青海省2024年 中考模拟考试数学试卷

2024年青海省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.威宁是“中国南方马铃薯之乡”年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了余亩本地品种，产量达到多吨，产值在万元以上将万元用科学记数法表示应为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等边的边长为，点从点出发，沿的路径运动，过点作边的垂线，交于点，设线段的长度为，的面积为，则关于的函数图象正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.要使得式子有意义，则的取值范围是            ． 10.如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是______． 11.分解因式：______． 12.某校初中女子篮球队共有名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是______岁 年龄岁 人数 13.不等式组的解集为______． 14.若是关于的方程的解，则的值为______． 15.如图在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，按此规律继续运动，则的坐标是______． 16.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个 组成，第个图案由个 组成，第个图案由个 组成，，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 19.本小题分 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． 求，，，的值． 求的面积． 观察函数图象，当时，直接写出的取值范围． 20.本小题分 在平行四边形中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接． 求证：≌； 连接，当 ______时，四边形是菱形． 21.本小题分 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上，满足． 求证：是的切线； 若，，求线段的长． 22.本小题分 如图，图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知于点，底座的长为米，点在支架上，篮球底部支架，于点，支架与所成的角，已知与的长均为米． 求篮板底部支架与支架所成的角的度数； 求篮板顶部点到地面的距离结果保留根号． 23.本小题分 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： 这次活动共抽查了______人． 将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． 张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率． 24.本小题分 如图，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连结并延长，交于点四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点． 求证：． 当时，求的长． 令，． 求证：． 如图，连结，，分别交，于点，记四边形的面积为，的面积为，当时，则的值为______，的值为______． 25.本小题分 如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，连接． 直接写出直线的解析式； 如图，在第二象限内抛物线上，交于点，连接若，求点的坐标； 如图，将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点作轴，垂足为点，过线段上的点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴交于，两点，若，求点的坐标． 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.且  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.解：原式 ．  18.解：原式 ， 当时，原式．  19.解：一次函数与反比例函数的图象交于点，． ，解得，， 把点代入得： ，解得， ，，，． 设直线交轴于点， 由可知，直线解析式为， 当时，， ， ． 根据图像可知，当时，的取值范围为：或．  20.  21.证明：连接，如图， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 解：， ， ， ， ， ， ， ∽， ，即， 解得：．  22.解：在中，，，， ， ； 如图，延长交于点，过点作于点，则，则四边形和四边形是矩形， 在中，米， 在中，，米， 米， 米， 即篮板顶部点到地面的距离为米．  23.； 解：“不合格”的学生人数为人， 将条形统计图补充完整如图： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为； 解：把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为， 画树状图如图： 共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个， 抽取的人学习效果全是“良好”的概率为．  24.   25.解：对于，当时，， 令，则或， 则点、、的坐标分别为：、、， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； 过点作轴交于，过点作轴交延长线于， ∽， ， 则， 而， 由：，设，， 则， ，，， ， 解得：，， 点坐标为或； 设，则：和， 联立得：， 则，， 设：和联立得：， 则， ， ， ：， 当时，，取， 同理可得， ， ， 即， 则， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$