11.1反比例函数 教学设计-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

《反比例函数》 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2．难点：理解反比例函数的概念。 教学过程 1、情境引入： 4月9号，某校九年级全体师生隆重举行了“行二十四里（12km）路，铸火红青春”励志行活动，从学校步行出发到淹城。 师：这是一个行程问题，你能用一个等式表述v、t、s之间的关系吗？ 等式中有两个变量，t随着自变量v的变化而变化，且若给一个自变量v的值，都有唯一的t值对应，所以可以得出结论：t是v的函数。 是我们以前学过的函数吗？ 【设计意图】通过真实的情境，让学生感受生活中的数学。 师：在生活中有一些类似的问题： 如几何问题：若矩形的面积为12，长和宽分别为x和y，则有xy=12. 还有很多问题比如：工效问题、还款问题……生活中有这么多类似的函数问题，所以我们有必要专门来研究这类数学问题。 【设计意图】从生活中这一类问题的引入让学生感受到探究这类函数的必要性。 师：xy=12，观察这个函数，它有设么特征？在小学里，我们已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。对于这一类函数，你能否起个名字？（引出本节课的课题）如xy=12这个式子中，变量x与y成反比例关系，如果x为自变量，那么y就是x的反比例函数。 怎么研究反比例函数呢？先回顾以前学过函数，比如：正比例函数、一次函数。正比例函数其实就是特殊的一次函数。 【设计意图】通过实际问题，如果学生经历体验抽象出函数的过程。 2、类比探究： 2.1知识结构框架的类比 ： 回忆一次函数的章节内容，对比本章知识结构，大致了解即将要学习的内容。 一次函数的研究思路 反比例函数的研究思路 2.2函数表示方法的类比：   回忆一次函数的表示方法：表达式、列表、图像，类比一次函数得出反比例函数的的表示方法也是这样的三种：表达式法、表格法、图像法。 2.2.1表达式： 回忆一次函数（正比例函数）的表达式。 正比例函数：形如y=kx（k为常数且k≠0） 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数且k≠0） 概念归纳：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 师：对于“一般的”你是如何思考的？引导学生得出反比例函数表达式的三种表达形式： （k为常数且k≠0） 生：观察函数关系式， 思考：x、y的取值。 师：你能猜猜函数图像在哪些象限吗？ 师：这个图像是否是中心对称图形？ 师：类比上面的函数，我们也可以研究函数 。 【设计意图】类比一次函数的表达式，归纳出反比例函数的一般式，再根据表达式初步感知函数图像的性质。 2.2.2列表格： 观察表格中的数据的变化趋势，你能描述下你的发现吗？ 【设计意图】类比一次函数的列表，列出反比例函数对应的表格，再根据表格中具体的数据感受函数图像的大致变化趋势。 2.2.3图像的初感知 如果把矩形放在第一象限，以这组邻边为坐标轴建立平面直角坐标系，我们发现，这个顶点的坐标都符合的函数表达式，也就是说，这个点都在这个函数的图像上。 【设计意图】在学习一次函数图像时，从实际问题入手，形象的感知它的图像为一条直线，类比这种方法，通过等积矩形的特殊操作，让学生形象的感知反比例函数的图像是曲线。 师：下面我们通过一个活动来直观的感受下反比例函数图像的大致形状。 活动：将函数 中的变量x和y分别看成是面积为12的矩形的一组邻边 操作：①在网格中建立一个平面直角坐标系；②在第一象限内画面积为12的矩形。 要求：①原点O为矩形的一个顶点； ②两边在坐标轴上；③四个顶点都在格点上 思考：a.这些矩形的面积与函数表达式中的k有怎样的关系？ b.写出O点相对的顶点的坐标，这些点的坐标是否都符合的函数关系 c.如果不要求画格点矩形，还能画多少个符合条件的矩形？ d.所有这些矩形中，与点O相对的顶点的坐标是否都在符合刚才的函数关系式？ e.若将这些矩形画在其他，与原点O相对的顶点在怎样的函数图像上？ 观察函数的图像，你能发现什么？若把矩形放在第二象限，原点O相对顶点的坐标是什么？这个点在反比例函数图像上，表达式是什么？你能猜想反比例函数的图像吗？用手比划一下；观察函数的图像，你能发现什么？ 【设计意图】从矩形那个顶点位置的变化，先直观感受函数图像的形状。 2.3图像的再认识 总结：格点矩形获取图像方法关键是：与原点相对的顶点 这个顶点的坐标可以用表格的形式来表示 在格点纸上画出函数：的图像 步骤：列表——描点——连线 2.4图像性质的类比 2.5实际应用的类比 回到最开始的实际问题：若二十四中“行24里路”即毅行12km的活动，计划花2-3小时完成，请问：平均速度应控制在怎样的范围？ 你是怎么得到这个结论的？从表达式、表格、图像三个方面解决 在本次活动中，若初三学生步行的速度越快，则所花时间越________ ？ 解决实际问题经历的过程 3.知识展望： 学科网（北京）股份有限公司 $$