2023年河南省信阳市息县中招适应性测试（二）数学试题

2023年中招九年级适应性测试（二） 数学试卷 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 1 2. 中国总人口在年达到了亿，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数据15，25，30，40，40，60的平均数和众数是（ ） A. 30，40 B. 35，40 C. 40，40 D. 25，30 4. 下列几何体的三视图中一定没有三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱 5. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列函数的图象与坐标轴没有交点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰的底角为，以点为圆心，长为半径画弧，与底边交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，为的中位线，下列添加的条件不能使四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点，分别从点，A出发，以每秒个单位长度的速度向A，移动，当点到达点A时，点也停止移动，的面积随时间的变化情况如图②所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过点的二次函数的表达式：_______________． 12. 关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 __________． 13. 某同学手中有6张扑克牌，6张扑克牌上的数字依次为1，2，3，4，5，6．若从中同时取出两张牌，则牌面数字均为偶数的概率是_______________． 14. 如图，等边的边长为2，的内切圆与三边的切点分别为，，，以点为圆心，为半径作，则阴影部分的面积为_______________． 15. 如图所示，正方形的边长为2，点E为边的中点，正方形所在平面内有一个动点P，它到点E的距离始终为1，以为直角边作等腰直角，则的最大值为_________，最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 现有50名同学参加解方程竞赛，竞赛同时开始，完成后即可交卷，同分数时用时短的排名靠前．下表是以用时进行分组的频数分布表： 组 1 2 3 4 5 6 用时/分 人数 4 11 15 13 1 根据以上信息，回答下列问题． （1）频数分布表中_______________； （2）本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第_______________组（填序号）； （3）请计算用时不到14分钟的人数占参赛总人数的百分比． 18. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到桶底的距离h/cm 24 16 12 （1）该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反比．请你根据数据求出______． （2）在上面4组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标． ①将这4个点的坐标填入下表： …… …… …… …… ②交将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系中．并用平滑曲线连接； ③直接写出所得曲线对应的函数表达式． （3）要使活塞到筒底的距离大于6，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围． 19. 如图，小刚和小敏发现天空中悬停了一个大型飞艇，他们想测量飞艇的悬停高度，小刚在处测得飞艇的仰角为，小敏在处测得飞艇的仰角为，已知，和飞艇处在同一个平面内，测得之间相距，求飞艇距离地面的高度．（精确到整数．参考数据：，，）． 20. 2023年春节，各地暂停的庙会重新焕发了生机．某摊贩的货品中有A，B两款兔玩偶受到消费者的喜爱，A款玩偶和B款玩偶进货单价之和为50元，该摊贩购进A款玩偶100个，B款玩偶50个共花费3500元． （1）A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是多少元？ （2）摊主发现A款玩偶售价为27元时，每小时可以卖出10个．摊主为扩大销量，决定降价销售．若售价每降低1元，则每小时多卖出2个．若不考虑库存，按当天摆摊8小时计算，试求当天出售A款玩偶获得利润最大为多少？ 21. 如图，某滑雪比赛滑道分为四段区域，运动员从助滑区的台端点出发，在助滑道上获得高速度，至跳台区依靠惯性配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，最后落在着陆区斜坡上，并在终点区上停留等待裁判根据运动员的飞行距离和动作完美情况来评分． 已知着陆区斜坡的坡度均匀，的垂直高度为，水平距离为．某位运动员的一次动作中，在离开跳台末端点后水平前进了时，高度恰好升高了达到抛物线的最高点． （1）请你建立合适的平面直角坐标系，并写出抛物线的表达式； （2）运动员在着陆区斜坡上着陆，可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若在终点区上着陆，则会增加受伤风险．请你判断这位运动员此次动作会在哪个区域着陆，并说明理由． 22. （1）如图，已知与外一点，请利用直尺和圆规按要求作图： ①连接，利用尺规作出的垂直平分线，与交于点； ②以为圆心，长为半径作，与交于，两点； ③连接，． 根据所做图形，完成下列题目： （2）求证：是的切线； （3）若的半径为2，过做的平行线，与所在直线相交于点，恰好是的切线，请求出的长． 23. 某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动． 第一步：每人制作内角不同，边长都为2的菱形若干个，四个顶点为，，，（为保持一致，活动中，小组内制作图形各点名称命名规则相同）； 第二步：对折找到一条对角线并展开； 第三步：将边折叠到对角线所在直线上，顶点的落点为，所得折痕与边交于点； 第四步：测量，，的度数， （1）小组长在研究大家测得的数据后仔细分析，发现可以通过的度数，计算得到和的度数．如图①，若一位同学制作的菱形中，请你给出此时和的度数：_____________°，_____________°； （2）若，请探究的度数为多少时，为等腰三角形，并说明理由； （3）请直接写出为直角三角形时的长． 2023年中招九年级适应性测试（二） 数学试卷 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）3 （3） 【18题答案】 【答案】（1）8 （2） ①如图， 2 3 4 5 24 16 12 8 ②反比例函数的图象如图所示； ③ （3） 【19题答案】 【答案】飞艇距离地面的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是20元，30元 （2）576元 【21题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图． （2） 这位运动员此次动作会在着陆区斜坡上着陆，理由：在（1）的基础上，由题意，得． 运动员落地即为， ． 解得（舍去），． 由可判断这位运动员此次动作会在着陆区斜坡上着陆． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的度数为时，为等腰三角形 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $