福建省福州第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

福州一中2024-2025学年第一学期开学适应性练习 初三数学 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 4，4，7 C. 5，8，13 D. 3，4，8 6. 某校举行“英语单词拼写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数是（ ） A. 15，15 B. 15，13 C. 20，13 D. 10，15 7. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（   ） A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° 8. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 已知二次函数的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线，有以下结论：①，②，③抛物线上有两点和，若，且，则，④设是方程的两根，若，则，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 12. 如果与是同类项，那么________． 13. 因式分解：=_____． 14. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 15. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 16. 如图，正方形中边长为12，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，，求证：． 19. 先化简、再求值，其中． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 21. 为了了解某校中学生音乐期末成绩分布情况，随机调查了部分参加期末测试的学生的音乐成绩，整理并制作了统计图表的一部分． 分数段 频数 频率 a 0.1 90 b 60 c 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）请用样本数据，估计该校音乐期末测试成绩的平均分； （3）若该校有2000名学生参加音乐期末测试，成绩达到90分为优秀，则估计该校音乐期末测试成绩为优秀的学生人数为______． 22. 某工艺品专卖店计划购买中国结和油纸伞若干，已知购买2个中国结和3把油纸伞共需195元，购买4个中国结和8把油纸伞共需460元． （1）每个中国结和每把油纸伞的进价分别是多少元； （2）若该专卖店准备购买中国结和油纸伞共30件，且购买中国结的数量至少比油纸伞的数量多5件，请问怎样购买，才能使总费用最少，并求出最少总费用。 23. 阅读材料：如图1，已知中，，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得． 小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有，因为，所以，从而得到：． 由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点． 根据以上材料，完成下面两个问题： （1）请你类比上述作图方法，在图3中，用尺规作图在AB边上作点，使得； （2）按以上要求作出P，Q两点，当直角边长度发生变化时，求证：． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为，与y轴交于点，点M为抛物线顶点，点E为AB中点． AI （1）求二次函数的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得，求点Q的坐标； （3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，当D，E，F三点共线时，试判断的面积是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由． 25. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，连接交于点H，连接、， ①试判断的形状，并说明理由： ②求证：． 福州一中2024-2025学年第一学期开学适应性练习 初三数学 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】见解答 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1）30；0.3 （2）82分 （3）400人 【22题答案】 【答案】（1）每个中国结的进价为45元，每把油纸伞的进价为35元 （2）购买中国结18个、油纸伞12把时，总费用最少，最少总费用是1230元 【23题答案】 【答案】（1） 如图，点Q即为所求， ； （2） 证明：如图， 由作图知：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积为定值 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①是等腰直角三角形 理由：过B作， ∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②连接，，，如图， ，， ，， ， 由折叠可得：，平分， ∴，． ， ∴ ∴ ∵ ，，，B四点共圆， ． ∵在和中， ， ． ， ， ， ∴， ， ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $