福建省福州第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

福州一中2024-2025学年第一学期开学适应性练习

初三数学

（完卷120分钟    满分150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 有理数2024的相反数是（    ）

A. 2024 B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，，若，则（   ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ）

A. 2，3，6 B. 4，4，7 C. 5，8，13 D. 3，4，8

6. 某校举行“英语单词拼写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数是（  ）

A. 15，15 B. 15，13 C. 20，13 D. 10，15

7. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（   ）

A. 100° B. 115°

C. 135° D. 145°

8. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于(   )

 

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

10. 已知二次函数的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线，有以下结论：①，②，③抛物线上有两点和，若，且，则，④设是方程的两根，若，则，其中正确的结论是（   ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元．

12. 如果与是同类项，那么________．

13. 因式分解：=_____．

14. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________．

 

15. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______．

16. 如图，正方形中边长为12，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）计算：；

（2）解方程：．

18. 如图，，求证：．

19. 先化简、再求值，其中．

20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形．