【清单04】从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点题型一】认识立体图形 【例1】下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了立体图形．根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 【变式1-1】如图，下列五个几何体中，柱体有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了柱体．柱体的结构特征：有两个面互相平行，由这些面所围成的多面体叫做柱体． 【详解】解：左边第一个图是四棱锥；左边第二个图是圆柱；左边第三个图是圆锥；左边第四个图是三棱柱；左边第五个图是球； 综上分析可知，柱体有2个，故C正确． 故选：C． 【变式1-2】分别观察下列几何体，其中有曲面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：结合图形特征，圆柱是由平面和曲面围成，三棱柱、正方体、长方体都是由平面围成的， 只有D选项是含有曲的面的图形， 故选：D． 【变式1-3】下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．  四棱锥B．  圆柱C．  四棱柱 D．  三棱锥 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：A．  是四棱锥，故A不符合题意； B．  是圆柱，故B不符合题意； C．  是四棱柱，故C不符合题意； D．   是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 【考点题型二】 点﹑线﹑面﹑体 【例2】下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 【答案】C 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，根据定义即可解答，比较简单．点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意； B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意； D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点． 【详解】解：流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明点动成线． 故选：A． 【变式2-2】中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键； 枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可． 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 【变式2-3】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 【考点题型三】几何体的展开图 【典例3】下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A．方体展开图错误，故本选项不符合题意； B．展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C．展开图少一个底面，故本选项不符合题意； D．圆柱的展开图正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式3-1】如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形； 【详解】解：选项和带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项能折叠成原几何体的形式； 选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同； 故选：B 【变式3-2】如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 【变式3-3】如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据纸巾和圆的位置关系可以排除A、B选项，再根据纸巾二字的字体方向，即可作答． 【详解】解：∵正方体纸巾盒如下图所示： ∴它的平面展开图是 故选：D 【考点题型四】正方体相对两个面文字 【典例4】小王同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是美、丽、的、吉、首、市，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“市”相对的面上所写的文字是（　　） A．美 B．吉 C．首 D．丽 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方体的平面展开图中，“市”相对的面上所写的文字是“美”， 故选：A． 【变式4-1】如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “数”的对面是“养”， 故选：D． 【变式4-2】用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 色，黄色的对面涂的是 色． 【答案】 绿 蓝 【分析】本题考查正方体相邻两个面上的文字，掌握正方体的形体特征是正确解答的关键．根据正方体的形体特征判断出邻面、进而得出对面的颜色即可． 【详解】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知， “红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”， “黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”， 故答案为：绿，蓝． 【变式4-3】如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，与它对面的数的积等于1，与它对面的数的和等于0，的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的侧面展开图及代数式的值是解题的关键． 由正方体的侧面展开图的特征可得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与相对， ∵与它对面的数的积等于1，与它对面的数的和等于0，的绝对值与它对面的数的绝对值相等， ∴，， ∴当时，； 当时，， 故答案为：1或． 【考点题型五】 判断展开物标志物的位置 【典例5】如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【详解】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断； A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意； C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； 故选：B． 【变式5-1】将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 【变式5-2】如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 【变式5-3】如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 【考点题型六】截一个几何体 【典例6】用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断． 【详解】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 【变式6-1】如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 【变式6-2】用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形． 因此不可能是七边形， 故选：D． 【变式6-3】将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．解题的关键是根据棱柱的定义进行分析． 【详解】解：如图，如图所示的长方体用过的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形， ∴得到的两个几何体都是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 【考点题型七】 由展开图计算几何体的表面积和体积 【典例7】如图，是一个几何体的表面展开图的一部分． (1)该几何体是______，请补全图形，关键线段要标上数据。 (2)依据图中数据求该几何体的体积和表面积； 【答案】(1)长方体 (2)体积为立方米；表面积为平方米 【分析】本题考查了几何体的展开图，求几何体的体积、表面积； （1）根据展开图得出几何体是长方体，根据题意补全图形，即可求解； （2）根据展开图分别求得体积与表面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，该几何体是长方体 （2）解：该几何体的体积为立方米； 表面积为平方米． 【变式7-1】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    【答案】256 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 【变式7-2】如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了几何体的三视图以及根据三视图求几何体的表面积，旨在考查学生的空间想象能力． （1）由俯视图及其对应位置上的数字即可作图； （2）由三视图即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由三视图可知： 这个几何体的表面积为： 【变式7-3】小雨同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是．    (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【答案】(1)长，宽 (2)表面积，体积 【分析】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽． （1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长； （2）利用表面积和体积公式求解即可． 【详解】（1）宽为：， 长为：； （2）表面积： 体积：． 【考点题型八】 从不同的方向看几何体 【典例8】下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图形应是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，再根据俯视图是四边形即可判断出此几何体的具体形状． 【详解】∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个正方形， ∴此几何体为四棱锥， 故选A． 【变式8-1】如图，从上面看到的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上边看到的图形作答即可． 【详解】解：从上边看，后面右边是一个小正方形，前面是三个小正方形，右对齐． 故选：C． 【变式8-2】如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：从上往下看得到的平面图形是： 故选：D． 【变式8-3】如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 【考点题型九】 补一个面使图形围成正方体 【典例9】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 【变式9-1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 【变式9-2】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【变式9-3】黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$