2.3绝对值与相反数（3）--根据绝对值比较数的大小课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2.3 绝对值与相反数（3） --根据绝对值比较数的大小 执教：张二平 苏科版七年级数学上册 学习目标 1、知道一个数的绝对值与这个数的相反数的意义； 2、会求已知数的绝对值与相反数，会利用绝对值 比较两个有理数的大小。 3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与 生活的关系。 学习重点：一个数的绝对值与这个数本身或它的 相反数的关系，用绝对值比较两个负数的大小。 学习难点：绝对值与相反数的意义。 一、复习导入： 1、填空： （1） +|-2|= ； （2）-|+4|= ； （3）|+3.5|-|-2|= ；（4）-（-2.3）= ； （5）+（-5）= ； （6）-|-4|= 。 2、(1) 符号是“+”号，绝对值是5的数是____； (2) 符号是“－”号，绝对值是8的数是____； (3)－15的符号是___ ，绝对值是______； (4)_______的绝对值是7.2。 二、探究新知： 探究活动1：根据绝对值与相反数的意义填空： (1)|2.3|=____ , | |=_____, |6|=_____； (2)|-5|= , -5的相反数是 ； |-10.5|= , -10.5的相反数是 ； | |= , 的相反数是_____； (3) |0|=___ 。 你有什么发现？ 根据绝对值与相反数的意义可知： 正数的绝对值是它_____ ； 负数的绝对值是它__________； 0的绝对值是____。 2.3 6 5 5 10.5 10.5 0 本身 的相反数 0 也可以表示为： 注意： (1)求一个数的绝对值，先判断它是正数、负数， 还是0，然后选择对应的法则来求． (2)任何一个有理数的绝对值都是非负数． 求下列各数的绝对值：（说明理由） ＋6，5.8，－3，－2.7，0 探究活动2：根据绝对值比较数的大小： 数轴上表示两个正数的点都在原点的 边，绝对值越大越靠右； 我们知道正数大于0、负数小于0，正数大于负数， 那么两个正数，两个负数如何比较大小？ 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?两个负数呢？ 数轴上表示两个负数的点都在原点的 边，绝对值越大越靠左。 由此得到： 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小． 也可以表示为： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 两个正数，绝对值大的正数大；　 两个负数，绝对值大的负数小。 梳理知识： 1、绝对值的性质： 2、利用绝对值比较同号两数大小的方法： 例5、比较下列各组数的大小： （1）－9.5与－1.75； （2） 。 例题精讲： 解：（1）因为|-9.5|= 9.5，|-1.75|=1.75， （2）因为| |= ，| |= ， 且 ， 所以 . < 且9.5>1.75，所以－9.5<－1.75； 讨论： 当a 2时， 也一定小于2吗？ < |a| 不一定小于2， |a| 当 -2 a 2时， < < 一定小于2. |a| 三、独立训练： 1、下列说法正确的是 ( ) A.一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数 B.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数 C.绝对值越大,这个数越大 D.两个负数,绝对值大的那个数反而小 2、某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的 最低气温分别是-20℃，-10 ℃,0 ℃,2 ℃,其中 最低气温是( ) A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃ 3、比较大小 （1）－12.3＿＿＿－12　　 （2）－（－2.75）＿＿－（－2.67） （3）｜－8｜＿＿＿－8　　 （4）－｜－0.4｜＿＿＿－（－0.4） 4、如果｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a＜b， 试求a、b的值 5、工商人员在某一食品生产流水线上抽查了5袋1kg 装红糖的质量问题，超过1kg的记为正数，不足的 记为负数，其检查结果如下：（单位：kg） ＋0.2，－0.1，－0.13，＋0.12，－0.18 指出哪袋红糖的质量更标准一些？ 怎样用学过的绝对值的知识来判断，请解释说明. 　　 四、拓展提高 3、我们知道lal的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离,即lal=｜a-0｜.这个结论可以推广为： ①｜a-b｜表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离； ②｜a+b｜表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离. 根据以上结论探究： (1)｜5-2｜表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离, 所以｜5-2｜= ；｜5+2｜表示5与-2两数在数轴上 所对应的两点之间的距离,所以｜5+2｜= . (2)数轴上表示数x的点在1与3之间移动位置时, ｜x-1｜+｜x-5｜的值是一个固定的值为 . (3)｜x+1｜可理解为x与 两数在数轴上所对应的两点之间 的距离；要使｜x-3｜+｜x+2｜=7,则x= . (4)当式子｜x+1｜+｜x-2｜+｜x-3｜取最小值时,求出x的值. (5)｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的最小值是多少? 五、总结反思 1、一个正数的绝对值是它本身， 0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数. 2、两个正数比较大小，绝对值大的正数大. 　两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 3、利用绝对值比较两个负数大小步骤： 　　（1）先求出两个负数的绝对值； 　　（2）再根据“两个负数绝对值大的负数小” 比较它们的大小. 1、若lal=-a,则数a，在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C. 原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 2、已知有理数a、b在数轴上对应点的位置 如图所示,下列结论错误的是（ ） A. 1<｜a｜<b B. 1<-a<b C.｜a｜<1<｜b｜ D.-b<a<-1 六、随堂检测 3、已知乙数的绝对值是甲数的绝对值数的2倍, 且数轴上表示甲、乙两数的两点之间的距离是6. (1)若表示这两个数的点位于原点两侧,求这两个数； (2)若表示这两个数的点位于原点同侧,求这两个数. 3、出租车司机小李某天下午营运是在东西走向的 人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午行车里程（单位：km）如下： 　　＋15、－2、＋5、－1、＋10、－3、 －2、＋12、＋4、－5、＋6 　①将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午 出车时的出发点多远？ 　②若汽车耗油量为0.04L/km，这天下午小李 共耗油多少L？ $$