4.1等式与方程（1）---等式课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 4.1等式与方程（1） ---等式 教学目标 1、联系日常生活实际理解等式的概念. 2、会根据实际问题中的数量关系列出等式. 3、通过实验、观察、归纳等式的基本性质， 并运用等式的基本性质将等式变形为 “x=c(c为常数)的形式”。培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学在解决实际问题中的应用价值。 重点：等式的基本性质。 难点：运用等式的基本性质将等式变形为 “x=c(c为常数)的形式” 一、情境引入： 天平是称量物体质量的仪器。  如图是托盘天平．它依据杠杆原理 制成，在杠杆的两端各有一小盘， 右端放砝码，左端放要称的物体， 杠杆中央装有指针，两端平衡时， 两端的质量（重量）相等。 物体的质量=砝码的质量 二、探究新知： 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多 是相等关系。例如: 天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中 有3袋白糖，每袋yg，天平平衡表示 2x=3y ； 长方形的长和宽分别为x,y,面积为S,则 S=xy ； 购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元， 铅笔每支a元，笔记本每本6元，则 12a十36=58 . 像2x=3y，S=xy，12a+36=58 这样， 表示相等关系的式子叫作等式(equation). 你还能举出一些生活中这样的例子吗? 例1、根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以vkm/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150 km; (2)如图，一张正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比， 把xg盐配成550 g的盐水. 例题讲解： (3)等量关系:盐的质量十水的质量=盐水的质量， 用等式表示为x十10x= 550. 解：(1)等量关系:速度x时间=路程， 用等式表示为0.5v= 150; (2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和， 用等式表示为(a+b)² =a2十2ab十b2； 探究活动： (1)如图(1)、天平平衡，对天平两边进行如图(2)所示的操作， 可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量，请写出 每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义， 你能否说出等式是如何变形的?你能说明变形的合理性吗? (2)如图（3），仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量了，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程， 等式的基本性质 1、等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式 2、等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为)，所得结果仍是等式。 根掘上面的活动，我们发现: 用字母可以表示为: 例2、利用等式的基本性质，将下面的等式 变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x十5=2； (2)-2x=4； (3)6x=x十5. 三、独立训练 1.设x,y,c是有理数,则下列说法正确的是（ ） A.若x=y,则x十c=y-c B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则 D.若 ,则 2x=3y 2.下列等式的变形过程中,正确的是（ ） A.由x十2=7,得x=7+2 B.由5x=3,得 C.由x-3=2,得x=-3-2 D.由 ,得x=0 3、(1)已知一7+x=0,则x的值为 . (2)已知-7y=1,则y的值为 . 4.根据下列情景中的等量关系列出一个等式： (1)比x的3倍小5的数等于x的4倍； (2)如图,将一个边长为(a十6)的正方形纸片, 先剪去一个边长为a的正方形,再沿虚线剪开, 可得两个完全重合的梯形； (3)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用载客量 为m人的同型号客车.若租用4辆,则还剩30人没有座位； 若租用5辆,则还空10个座位。 5、利用等式的基本性质，将下面的等式 变形为x=c(c为常数)的形式: 合作交流： 1.规定一种新运算:对于两个非零有理数a,b, a※b= 若2※(-2)=1, (-3)※3的值为 。 2.观察下面的等式: 32-12=8×1；52-32=8×2;72-52=8×3；92-72=8×4； (1)192-172的结果为 ； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论 为 . (用含n的等式表示,n正整数). 四、拓展提高 下面是小明将等式x-4=3x-4 进行变形的过程： x-4十4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)步骤①的依据是 ； (2)小明出错的步骤是 , 错误的原因是 。 (3)给出正确的解法. 五、总结反思 表示相等关系的式子叫作等式。 1、等式的定义： 表用“=”连接。 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式， 所得结果仍是等式 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为)， 所得结果仍是等式。 2、等式的基本性质 14 六、随堂检测 1.根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)比a的一半多2的数是5； (2)从一根长20m的长绳上剪下两段长都为xm的短绳， 还剩6m； (3)按如图所示的方式搭正方形，搭n个正方形 恰好用了100 根火柴棒. 2.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为 x=c(c为常数)的形式: (1)x十2=-6； (2) x=3; (3)x-5=-2； (4) 2x十1=5. $$