精品解析：陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

初三年级数学检测试题 注意：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间90分钟． 一、选释题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2． 【详解】解：．是一元二次方程，故该选项符合题意； ． 含有两个未知数，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是分式方程不是整式方程，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．含有两个未知数且最高次数为1，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为（ ） A. 40 B. 30 C. 16 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得，． 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故选：C． 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定．先求出每条边的长度，再根据三边对应成比例的两个三角形相似判断即可． 【详解】解：，，． A．三边长分别是：2，，，∵，∴该三角形与不相似； B．三边长分别是：2，3，，∵，∴该三角形与不相似； C．三边长分别是：2，4，，∵，∴该三角形与相似； D．三边长分别是：，，4，∵，∴该三角形与不相似； 故选C． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 6. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，分类讨论是关键．根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】解：∵， ∴，或，， ①若，，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若，，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 7. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等； 【详解】解：如图， ∵两组对边的长度分别相等，，， ∴四边形为平行四边形， 又∵测量它们的两条对角线相等，， ∴平行四边形为矩形． 故选择B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而得出点的坐标，根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，设与轴交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形，则， ∵是菱形的对角线的中点， ∴ ∵轴，则， ∴ ∴，， ∴ ∵关于对称， ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 9. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴A、B两点在第二象限，， ∵， ∴C点在第四象限，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大． 10. 如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）. A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、正方形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识点，掌握矩形和正方形的判定方法成为解题的关键. 如图：延长交于G，则,由正方形的性质可得，易证四边形是矩形、四边形是矩形、四边形是矩形，则 、；再根据等腰直角三角形的性质、勾股定理可得、,即四边形是正方形，进而得到，最后运用勾股定理即可解答. 【详解】解：如图：延长交于G，则, ∵正方形中，点P在对角线上， ∴, ∵分别为垂足， ∴四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴ ,, ∵，， ∴,即四边形是正方形， ∴, ∵， ∴, ∵, ∴,解得, ∵四边形是矩形，四边形是正方形， ∴, ∴. 故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值等于_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，掌握设k法是解题的关键． 由题意可设，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是一元二次方程的解，一元二次方程的解法，利用方程的解的含义先求解，再解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：， ∴原方程为， ∴， 解得：，； 故答案为： 13. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x，则6月份的销售量为万辆，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴从4月份到6月份销售量的平均月增长率为， 故答案为：． 14. 已知，则的值______． 【答案】为-1或3 【解析】 【分析】根据题设知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；当a+b+c+d≠0时，推出m-3=0，得到m=3． 【详解】∵， ∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0， ∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am， ∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)， ∴(a+b+c+d）(m-3)=0， 当a+b+c+d=0时， a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a， ∴m=-1； 当a+b+c+d≠0时， m-3=0，m=3， 综上，m=-1或m=3． 故答案为：为-1或3． 【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，等式的基本性质，分式值的意义及满足条件． 15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点、是轴正半轴上的不同点，连接、、，已知，，的面积为2，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的应用，等腰三角形三线合一的性质．过P作于H，由等腰三角形的三线合一得，结合得，又的面积为2，可得，进而可得，根据反比例函数图象上的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：如图，过P作于H， ， ， ， ， ， 的面积为2， ， ， 即， 点是反比例函数图象上的一点， ． 故答案为：8． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接CG．证明△ADE≌△CDG（SAS），推出∠DCG＝∠DAE＝45°，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，再解直角三角形求得CH，便可得正方形ABCD的边长． 【详解】如图，连接CG． ∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形， ∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠DCG＝∠DAE＝45°， ∴点G的运动轨迹是射线CG， 根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为1， ∴， ∴CD＝2CH＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、解直角三角形的应用、垂线段最短性质等知识，解题的关键是根据垂线段最短性质确定GH最小值的位置． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 解下列一元二次方程： （1）；（清用公式方法求解）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用公式法求解即可； （2）先对公式进行变形，然后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，点即为所求作的点， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质、等边对等角，熟练掌握尺规作线段的垂直平分线是解题的关键． 分别以点和点为圆心，大于的一半为半径画弧交于两点，连接两点，作出的垂直平分线，交于一点，以该点为圆心，截取该点与点的距离为半径画弧，交的垂直平分线于点即可，根据垂直平分线的性质、等边对等角，则有，，故点即为所求作的点． 【详解】略 19. 如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等边对等角等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 先求得，由得到，由进一步得，即可证明，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴, ∴,即， 解得：. 20. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______； （2）小滨自由转动盘，小河自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法， （1）根据概率公式列式计算即可得解； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解； 解题的关键是掌握：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：∵指针指向、、、区是等可能情况，指针指向奇数区的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意画出树状图如下：  一共有种情况，两数之和为的倍数的情况有种， ∴（两数之和为的倍数）， 答：所得两数之和为的倍数的概率为． 21. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元； （2）每个模型应降价10元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元二次方程的应用等知识点，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量=20+2×每个模型降低的价格，可求出平均每天的销售量和获利的钱数； （2）设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用“总利润=每个的销售利润×日销售量”列出关于x的一元二次方程，求解并取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：（个）；即：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型． 可获利：元． 答：平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元． 【小问2详解】 解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个， 根据题意得：，整理得：， 解得：， 又∵每个模型盈利不少于25元， ∴． 答：每个模型应降价10元． 22. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2）16 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定可证四边形ABEO是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得OA=AC=AB，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先根据平行四边形的性质可得，，再根据菱形的性质可得AE⊥OB, ，AE=2AM，然后利用勾股定理可得AM的长，从而可得AE的长，最后利用菱形的面积公式即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，． 如图，连接AE交OB于点M． 由（1）知，四边形是菱形， ∴，互相垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用点B在直线上求出点B的横坐标m，再将点B坐标代入反比例函数求k，进而得到解析式； （2）先联立直线与反比例函数解析式求点A坐标，再根据三角形面积关系求出点P的纵坐标，最后代入反比例函数求横坐标； （3）通过观察函数图象，确定直线在反比例函数下方时x的取值范围． 【小问1详解】 解：点在直线上，将代入直线解析式得：， 解得， 点B的坐标为， 点在反比例函数的图象上，将点B坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 联立直线与反比例函数的解析式，得方程组， 解得或，当时，， 点A的坐标为； 又，即， 所以， 故点纵坐标为4或． 将代入得，． 将代入得，． 所以点的坐标为或． 【小问3详解】 结合函数图象可知：当或时，直线在反比例函数下方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质及其交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用图象解不等式．利用已知条件通过代数运算求解未知参数是解题的关键． 24. 问题研究，如图，在等腰中，，点、为底边上的两个动点（不与、重合），且． （1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是__________； （2）若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长线交于点，若，求四边形的面积； 问题解决 （3）如图所示，有一个矩形仓库，其中米，米，现计划在仓库的内部的、两处分别安装监控摄像头，其中点在边上，点在边上．设计要求且，则的长应为多少米？ 【答案】（1）；（2）四边形的面积为；（3）CE的长为米． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及相似三角形的判定可直接得出； （2）把绕点A逆时针旋转得到，连接EH，根据旋转可得，利用三角形全等的性质得出，，，利用角和边之间的关系可得：为直角三角形，根据勾股定理及等量代换得出，根据全等三角形的判定得出≅，得，再求出各三角形的面积确定，再根据图形中三角形的关系得出，即可求得四边形面积； （3）根据（2）中思路，作图：延长AD到S，延长BC到G，使，连接SG，延长AF交SG于点H，连接EH，延长GS到T，使，连接AT，则四边形ABGS为正方形，根据全等三角形的判定定理得出≅，根据全等三角形的性质及等量代换得出，再利用三角形全等的判定证明≅，设，可得出，，，在根据相似三角形的判定和性质得出，将各边代入得出，，，在中，利用勾股定理得出方程求解即可． 【详解】解： （1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）如图所示：把绕点A逆时针旋转得到，连接EH， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≅， ∴， ∴， ∵于点G，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 在中， ， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即四边形的面积为； （3）如图，延长AD到S，延长BC到G，使，连接SG，延长AF交SG于点H，连接EH，延长GS到T，使，连接AT，则四边形ABGS为正方形， ∴， ， 在和中， ， ∴≅， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴≅， ∴， 设，则 ，，， ∵DFSH， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴=， ， ∴在中， ， 解得：，（舍去）， 即CE的长为米． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的运用求解等，根据题意作出相应辅助线，融会贯通综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学检测试题 注意：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间90分钟． 一、选释题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为（ ） A. 40 B. 30 C. 16 D. 50 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）. A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值等于_______________． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 13. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 14. 已知，则的值______． 15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点、是轴正半轴上的不同点，连接、、，已知，，的面积为2，则的值为________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 解下列一元二次方程： （1）；（清用公式方法求解）； （2）． 18. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，且，求的值． 20. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______； （2）小滨自由转动盘，小河自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 21. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 22. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 24. 问题研究，如图，在等腰中，，点、为底边上的两个动点（不与、重合），且． （1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是__________； （2）若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长线交于点，若，求四边形的面积； 问题解决 （3）如图所示，有一个矩形仓库，其中米，米，现计划在仓库的内部的、两处分别安装监控摄像头，其中点在边上，点在边上．设计要求且，则的长应为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $