精品解析：2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试卷（六）

2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 3. “任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5次”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，根据随机事件的定义进行解答即可． 【详解】解：任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5次是随机事件， 故选：C 4. 如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图均为长方形，俯视图是一个圆． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意， C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式，熟记运算法则是解本题的关键． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质和对顶角的性质，由对顶角的性质可得，由外角的性质可得再利用平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C 7. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”这四种课程分别为、、、． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小东、小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、， 小东、小亮两人选择同一门课程的概率是． 故选：D． 8. 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 … 温度（） … 15 17 20 … 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．利用待定系数法求解得到函数解析式；再把代入解析式求y值即可． 【详解】解：设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为， 由题意，得， 解得： ∴；经检验符合题意； 当时， 故选B． 9. 如图，在中，，，，为的内切圆，过O作分别交、于D、E，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，为的内切圆，切点分别为，连接，，，过作于，利用内切圆的性质求解，，再利用相似三角形的性质解得即可． 【详解】解：如图，为的内切圆，切点分别为，连接，，，过作于， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选:B 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 10. 小华在学完整式乘法后，研究了的展开式的特征， ， ， ， ， ，…， 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … … 发现的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算的展开式中x的三次项的系数为（ ） A. 15 B. 21 C. 35 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的规律，根据的展开式的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴ ， ∴的展开式中x的三次项的系数为21； 故选：B． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.2亿元．将数据14.2亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可 【详解】解：14.2亿， 故答案为： 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可． 【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的减法运算，首先将分母因式分解，然后通分，合并分子后约分得到结果，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，甲船从A处向正北方向的C岛航行，同时，乙船在C岛正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时甲船观察到乙船在北偏东45°方向，甲船正北方向航行30海里后在B处观察到乙船在北偏东70°方向的E处，则乙船向正东方向航行了______海里．（精确到1海里，参考数据：，，） 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，根据题意可得：海里，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求的长． 【详解】解：由题意得：（海里）， 在中，海里， ∴（海里） （海里）， 在中，， ∴（海里）， （海里）， 即乙船向正东方向航行了58海里， 故答案为：58 15. 二次函数的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，且，下列结论中正确的是______（填写正确结论的序号）． ①；②；③若，则；④关于x的方程有一个根为． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和x轴的交点问题，一元二次方程根于系数的关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据题意画出图象，然后得到，由对称轴得到，进而判断①；然后由图象可判断②；然后求出，然后得到，然后得到，求解即可判断③；首先由得到关于x的方程有一个根为，然后利用根于系数的关系求解即可． 【详解】①∵二次函数的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，且， ∴如图所示， ∴抛物线开口向下， ∴，对称轴为 ∴，故①错误； ②由图象可得，当时，，故②正确； ③∵当时， ∴ ∴ ∴ ∴将代入得， ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵ ∴关于x的方程有一个根为 设另一个根为x ∴ ∴，故④正确； 综上所述，正确的是②③④． 故答案为：②③④． 16. 如图，点E、F为正方形的边上两个动点，且，，于M，连，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及圆的有关性质等知识，延长交的延长线于点H，得求出，得点M在以为直径的圆上运动，取的中点O，由勾股定理得出，从而可得出的最小值 【详解】解：延长交的延长线于点H，如图， 在正方形中， ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ 即点M在以为直径的圆上运动， 如图，取的中点O，连接交于点，则， 当三点共线时，，此时，值最小， 过点O作于点G，则， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴的最小值为 故答案为： 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得出不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为， 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过O的直线分别交、于点M、N． （1）求证： （2）连接，．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质得，再运用证明，即可作答． （2）先由平行四边形的性质得，由，证明四边形是平行四边形，最后因为，即可证明四边形是菱形进行作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加：，理由如下： 如图，连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19. 2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图． 组别 A B C D 时间t（小时） 学生课外阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图 请你根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______，扇形统计图中的m的值为______； （2）这组数据的中位数在______组； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数． 【答案】（1）150；28 （2）C （3）312人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据： （1）用D组的人数除以D组人数所占的百分比得到样本容量，再用B组人数除以样本容量可得到m的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用600乘以样本中每周课外阅读时间超过4小时的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， 即本次调查的样本容量为150； 即； 故答案为：150；28； 【小问2详解】 解：由题意得一共有150个数据， 按大小顺序排列，第75，76个数据为最中间的两个数据， 而A，B两组数据总和为 所以，这组数据的中位数在C组； 故答案为：C； 【小问3详解】 解：C组的人数为：（人）， 超过4小时的人数为：（人）， （人） 答：该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数为312人． 20. 如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接 ∵是直径， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，求不规则图形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用： （1）连接由是直径，可得，再证从而有，即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形的面积减去扇形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图，先画线段的中点，是上一点．连接，再画的中点； （2）如图，若是线段上一点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再画点，使得四边形为平行四边形． 【答案】（1）如图为所求： （2）如图为所求： 【解析】 【分析】（1）根据三角形三条中线交于一点即可画出点，连接，，再根据三角形的中位线性质，即可得出点； （2）取点，连接，，，可得垂直平分，交于点，连接并延长，交于点，连接，交于点，根据全等三角形性质，可在连接并延长，交于点，在根据平行四边形的性质，连接并延长交的延长线于点． 【小问1详解】 解：如图，根据直线与网格的交点，可得的中点为，的中点为，连接交于点， ∵三角形三条中线交于一点，连接，并延长交于点， ∴点为线段的中点， 连接， ∵的中点为，的中点为， ∴连接交于点，即为的中位线，点为的中点． 【小问2详解】 解：如图，取点，连接，，， 结合网格可得：，， ∴， ∵， ∴结合网格可得垂直平分，交于点， 连接并延长，交于点，连接，交于点，再连接并延长，交于点， 易证， ∴， ∵垂直平分，点为上的点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， 连接并延长交的延长线于点， ∵结合网格易得，， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）写出总费用y关于x的函数解析式； （2）开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； （3）在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由． 【答案】（1）y关于x的函数解析式为； （2）甲类材料中矩形的长是6米，宽是1米； （3）（2）中开发商的费用不够；理由： ∵不小于2米， ∴， 解得， ∴； ∵， 又， ∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大， ∴当时，， 而时， ∴当时，，（2）中开发商的费用够， 当时，，（2）中开发商的费用不够． 【解析】 【分析】（1）根据题意得即得； （2）在中，令得：或（此时为负数，舍去），即可得甲类材料中矩形的长是6米，宽是1米； （3）不小于2米，可得，又，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，可知当时，，即得当时，，（2）中开发商的费用够，当时，，（2）中开发商的费用不够． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，四周是由八个全等的矩形， ∴， ∴， 答：y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 在中，令得： ， 解得或（此时为负数，舍去）， ∴（米）， 答：甲类材料中矩形的长是6米，宽是1米； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 23. 如图1，在矩形中，点E中的中点，交边于F，连． （1）求证：； （2）若，直线写出的值______； （3）如图2，点G为边上一点，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及求三角函数值，证明三角形相似并运用性质解决问题是解答本题的关键： （1）证明结合即可得出结论； （2）根据可得出设分别可求出从而可求出； （3）多次运用相似三角形的判定与性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ 设则 解得， ∴ ∴ 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 24. 如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P为第一象限抛物线上一个动点． （1）直接写出该抛物线的解析式； （2）如图1，若，求点P的坐标； （3）如图2，过A作交抛物线于点Q，当点P在运动过程中，直线是否经过一个定点，若经过定点，求出该定点的坐标． 【答案】（1） （2）点P不存在 （3）存在，直线恒过点 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与性质，正切的应用以及直线恒过定点的求法： （1）直接运用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）过点A作于点D，交于点F，设交x轴于点E，求出，，设则，，证明得出即得方程组，解得，得点E的坐标为，进一步可判断点P不存在； （3）设，；过点Q作轴于点E，过点P作轴于点F，可得出，，，根据得出，运用待定系数法求出直线的解析式为，整理得，从而可得直线恒过点 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于和两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于点D，交于点F，设交x轴于点E， 当时， ∴， 又，， ∴， ∴， 又 ∴ ∴， ∴； 又且， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 又， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， 解得，， ∴点E的坐标为， 又， ∴此时点B与点E重合，即此时点P的坐标为，这与点P在第一象限矛盾，故点P不存在； 【小问3详解】 解：如图，设，， 过点Q作轴于点E，过点P作轴于点F， ∵， ∴，，， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ 又，， ∴，即， 整理得，， 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为 ∵ ∴， ∴ ； 即当时，即时，与的取值无关， ∴， 即：直线恒过点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5次”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 4. 如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 … 温度（） … 15 17 20 … 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为的内切圆，过O作分别交、于D、E，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 10. 小华在学完整式乘法后，研究了的展开式的特征， ， ， ， ， ，…， 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … … 发现的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算的展开式中x的三次项的系数为（ ） A. 15 B. 21 C. 35 D. 46 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.2亿元．将数据14.2亿用科学记数法表示为______． 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 13. 计算的结果是______． 14. 如图，甲船从A处向正北方向的C岛航行，同时，乙船在C岛正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时甲船观察到乙船在北偏东45°方向，甲船正北方向航行30海里后在B处观察到乙船在北偏东70°方向的E处，则乙船向正东方向航行了______海里．（精确到1海里，参考数据：，，） 15. 二次函数的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，且，下列结论中正确的是______（填写正确结论的序号）． ①；②；③若，则；④关于x的方程有一个根为． 16. 如图，点E、F为正方形的边上两个动点，且，，于M，连，则的最小值为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过O的直线分别交、于点M、N． （1）求证： （2）连接，．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 19. 2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图． 组别 A B C D 时间t（小时） 学生课外阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图 请你根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______，扇形统计图中的m的值为______； （2）这组数据的中位数在______组； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数． 20. 如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图，先画线段的中点，是上一点．连接，再画的中点； （2）如图，若是线段上一点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再画点，使得四边形为平行四边形． 22. 某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）写出总费用y关于x的函数解析式； （2）开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； （3）在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由． 23. 如图1，在矩形中，点E中的中点，交边于F，连． （1）求证：； （2）若，直线写出的值______； （3）如图2，点G为边上一点，若，求的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P为第一象限抛物线上一个动点． （1）直接写出该抛物线的解析式； （2）如图1，若，求点P的坐标； （3）如图2，过A作交抛物线于点Q，当点P在运动过程中，直线是否经过一个定点，若经过定点，求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $