精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2024年9月月考 八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 5. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 关于“”，下面说法不正确的是（    ） A. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若a<<a+1，则整数a3 D. 它表示面积为10的正方形的边长 7. 若的平方等于3，则等于（ ） A B. 9 C. 或 D. 9或 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上A，B两点对应实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 比较大小：8______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 12. 的绝对值是______，的相反数是______． 13. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 14. 如图，在数轴上点和点之间的所有整数之和等于______． 15. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是______（保留）． 三、解答题 16. 求下列各式中的． （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）． 18. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 19. 若都是实数，， （1）求的值； （2）求的立方根． 20. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 21. 一个正数b两个平方根分别是与， （1）求和的值． （2）求平方根． 22. 阅读下列材料∶ 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小诚和小乐分别用自己的方法进行了验证： 小诚：而，， ，即． 小乐：，，这就说明， 与都是 的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以 ． 回答以下问题： （1）结合材料直接写出当，时， 和 之间存在怎样关系？ （2）运用以上结论，计算： ； ； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为 ，求这个长方形的面积． 23. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县方树泉中学教育集团2024年9月月考 八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选：D． 3. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴实数，（相连两个之间依次多一个）中，无理数有（相连两个之间依次多一个），共个， 故选：． 4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 5. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和求一个数的立方根，先求出，再根据立方根的定义求出8的立方根即可得到答案． 【详解】解：， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2， 故选：C． 6. 关于“”，下面说法不正确的是（    ） A. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若a<<a+1，则整数a为3 D. 它表示面积为10的正方形的边长 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可． 【详解】解：A、±它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意； B、是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意； C、∵3＜＜3+1，a＜＜a+1，∴整数a为3，题干的说法正确，不符合题意； D、表示面积为10的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和分类以及应用，掌握无理数的概念和意义是解题的关键． 7. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：C． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，立方根的定义，得出，之间的关系是解题关键．利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案． 【详解】解：和互为相反数， ， 则， ． 故选：B 10. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 【答案】A 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 设点C所对应的实数是． 则有 故选A． 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 比较大小：8______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键． 通过比较8和的平方的大小可判断8和的大小． 【详解】解：∵， 而， ， 故答案为：． 12. 的绝对值是______，的相反数是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是； 的相反数是 故答案为：；． 13. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为． 14. 如图，在数轴上点和点之间的所有整数之和等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，进而得到，据此确定在数轴上点和点之间的所有整数有，再把这些整数求和即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴在数轴上点和点之间的所有整数有， ∴在数轴上点和点之间的所有整数之和等于， 故答案为：． 15. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是______（保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，关键在于找到圆滚动的距离就是其周长，注意滚动方向是数轴正方向． 圆滚动的距离为圆的周长，所以此时点表示的数是． 【详解】解：圆滚动的距离为圆的周长， 圆沿着数轴正方向滚动一周， 此时点表示的数是． 故答案为：． 三、解答题 16. 求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. （1）计算：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根，根据立方根，算术平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：∵的立方根是，4是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 19. 若都是实数，， （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根有意义的条件，求一个数的立方根，实数的性质： （1）根据被开方数要大于等于0求出，进而可求出y的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵27的立方根是3， ∴的立方根是3． 20. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【答案】a 【解析】 【分析】根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，实数与数轴，二次根式的性质与化简，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 一个正数b的两个平方根分别是与， （1）求和的值． （2）求平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念和求一个数的平方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到据此求出a的值，再根据平方根的定义求出b的值即可； （2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数b的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵36的平方根为， ∴的平方根为． 22. 阅读下列材料∶ 在学习完实数相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小诚和小乐分别用自己的方法进行了验证： 小诚：而，， ，即． 小乐：，，这就说明， 与都是 的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以 ． 回答以下问题： （1）结合材料直接写出当，时， 和 之间存在怎样关系？ （2）运用以上结论，计算： ； ； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为 ，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2）； （3）20 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）由题意可得当，时，； （2）根据法则计算； ； （3）由长方形的面积可知． 【小问1详解】 当，时， ； 【小问2详解】 ； ， 【小问3详解】 根据题意得：长方形的面积为． 23. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1）S=13，边长为 ；（2）6 【解析】 【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长； (2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案． 详解：解：（1）S=25-12=13，边长为， (2)由于， 所以， 所以a=3，b=-3， 原式=． 点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $