精品解析：福建省泉州市安溪县凤城中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

2024年秋季凤城中学初三年第一次月考数学试卷 （时间：60分钟：总分：100分；） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（　　） A. 5 B. 9 C. D. 1 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于y的一元二次方程的解为（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ______． 12. 一元二次方程的解为__________． 13. 若两个最简二次根式与是同类二次根式，则________． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设猪舍垂直于墙的边为xm，猪舍面积为80，请列出方程_________． 16. 设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则=_____． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 18. 用配方法解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 20. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 21. 崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一．2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次．古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元． （1）求2020年至2022年游客人数的年平均增长率； （2）为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，能实现每天净利润600元？（净利润 = 总收入一扣除成本一各类开支） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季凤城中学初三年第一次月考数学试卷 （时间：60分钟：总分：100分；） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 2. 一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（　　） A. 5 B. 9 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为，故化成一般形式后，一次项系数是． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（其中a，b，c为常数，且）． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不能合并，选项错误； C、，正确； D、，选项错误； 故选：C． 4. 关于y的一元二次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．掌握用因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． 先把方程转化成一般形式，然后提取公因式y分解因式，把一元二次方程化成一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ， ，， 故选：D． 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B. 考点：最简二次根式的定义. 6. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求出n的取值范围，即可选择． 【详解】根据题意可知：， ∴． ∴符合题意的选项为D． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键． 7. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数相同，是同类二次根式； C、与被开方数不同，不是同类二次根式； D、与被开方数不同，不是同类二次根式． 故选B． 8. 已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入方程中的左边，得到，由得到方程左右两边相等，即是方程的解． 【详解】解：将代入方程中的左边得：， ∵， ∴是方程的根． 即方程的一个根为． 故选：C． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 10. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，先根据一元二次方程解的定义得到，，再由根与系数的关系得到，进而得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两根， ∴，，， ∴，， ∴ ， 故选；C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 一元二次方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 若两个最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的概念是解题的关键． 利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵两个最简二次根式与是同类二次根式， , ． 故答案为：1． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的非负性可得x＝2，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：依题意得：，， ∴， 则． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 15. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设猪舍垂直于墙的边为xm，猪舍面积为80，请列出方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设猪舍垂直于墙的边为xm，则矩形的另一条边长为，由题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际问题，列方程．解题的关键是读懂题意，熟练掌握矩形的面积公式． 16. 设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则=_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的意义得到，两边除以得到再把原式变形得到原式 然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵m是方程的一个实数根， ∴ ∴ ∴原式 =8． 故答案为8． 【点睛】考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的概念是解题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【答案】3﹣2 【解析】 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【详解】解：原式＝3+2﹣4 ＝3﹣2． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法实质上是合并同类二次根式是解答此题的关键． 18. 用配方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】移项得出，配方得出，再得出答案即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 则， 解得：，． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 【答案】（1）m＞且m≠-1；（2）m=1， 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0； （2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根， ∴m+1≠0且Δ＞0， ∵Δ=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3）， ∴2m+3＞0， 解得 m＞−， ∴m的取值范围是m＞−且m≠-1； （2）在m＞−且m≠-1的范围内，最小奇数m为1， 此时，方程化为x2+x-1=0， ∵Δ=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5， ∴， ∴方程的根为，． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 20. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 21. 崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一．2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次．古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元． （1）求2020年至2022年游客人数的年平均增长率； （2）为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，能实现每天净利润600元？（净利润 = 总收入一扣除成本一各类开支） 【答案】（1）20%；（2）18元 【解析】 【分析】（1）设2020年至2022年游客人数的年平均增长率为x，根据2022年接待游客将达2.88万人次列出方程，解之即可； （2）设每碗售价为y元，根据利润的等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设2020年至2022年游客人数的年平均增长率为x， 由题意可得：， 解得：x=0.2或x=-2.2（舍）， ∴2020年至2022年游客人数的年平均增长率为20%； （2）设每碗售价为y元， 由题意可得：， 解得：y=18或y=22， ∵希望销量最大化， ∴y=18， ∴每碗售价为18元时，能实现每天净利润600元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $