精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册开学测试B卷

2023-2024学年北师大版八年级下学期数学开学测试B卷 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的特征，即可解答． 【详解】解：在实数，，，中，无理数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键． 2. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 3. 正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图像经过一、三象限可得，从而可以得到，再根据正比例函数的性质即可解答． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过一、三象限， ∴， ∴， ∴直线经过第二、四象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，掌握对于，当，函数图像在二、四象限；当，函数图像在一、三象限是解答本题的关键． 4. 体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（ ） 成绩/个 9 8 6 5 人数 2 3 3 2 A. 方差是2.2 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 平均数是8 【答案】A 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，方差，众数和中位数，然后逐一判断即可． 【详解】解：平均数， 方差为：， 从大到小排列后，居于中间的两个数为：8和6，中位数为：， 众数为8和6， 故选A． 【点睛】本题考查平均数，方差的计算，众数和中位数的定义，掌握计算方法是解题的关键． 5. 的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. B. 0 C. 0或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，平方根和立方根的求解，熟练掌握平方根与立方根的定义是解答本题的关键． 【详解】解：的平方根是x，且， ， 的立方根是y， ， 当时，， 当时，， 故选：C． 6. 一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，再用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴三角形为直角三角形， ∴面积为； 故选A 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，以及二次根式的运算．解题的关键是根据勾股定理逆定理，得到三角形为直角三角形． 7. 在中，，于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考基础题． 8. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先根据四个选项的命题写出各自的逆命题，然后再逐一判定各个逆命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当时，，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； B、对顶角相等的逆命题为若两个角相等，则它们是对顶角，结合对顶角定义，相等角不一定是对顶角，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； C、直角三角形中两锐角互余的逆命题为在三角形中，若两个锐角互余，则该三角形为直角三角形，根据直角三角形的判定可知，该命题正确，是真命题，符合题意； D、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当与互为相反数时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查逆命题的书写，以及命题真假的判断，涉及不等式性质、对顶角、直角三角形的判定和等式的性质等知识，熟练掌握相关定义与性质是解决问题的关键． 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，从而可得解． 【详解】解：是高，， ， ， ． 故选：C 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 10. 已知点M在y轴上，点，若线段的长为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理求两点之间的距离，先设出点M的坐标，根据直角三角形三边的关系得到一个等式，求出结果即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：当点M位于y轴正半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示： ， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， 此时点； 当点M位于y轴负半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示： ， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， 此时点， 综上点M的坐标为或， 故选：D． 11. 如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是(　　) ①关于的方程的解是； ②关于，的方程组的解是； ③关于的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质；图象法解一元一次方程和解二元一次方程组的方法，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④． 【详解】解：∵两直线相交于点， ∴方程的解是， 方程组的解是：， 故①②正确； ∵当时，直线在直线的下方， ∴当时，，整理得：，故③错误； ∵当时，直线在直线的上方， ∴当时，函数的值比函数的值大，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④，故C正确． 故选：C． 12. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案． 【详解】解：如图，过作， ∴设， ∵， ∴， ∴设， ∵平分， ∴， 设，而平分， ∴， ∵， ∴， 由平角的定义可得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 14. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 【答案】：270° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【详解】∵在直角三角形中， ∴∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°−90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°， 故答案是：270°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键． 15. 如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为_____． 【答案】x＝﹣ 【解析】 【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出方程的解即可． 【详解】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3）， ∴﹣2m＝3， 解得：m＝﹣， 则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x， 由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣， 故答案为：x＝﹣． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定方程的解． 16. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m． 【答案】2.5 【解析】 【分析】设绳索AD的长为x m，则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE， 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m， ∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而 设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m）， 即绳索AD的长是2.5m， 故答案为：2.5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键． 17. 如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180°-2，再由求出∠CAE的度数；②当点E在直线AC下方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180°-2，再由求出∠CAE的度数． 【详解】解：①当点E在直线AC上方时，如图， ∵AC∥BD， ∴∠CBD=∠ACB=，∠CAB+∠ABD=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠CBD=2， ∴∠CAB=180°-2， ∵∠BAE：∠CAE=3：1， ∴∠CAB：∠CAE=2：1， ∴2∠CAE=180°-2， ∴∠CAE=； ②当点E在直线AC下方时，如图， ∵AC∥BD， ∴∠CBD=∠ACB=，∠CAB+∠ABD=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠CBD=2， ∴∠CAB=180°-2， ∵∠BAE：∠CAE=3：1， ∴∠CAE=， 故答案为或． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的计算，求几何图形中角的度数，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 18. （1）计算： （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查是二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式的混合运算的运算顺序与方程组的解法步骤是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）利用加减法先消去未知数y，求解x，再求解y即可． 【详解】解：（1） （2） 解：由得： 由得： 由得， ， 把代入②得：， ， 原方程组的解为． 19. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 7.9 4.09 乙 7 7 （1）表格中 ， ， ； （2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 【答案】（1）7；8.5；9 （2）乙队员的成绩更稳定 （3）应选甲队员，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【小问1详解】 解：乙的平均成绩(环)； ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， ∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)； ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， ∴甲队员的射击成绩的众数环； 故答案为：7；8.5；9； 【小问2详解】 方差 ， ∵乙的方差甲的方差， ∴乙队员的成绩更稳定； 【小问3详解】 若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 20. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可； （2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标； （3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小． 【小问1详解】 解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1． 如图所示，即为所求： 的坐标为． 【小问2详解】 解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数， ∴点P关于y轴对称的点的坐标是． 【小问3详解】 解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示： 【点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题． 21. 蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨 （2）该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用11辆A型车，1辆B型车；方案2：租用7辆A型车，4辆B型车；方案3：租用3辆A型车，7辆B型车 （3）租用3辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1140元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金每辆车的租金租车数量，分别求出三种租车方案的租车费． （1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运送37吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨． 【小问2详解】 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用11辆型车，1辆型车； 方案2：租用7辆型车，4辆型车； 方案3：租用3辆型车，7辆型车． 【小问3详解】 方案1所需租车费为（元； 方案2所需租车费为（元； 方案3所需租车费为（元． ， 费用最少的租车方案为：租用3辆型车，7辆型车，最少租车费为1140元． 22. 一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm， （1）请问：长为dm的铁棒能放进去吗？ （2）如果有﹣只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程． 【答案】（1）能 （2）dm 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出的长度，再进行比较即可得； （2）分三种情况将长方体展开，然后进行比较即得结果． 【小问1详解】 如图1，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴长为dm的铁棒能放进去； 【小问2详解】 如图2所示，将前面与右侧面展开， dm． 如图3所示，将前面与上面展开， dm， 如图4所示，将下面与右侧面展开， dm， ∵， ∴爬行的最短路程是dm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用之最短路径问题，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到． （ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积； （ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）（i）点P的坐标为，四边形的面积是18；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据，得到点A的坐标，代入直线解析式即可得到直线l的函数表达式； （2）（i）设，过P作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质可得P、Q的坐标，即可求解； （ii）设，过C作轴于点F，过P作轴于点D，过点Q作轴于点E，证明，根据全等三角形的性质可得Q的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 将点代入， 得， ∴， ∴直线l的函数表达式； 【小问2详解】 （ⅰ）设，过P作轴于点D， ∵， ∴B点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点P的坐标为，点Q的坐标为， ∴； （ⅱ）设，过C作轴于点F，过P作轴于点D，过点Q作轴于点E， 同理得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，得， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版八年级下学期数学开学测试B卷 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（ ） 成绩/个 9 8 6 5 人数 2 3 3 2 A. 方差是2.2 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 平均数是8 5. 的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. B. 0 C. 0或 D. 6或 6. 一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 若，则 9. 如图，在中，，是高，，，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知点M在y轴上，点，若线段的长为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是(　　) ①关于的方程的解是； ②关于，的方程组的解是； ③关于的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______． 14. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 15. 如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为_____． 16. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m． 17. 如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）． 18. （1）计算： （2）解方程组：． 19. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 79 4.09 乙 7 7 （1）表格中 ， ， ； （2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 20. 如图，已知顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称图形，并写出点的坐标； （2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 21. 蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 22. 一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm， （1）请问：长为dm的铁棒能放进去吗？ （2）如果有﹣只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到． （ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积； （ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$