专题04 整式的加法和减法（易错、好题必刷题40题6种题型）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

专题04 整式的加法和减法（易错必刷40题6种题型专项训练） 目录 【易错题型01 同类项】 1 【易错题型02 合并同类项】 2 【易错题型03 去括号与添括号】 4 【易错题型04 整式】 5 【易错题型05 整式的加减】 5 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 7 【易错题型01 同类项】 【易错题精讲】（2024•凉州区三模）如果与是同类项，则的值为　　 A．4 B． C．8 D．12 【变式训练1-1】（2023秋•昆明期末）已知代数式与是同类项，则的值为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练1-2】（2023秋•梁子湖区期中）单项式与是同类项，则的值是 　　． 【变式训练1-3】（2023秋•连城县期中）如果单项式与是同类项，那么　　． 【变式训练1-4】（2023秋•砀山县期中）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【变式训练1-5】（2020秋•渝水区校级期中）已知单项式与单项式是同类项． （1）则　　，　　； （2）求的值． 【变式训练1-6】（2018秋•夹江县期末）已知：单项式与是同类项，、互为倒数，、互为相反数，试求的值． 【变式训练1-7】（2018秋•资源县期中）已知单项式与是同类项，，互为倒数．，互为相反数，试求的值． 【易错题型02 合并同类项】 【易错题精讲】（2022秋•花都区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【变式训练2-1】（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是　　 A． B． C． D． 【变式训练2-2】（2023秋•黄山期末）已知单项式与的和仍是单项式，则　　 A．5 B．6 C．4 D．3 【变式训练2-3】（2023秋•铁西区期中）以下合并同类项正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式训练2-4】（2023秋•武汉期末）已知，为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 　 　． 【变式训练2-5】（2023秋•东莞市期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则　　． 【变式训练2-6】（2022春•龙凤区期末）已知代数式合并同类项后不含，项，则的值 　　． 【变式训练2-7】（2022秋•漳平市期末）阅读材料： 我们知道，，类似地， 我们把看成一个整体， 则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1） 把看成一个整体， 合并的结果是　　； （2） 已知，求的值　　． 【变式训练2-8】（2022秋•滨江区校级期中）计算： （1） ； （2）； （2） ． 合并同类项：（4）． 【易错题型03 去括号与添括号】 【易错题精讲】（2023秋•淮北月考）将写成省略括号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【变式训练3-1】（2022秋•应城市期末）下列各式与多项式不相等的是　　 A． B． C． D． 【变式训练3-2】（2022秋•丰泽区期末）下列各题中去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【变式训练3-3】（2021秋•老河口市期末）下列各式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【变式训练3-4】（2022秋•邗江区校级期末）当时，化简　　． 【变式训练3-5】（2022秋•宁津县校级月考）化简： （1） ； （2）； （2） ； （4）； （5）； （6）． 【变式训练3-6】（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　　，　　； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【易错题型04 整式】 【易错题精讲】（2022秋•巨野县期末）下列代数式，其中整式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练4-1】（2023秋•鼓楼区校级期中）下列说法：①正整数和负整数统称整数；②正分数和负分数统称分数；③整数和分数统称有理数；④单项式和多项式统称整式；⑤零既不是正数，也不是非负数．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练4-2】（2021秋•安次区校级期中）下列式子：，，，，，0，中，整式的个数有　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练4-3】（2023秋•靖江市校级月考）下列各式：，，8，，，，，其中整式有 　 　个． 【变式训练4-4】（2021秋•新晃县期中）下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，整式共有　　个． 【易错题型05 整式的加减】 【易错题精讲】（2023•石家庄三模）某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是　　 A． B． C． D． 【变式训练5-1】（2021秋•紫云县期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是　　 ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【变式训练5-2】（2023秋•湖北期中）在多项式（其中 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的结论序号是 　 　． 【变式训练5-3】（2022秋•绥阳县期末）从一个边长为的正方形纸片（如图上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图． （1）用含有，的式子表示新长方形的周长是 　　； （2）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【变式训练5-4】（2022秋•锡山区期中）对于整数，，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）已知，，求式子的值． （3）已知，求的值． 【变式训练5-5】（2020秋•渝中区校级期中）若一个四位正整数的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数，叫做千丝数的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数．对于千丝数，定义：． （1）判断：4376 　　千丝数；7787 　　千丝数．（填“是”或“不是” （2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除． （3）若一个千丝数能被31整除，求出所有的千丝数，及其对应的的值． 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 【易错题精讲】（2023秋•武汉期末）对于有理数，满足，我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 　　； （2）若是“相伴有理数对”，求的值； （3）若是“相伴有理数对”，则的值为 　　． 【变式训练6-1】（2023秋•西城区校级期中）小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中和的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式 ． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则　 　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，则　　． （4）已知，，则　　． 【变式训练6-2】（2022秋•西平县期中）先化简，再求值： 已知：，，求的值，其中，满足． 【变式训练6-3】（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【变式训练6-4】（2023秋•东莞市校级期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则　　． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加法和减法（易错必刷40题6种题型专项训练） 目录 【易错题型01 同类项】 1 【易错题型02 合并同类项】 4 【易错题型03 去括号与添括号】 9 【易错题型04 整式】 12 【易错题型05 整式的加减】 13 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 19 【易错题型01 同类项】 【易错题精讲】（2024•凉州区三模）如果与是同类项，则的值为　　 A．4 B． C．8 D．12 【思路点拨】根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【规范解答】解：与是同类项， ，， ，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023秋•昆明期末）已知代数式与是同类项，则的值为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【思路点拨】根据同类项的定义可得，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【规范解答】解：代数式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-2】（2023秋•梁子湖区期中）单项式与是同类项，则的值是 　　． 【思路点拨】根据同类项的定义求出、，代入计算即可得出答案． 【规范解答】解：单项式与是同类项， ，， ， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了同类项的定义的应用，能求出、的值是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数分别相同的项叫同类项． 【变式训练1-3】（2023秋•连城县期中）如果单项式与是同类项，那么　7　． 【思路点拨】根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后把，的值代入式子中进行计算即可解答． 【规范解答】解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：7． 【考点评析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-4】（2023秋•砀山县期中）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【思路点拨】根据同类项的定义可得且，，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【规范解答】解：单项式 与单项式 是同类项， 且，， 解得：且，， ，， ． 【考点评析】本题考查了同类项，绝对值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-5】（2020秋•渝水区校级期中）已知单项式与单项式是同类项． （1）则　3　，　　； （2）求的值． 【思路点拨】（1）利用同类项的定义求出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出值． 【规范解答】解：（1）由题意得：，， 解得：，； 故答案为：3，． （2）当，时， ． 【考点评析】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出与的值是解本题的关键． 【变式训练1-6】（2018秋•夹江县期末）已知：单项式与是同类项，、互为倒数，、互为相反数，试求的值． 【思路点拨】利用相反数，倒数，以及同类项定义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【规范解答】解：单项式与是同类项， ， 、互为倒数，、互为相反数， ，， ， 即的值是． 【考点评析】此题考查了相反数，倒数，同类项定义，代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，同类项定义是解题的关键． 【变式训练1-7】（2018秋•资源县期中）已知单项式与是同类项，，互为倒数．，互为相反数，试求的值． 【思路点拨】利用相反数，倒数，以及同类项定义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【规范解答】解：单项式与是同类项， ， 、互为倒数，、互为相反数， ，， ， 即的值是． 【考点评析】此题考查了相反数，倒数，同类项定义，代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，同类项定义是解题的关键． 【易错题型02 合并同类项】 【易错题精讲】（2022秋•花都区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可． 【规范解答】解：、，故本选项错误； 、不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、，故本选项正确； 故选：． 【考点评析】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 【变式训练2-1】（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据合并同类项的法则进行计算即可解答． 【规范解答】解：，故不符合题意； ．，故不符合题意； ，故符合题意； ，故不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【变式训练2-2】（2023秋•黄山期末）已知单项式与的和仍是单项式，则　　 A．5 B．6 C．4 D．3 【思路点拨】根据题意可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【规范解答】解：单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查了合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式训练2-3】（2023秋•铁西区期中）以下合并同类项正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【思路点拨】原式合并同类项得到结果，即可做出判断． 【规范解答】解：、由，得，本选项错误； 、由，得，本选项错误； 、由，得，本选项错误； 、由，得，本选项正确， 故选：． 【考点评析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 【变式训练2-4】（2023秋•武汉期末）已知，为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 　6或4　． 【思路点拨】根据题意可得：，或，，从而可得：，或，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【规范解答】解：多项式合并同类项后只有两项， ，或，， 解得：，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述：的值为6或4， 故答案为：6或4． 【考点评析】本题考查了合并同类项，分两种情况讨论是解题的关键． 【变式训练2-5】（2023秋•东莞市期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则　　． 【思路点拨】根据合并同类项的法则可得：，，从而可得：，，然后把，的值代入式子中进行计算即可解答． 【规范解答】解：单项式与单项式的和仍是单项式， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【变式训练2-6】（2022春•龙凤区期末）已知代数式合并同类项后不含，项，则的值 　　． 【思路点拨】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得，的值，再代入所求式子计算即可． 【规范解答】解：， 由，合并同类项后不含和项，得 ，． 解得，． ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键． 【变式训练2-7】（2022秋•漳平市期末）阅读材料： 我们知道，，类似地， 我们把看成一个整体， 则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1） 把看成一个整体， 合并的结果是　　； （2） 已知，求的值　　． 【思路点拨】（1） 把看成一个整体， 运用合并同类项法则进行计算即可； （2） 把变形， 得到，再根据整体代入法进行计算即可 ． 【规范解答】解： （1） 把看成一个整体， 则 ； （2）， 原式． 故答案为：；． 【考点评析】本题主要考查了整式的加减， 解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值， 求整式的值的问题， 一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算， 得出整式的值， 不能把数值直接代入整式中计算 ． 【变式训练2-8】（2022秋•滨江区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 合并同类项：（4）． 【思路点拨】（1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可． 【规范解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【易错题型03 去括号与添括号】 【易错题精讲】（2023秋•淮北月考）将写成省略括号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意，根据有理数的加减法法则进行运算进行计算可以得解． 【规范解答】解：由题意，原式． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减法应用，解题时要熟练掌握并理解是关键． 【变式训练3-1】（2022秋•应城市期末）下列各式与多项式不相等的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据去括号法则进行判断即可． 【规范解答】解：、，与多项式相等，故此选项不符合题意； 、，与多项式相等，故此选项不符合题意； 、，与多项式相等，故此选项不符合题意； 、，与多项式不相等，故此选项符合题意． 故选：． 【考点评析】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式训练3-2】（2022秋•丰泽区期末）下列各题中去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据去括号法则和乘法分配律计算即可． 【规范解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【变式训练3-3】（2021秋•老河口市期末）下列各式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案． 【规范解答】解：．，原去括号正确，故此选项符合题意； ．，原去括号错误，故此选项不符合题意； ．，原去括号错误，故此选项不符合题意； ．，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：． 【考点评析】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 【变式训练3-4】（2022秋•邗江区校级期末）当时，化简　　． 【思路点拨】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可． 【规范解答】解：根据绝对值的性质可知，当时，，， 故． 【考点评析】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单． 【变式训练3-5】（2022秋•宁津县校级月考）化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】根据相反数的定义解答即可． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）；（2）；（3）2019；（4）；（5）8；（6）． 【考点评析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【变式训练3-6】（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　4　，　　； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【思路点拨】先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【规范解答】解： ． （1）甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 【考点评析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 【易错题型04 整式】 【易错题精讲】（2022秋•巨野县期末）下列代数式，其中整式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】直接利用整式的定义判断得出答案． 【规范解答】解：整式有，，，，共有4个． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题的关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【变式训练4-1】（2023秋•鼓楼区校级期中）下列说法：①正整数和负整数统称整数；②正分数和负分数统称分数；③整数和分数统称有理数；④单项式和多项式统称整式；⑤零既不是正数，也不是非负数．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】运用有理数、整式的概念进行逐一辨别、求解． 【规范解答】解：正整数、0和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，单项式和多项式统称整式，零既不是正数，也不是负数， 说法②③④正确，①⑤错误， 故选：． 【考点评析】此题考查了有理数、整式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【变式训练4-2】（2021秋•安次区校级期中）下列式子：，，，，，0，中，整式的个数有　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【思路点拨】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【规范解答】解：整式有，，，0，，共有5个． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了整式的概念，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【变式训练4-3】（2023秋•靖江市校级月考）下列各式：，，8，，，，，其中整式有 　6　个． 【思路点拨】单项式和多项式统称为整式，由此判断即可． 【规范解答】解：整式有，，8，，，，共6个， 故答案为：6． 【考点评析】本题考查了整式，熟知整式包括单项式和多项式是解题的关键． 【变式训练4-4】（2021秋•新晃县期中）下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，整式共有　6　个． 【思路点拨】根据单项式和多项式统称为整式解答即可． 【规范解答】解：在①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中， ①，②，③，⑤，⑥，⑧都是整式， ④，⑦的分母中含有字母，属于分式． 综上所述，上述代数式中整式的个数是6个． 故答案为：6． 【考点评析】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母． 【易错题型05 整式的加减】 【易错题精讲】（2023•石家庄三模）某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】小明得到的分数等于答对的得分减去答错的得分，根据题意列出代数式即可． 【规范解答】解：小明答错了2道题， 则小明答对了8道题， 他的得分为：． 故选：． 【考点评析】本题考查列代数式及其化简，理清题目的数量数量关系是解题关键． 【变式训练5-1】（2021秋•紫云县期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是　　 ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【思路点拨】①首先明确长方形的较长边为大长方形长个小长方形的较短边； ②表示出阴影的较短边，阴影的较短边，再求它们的和； ③根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算； ④根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算． 【规范解答】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①说法正确； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边12 ，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②说法错误； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③说法正确； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④说法正确． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了整式加减、代数式的求值，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，理解题意根据题目要求用或表示有关的线段是解题关键． 【变式训练5-2】（2023秋•湖北期中）在多项式（其中 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的结论序号是 　①②　． 【思路点拨】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【规范解答】解：，故说法①正确． 要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为， 由可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况； 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故答案为：①②． 【考点评析】本题考查新定义题型，根据多项式的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 【变式训练5-3】（2022秋•绥阳县期末）从一个边长为的正方形纸片（如图上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图． （1）用含有，的式子表示新长方形的周长是 　　； （2）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【思路点拨】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出即可． 【规范解答】解：（1）新长方形的长为，宽为， 新长方形的周长； （2）由题意得：， ， ， 当，时，． 【考点评析】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 【变式训练5-4】（2022秋•锡山区期中）对于整数，，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）已知，，求式子的值． （3）已知，求的值． 【思路点拨】（1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2）先判断奇偶性，再列式计算； （3）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对的取值分情况讨论，再结合，确定的取值． 【规范解答】解：（1），， ，为偶数， ； （2），为奇数， ， ， 整数，，， ，， ， 整理得， ； （3）一定为偶数， 是偶数， 当为奇数时， ， ①当为负奇数时，得， ， 解得舍去； ②当为正奇数时，得， ， 解得； 当为偶数时， ， ①当为负偶数时，得 ， ， 解得， ②当为正偶数时，得 ， ， 解得， 综上所述：的值为15或或10． 【考点评析】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． 【变式训练5-5】（2020秋•渝中区校级期中）若一个四位正整数的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数，叫做千丝数的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数．对于千丝数，定义：． （1）判断：4376 　不是　千丝数；7787 　　千丝数．（填“是”或“不是” （2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除． （3）若一个千丝数能被31整除，求出所有的千丝数，及其对应的的值． 【思路点拨】（1）根据题干千丝数的定义，十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字和个位数字的平均数． （2）根据千丝数的定义，用含有、的代数式表示任意一个千丝数，再表示任意千丝数与它的个位数的6倍之差．最后，根据整除的概念进行判断． （3）先表示出任意千丝数的一般代数式，再根据能被31整除，探究出符合要求的千丝数． 【规范解答】解：（1），， 不是千丝数． ，， 是千丝数． （2）证明：设任意一个千丝数的个位数字是，千位数字是，且、、为任意整数），则该千丝数的十位数字是，百位数字是． ． ． 、55、10均能被5整除，，且、为整数， 能被5整除． 任意一个千丝数与它的个位数的6倍之差能被5整除． （3）设任意一个千丝数的个位数字是，千位数字是，且、、为任意整数），则该千丝数的十位数字是，百位数字是． ． 若能被31整除，则或． 当，则，此时． 当，则，此时． 【考点评析】本题属于定义类题型，主要考查整式的运算，本题关键是理解千丝数的定义． 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 【易错题精讲】（2023秋•武汉期末）对于有理数，满足，我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 　　； （2）若是“相伴有理数对”，求的值； （3）若是“相伴有理数对”，则的值为 　　． 【思路点拨】（1）根据“相伴有理数对”的定义，将两个数对分别代入公式计算判断即可； （2）将数对代入公式，解方程求出的值即可； （3）将数对代入公式，得到关于和的等式；化简整式，将和的数量关系式代入求值即可． 【规范解答】解：（1），， ， 数对不是“相伴有理数对”； ，， ， 数对是“相伴有理数对”； 故答案为：． （2）根据题意，得，解得． （3）根据题意，得， ， 将代入， 得， 故答案为：． 【考点评析】本题考查整式的加减等，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【变式训练6-1】（2023秋•西城区校级期中）小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中和的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则　2026　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，则　　． （4）已知，，则　　． 【思路点拨】（1）利用整体的思想进行计算，即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后利用整体的思想进行计算，即可解答； （3）利用整体的思想进行计算，即可解答； （4）利用整体的思想进行计算，即可解答． 【规范解答】解：（1）， ， 故答案为：2026； （2）， ； （3），， ， 故答案为：； （4），， ， 故答案为：1． 【考点评析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键． 【变式训练6-2】（2022秋•西平县期中）先化简，再求值： 已知：，，求的值，其中，满足． 【思路点拨】利用非负数的意义求得，的值，先化简，然后将，的值代入计算即可． 【规范解答】解：，，， ，， ，． 原式 ； 当，时， 原式 ． 【考点评析】本题主要考查了非负数的意义，整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键． 【变式训练6-3】（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【思路点拨】（1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【规范解答】解：（1）； 故答案为：； （2）， 原式； （3）①，②，③， 由①②可得， 由②③可得， 原式． 【考点评析】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法． 【变式训练6-4】（2023秋•东莞市校级期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则　3　． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【思路点拨】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，，把化为，整体代入计算； （3）根据，，①②得结果． 【规范解答】解：（1）当时， ； 故答案为：3； （2）当，时， ； （3）①， ②， ①②得 ． 【考点评析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$