4.1 等式与方程（分层作业18题）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.1 等式与方程（分层作业18题） 一、选择题 1．下列各式中，不是方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、、均含有未知数且为等式，是方程，故A，B，C选项不符合题意； 含有未知数，但不是等式，不是方程，故D选项符合题意． 2．已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】将方程的解代入原方程转化为关于参数m的方程计算即可． 【详解】解：把代入，得，解得． 3．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 4．如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 【答案】D 【详解】 解：由第一个天平知2■=2， 由第二个天平知2●=4， ∴4■=2●，即2■=●． 5．下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A选项，∵，两边同乘2得，移项得，故A错误. B选项，∵，两边同乘m得，故B错误. C选项，∵，两边同时加3得，移项得，故C正确. D选项，当时，恒成立，x与y不一定相等，故D错误. 6．下列数中，是方程的解的是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：A、当时，左边右边，故本选项不符合题意； B、当时，左边右边，故本选项不符合题意； C、当时，左边右边，故本选项符合题意； D、当时，左边右边，故本选项不符合题意； 二、填空题 7．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 8．已知白昼时长（正午时刻日出时刻）（日落时刻正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为_________． 【答案】 【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时刻的关系，代入已知时间计算即可． 【详解】解：∵（正午时刻日出时刻）（日落时刻正午时刻）， ∴正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻， ∴正午时刻日出时刻日落时刻， ∴正午时刻（日出时刻日落时刻）， ∴正午时刻为（时分时分）（时分）时分， 即该地区这一天的正午时刻为． 9．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 【答案】 【分析】根据工具总数不变，分别用含的式子表示两种放置方法的总工具数，建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：第一种放置方法中，每个箱子放把，剩余把，总工具数可表示为， 第二种放置方法中，空出一个箱子，实际放置工具的箱子数量为，每个箱子放把，总工具数可表示为， ∵工具总数不变， ∴可列方程为． 10．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 11．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 【答案】 17 【分析】将已知解代入原方程，整理为关于的等式，根据等式对任意恒成立，得到关于和的关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 12．若、、是整数，是正整数，且，，，则的最大值是______． 【答案】 【分析】将三个式子相加可得，从而得出，，表示出，结合是正整数，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴将三个式子相加可得：， 整理可得， ∴， 将代入可得：，即， 将代入可得：，即， ， 为正整数， ∴当时，原式取得最大值． 三、解答题 13．下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1）是方程，未知数是x （2）是方程，未知数是y （3）不是方程 （4）是方程，未知数是a （5）是方程，未知数是m （6）是方程，未知数是x、y 【分析】本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程定义是关键． 根据方程的定义解答，即含未知数的等式叫做方程． 【详解】（1）解：是方程，未知数是x； （2）解：4是方程，未知数是y； （3）解：因为不是等式，所以不是方程； （4）解：是方程，未知数是a； （5）解：是方程，未知数是m； （6）解：是方程，未知数是x、y． 14．在，0，1，2，3，4中，哪些值是方程的解？ 【答案】0和3 【分析】本题考查了方程的解． 逐一代入检验即可． 【详解】解：当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边相等，可知是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边相等，可知是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 因此，方程的解为0和3． 15．儿童节前夕，学校安排两名教师带领42名留守儿童去公园划船，租10 只船正好坐满，已知每只大船坐5人，每只小船坐3人，小船和大船各租了几只？ 【答案】大船只，小船只 【分析】本题一元一次方程问题，解题的关键是找出等量关系．设租大船只，则小船租只，根据船只上人数为44人，列出方程求解即可． 【详解】解：设租大船只，则小船租只， ， ， ， ， ， 答：租的大船只，租的小船只． 16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 17．回答下列问题，并说明理由： （1）由能不能得到? （2）由能不能得到？ （3）由能不能得到? （4）由能不能得到? 【答案】（1）能，根据等式的两边同减去同一个数或式等式仍成立 （2）能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 （3）能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 （4）能，等式的两边同时乘以同一个不为零的数仍成立 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1） （2）或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.1 等式与方程（分层作业18题） 一、选择题 1．下列各式中，不是方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 3．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 5．下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．下列数中，是方程的解的是（     ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 7．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 8．已知白昼时长（正午时刻日出时刻）（日落时刻正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为_________． 9．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 10．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 11．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 12．若、、是整数，是正整数，且，，，则的最大值是______． 三、解答题 13．下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 14．在，0，1，2，3，4中，哪些值是方程的解？ 15．儿童节前夕，学校安排两名教师带领42名留守儿童去公园划船，租10 只船正好坐满，已知每只大船坐5人，每只小船坐3人，小船和大船各租了几只？ 16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 17．回答下列问题，并说明理由： （1）由能不能得到? （2）由能不能得到？ （3）由能不能得到? （4）由能不能得到? 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $