4.1等式与方程（2）---方程 课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教:张二平 苏科版七年级数学上册 4.1等式与方程(2) -方程 教学目标 1、掌握方程、方程的解及解方程的概念,学会用方程描述 问题中数量之间的相等关系。 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 3、初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值。 重点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程。 难点:根据问题中的数量间的等量关系并列出方程。 一、情境引入: 在现实世界的许多问题中,通常有已知的量和未知的量,这些数量之间常常有相等的关系。 怎样描述图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系? 二、探究新知: 1.如图,天平两边托盘中小球的质量是多少? 问题: 在问题1中,有下面的等量关系: 左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量, 用x表示小球的质量,上述等量关系可以表示为 2x十1=x十5. 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分,负一场得1分,第一中学 球队赛了12场,共得20分,该球队胜、负各多少场? 在问题2中,有下面的等量关系: 胜的场数十负的场数=12场;胜场得分十负场得分=20分.用a,b分别表示胜的场数和负的场数, 上述等量关系可以表示为 a十b= 12, 2a +b= 20. 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1:0.618, 面积为1.6m',它的长为多少? 在问题3中,有下面的等量关系: 长 宽 = 1.6 m2. 用x表示长方形的长,上述等量关系可以表示为 0.618x2= 1.6. 在上面的等式中,都是用字母表示要求的未知的量, 这样的字母叫作未知数(unknown number). 解决上述问题的关键是求出未知数的值像 2x+1=x+5,a十b=12,2a十b=20,0.618x2=1.6 这样含有未知数的等式叫作方程(equation). 不同点:方程一定是等式,但等式不一定是方程, 方程是一种特殊的等式(含有未知数的等式)。 方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式, 是含有未知数的等式。 讨论:等式与方程的关系 相同点:通常在两者之间有等号“=”。 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着 一道著名的求未知数的问题,一个数加上它的 其和等于19, 你能求出这个数吗?你能根据题意列出方程吗 尝试: 例3、根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园,当长方形的 一边为多少时,乐园面积为15m2?(设长方形的一边长为xm) (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本,硬面抄每本 5元软面抄每本2元,硬面抄和软面抄各买了多少本? (设购买了本硬面抄和y本软面抄) 例题讲解: 探究活动: 1.填表: 当 x= 时,方程 2x十1=5+x 两边的值相等. 2.分别把0,1,2,3,4代入下列方程, 哪个数能使方程两边的值相等? (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3. 求方程的解的过程叫作解方程(solving equation). 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(solutionoequation)。 如x=4是方程2x+1=5+x的解, 在后续的学习中,我们将从简单到复杂, 学习解各类方程的方法. 三、独立训练 1.下列各式中,是方程的为 ( ) A.6.3x-4.7x B.3x+5>12 C.3x4=12 D.9m=54 2.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本, 则剩余20本;若每2人分4本,则还缺25本. 设这个班有学生x人,则下列方程正确的是( ) A.3x十20=4x-25 B.3x-25=4x+20 C.4x-3x=25-20 D.3x-20=4x十25 3. 在① 5x+4;② 2x+1=3x;③| -3|= -3; ④ t+1=3中,等式有 (填序号)。 4.根据所设未知数列方程: (1)一个长方形花坛,长比宽多3m,面积为270m, 该花坛长为多少?(设花坛的长为xm) (2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间 运行的平均速度从240 km/h提高到 300 km/h,运行时间 缩短了0.5h,两城市间的铁路里程为多少千米? (设两城市间的铁路里程为xkm) (3)有一种毛竹,前四年一共只长10cm高,到了第五年春天 会以平均每天30cm的速度向上蹿,第五年春天经过多少天 毛竹可以长到10m高? (设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高) 5.判断x=-2是否为下列方程的解。 (1) x+ =0; (2) x2=4. 合作交流: 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 ( ) 四、拓展提高 5月,甲、乙两个工厂的用水量共为 200吨,进入夏季用水高峰期后,两个工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月,甲工厂的用水量比5月减少了15%,乙工厂的用水量比5月减少了10%,两个工厂6月的用水量共为174吨,问:甲工厂5月的用水量为多少吨(设甲工厂5月的用水量为y吨,请根据所设未知数列方程)? 五、总结反思 1、用字母表示要求的未知的量,这样的字母叫作未知数。 含有未知数的等式叫作方程 2、方程一定是等式,但等式不一定是方程, 方程是一种特殊的等式(含有未知数的等式)。 方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式, 是含有未知数的等式。 3、使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解 4、方程的解的过程叫作解方程 16 六、随堂检测 1.下列方程中,解不是x=2的为( ) A. B.3x-5=x C. D.2x+3=7 2、我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道有趣的题,今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九8日至南海,今凫雁俱起,问:何日相逢?大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海,现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,经过多少天相遇?设经过z天相遇,则根据题意,可列方程为( ) A. B. C.(9-7)x=1 D.(9+7)x=1 3.根据所设未知数列方程: (1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的2倍,长方形的宽是多少?(设长方形的宽是xcm) (2)如图,有一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板,在4个角截去4个一样的小正方形,折成一个无盖长方体盒子,当小正方形的边长为多少时,所折长方体盒子的底面积为336cm’?(设截去的小正方形的边长为xcm) (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共 32个皮块围成,其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个,足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个?(设黑色皮块有x个) 4.两个数1,一1中,哪一个是方程x十2x=-1的解? $$