专题4.2 二次函数与区间最值必考三大类型（必考点分类集训）-2024-2025学年九年级数学上册必考点分类集训系列（沪科版）

专题4.2 二次函数与区间最值必考三大类型 【沪科版】 【类型1 定轴定区间】 1 【类型2 定轴动区间】 1 【类型3 动轴定区间】 3 【类型1 定轴定区间】 1．（2023秋•内黄县校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．1，﹣4 2．（2023秋•扶绥县校级月考）已知，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　） A．﹣6 B．﹣2.5 C．2 D．无最大值 3．（2023秋•阜阳月考）已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 4．（2024•港南区四模）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（　　） A．﹣4或 B．4或 C．﹣4或 D．4或 5．（2023秋•凉州区月考）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是 　 　． 6．（2024•凉州区三模）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝　 ． 7．（2023秋•南宁月考）已知二次函数，当﹣1≤x≤2时，函数y＝mx2﹣2mx+2（m＜0）的最大值为y＝4，则m的值是 　 　． 8．（2023秋•武昌区期中）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a在﹣3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 　 　． 【类型2 定轴动区间】 1．（2024春•九龙坡区校级期末）当a﹣2≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为15，则a的值为（　　） A．﹣2或8 B．8 C．6 D．﹣2或6 2．（2023秋•龙马潭区期末）已知抛物线y＝﹣x2+2x+1在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣7，求此时t的值为（　　） A．1或﹣2 B．2或﹣2 C．3或﹣1 D．﹣1或﹣2 3．（2023•越城区三模）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 4．（2024•义乌市模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（　　） A．函数有最大值9a+5 B．函数有最大值5 C．函数没有最小值 D．函数没有最大值 5．（2024•滨江区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣4，k﹣2），B（﹣2，k），C（2，k）．当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q，则p﹣q（　　） A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值 6．（2023秋•奉化区期末）二次函数y＝﹣x2+6x﹣7当x取值为t﹣2≤x≤t时有最大值y＝﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围为（　　） A．t≤0 B．t≥3 C．t≤3 D．以上都不对 7．（2023•江北区一模）已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三点，y1＝y3．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（　　） A．﹣5 B．3 C． D．4 8．（2023秋•钢城区期末）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•淮南月考）已知关于x的二次函数y＝x2+2x+2． （1）当﹣1≤x≤t时，y有最大值4，则t的值为 　 　； （2）当t≤x≤t+1时，y有最小值，则t的值为 　 　． 10．（2023秋•玄武区校级月考）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为相反点．已知二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的图象上有且只有一个相反点，且当﹣2≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的最小值为﹣14，最大值为，则m的取值范围是 　． 【类型3 动轴定区间】 1．（2023•旌阳区二模）函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 2．（2024•阳新县一模）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当x，y有最大值为﹣3，则a的值为　 　． 3．（2024•榆阳区三模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣3（m＞0）在自变量﹣1≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为1，则m的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 4．（2023•宁波模拟）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 5．（2023•鹿城区二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•让胡路区期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2 7．（2023•来安县一模）已知抛物线y＝x2+bx+c过（1，m），（﹣1，3m）两点，若﹣4≤m≤2，且当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣6，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 8．（2023春•鼓楼区校级月考）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝（x+m）2+m+1有最大值5，则m的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（2023秋•龙泉市期中）若b≤x≤b+3时，二次函数y＝x2+bx+b2的最小值为15，则b的值为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 二次函数与区间最值必考三大类型 【沪科版】 【类型1 定轴定区间】 1 【类型2 定轴动区间】 4 【类型3 动轴定区间】 11 【类型1 定轴定区间】 1．（2023秋•内黄县校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．1，﹣4 【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和x的取值范围，即可求得y的最大值和最小值． 【解答】解：将y＝x2﹣2x﹣3配方，得y＝（x﹣1）2﹣4， 由二次项系数1＞0可知抛物线开口向上，对称轴为x＝1． 由二次函数图象的性质可得，当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大． 故当x＝1时，存在最小值且最小值为﹣4，当x＝3时，存在最大值且最大值为0． 故选：A． 2．（2023秋•扶绥县校级月考）已知，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　） A．﹣6 B．﹣2.5 C．2 D．无最大值 【分析】先求解抛物线的对称轴，再结合a＝﹣2＜0，可得当x＜2时，函数y的值随x的增大而增大，从而可得答案． 【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6， ∴抛物线的对称轴是直线，而a＝﹣2＜0， ∴当x＜2时，函数y的值随x的增大而增大， ∴当，当时，函数值最大， ∴此时，函数y＝﹣2x2+8x﹣6没有最大值． 故选：D． 3．（2023秋•阜阳月考）已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 【分析】根据y＝ax2+2ax+1可得出对称轴x＝﹣1，利用最值，分a＞0，a＜0两种情况讨论计算． 【解答】解：∵二次函数解析式y＝ax2+2ax+1， ∴二次函数对称轴为x＝﹣1． ①当a＜0时，二次函数开口向下，x＝﹣1时，函数有最大值9． ∴a﹣2a+1＝9，解得a＝﹣8． ②当a＞0时，二次函数开口向上，在﹣3≤x≤2上有最大值9， ∴当x＝2时，函数最大值为9，即4a+4a+1＝9，解得a＝1． 综上分析，a的值为﹣8或1． 故选：D． 4．（2024•港南区四模）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（　　） A．﹣4或 B．4或 C．﹣4或 D．4或 【分析】先求出对称轴为x＝1，分m＞0，m＜0两种情况讨论解答即可求得m的值． 【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣2mx+2＝m（x﹣1）2﹣m+2， ∴对称轴为直线x＝1， ①m＞0，抛物线开口向上， x＝1时，有最小值y＝﹣m+2＝﹣2， 解得：m＝4； ②m＜0，抛物线开口向下， ∵对称轴为直线x＝1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2， ∴x＝﹣2时，有最小值y＝9m﹣m+2＝﹣2， 解得：m； 故选：B． 5．（2023秋•凉州区月考）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是 　 　． 【分析】依据题意，由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，从而再根据对称轴距离的远近，结合开口方向，取值范围即可判断得解． 【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，函数有最大值9，且点与对称轴的距离越大，函数值越小， ∵x＝2在0≤x≤3的范围中， ∴y的最大值为9． ∵|2﹣0|＝2＞|3﹣2|＝1， ∴x＝0时，函数取得最小值，且为y＝﹣（0﹣2）2+9＝5． ∴函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是9﹣5＝4． 故答案为：4． 6．（2024•凉州区三模）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝　 ． 【分析】分类讨论：a＜0，a＞0，根据函数的增减性，可得答案． 【解答】解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6， 解得：a1（不合题意舍去），a2， 当a＞0，x＝﹣1时，y最大值＝a+a2＝6， 解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）． 综上所述，a的值是2或． 故答案为：2或． 7．（2023秋•南宁月考）已知二次函数，当﹣1≤x≤2时，函数y＝mx2﹣2mx+2（m＜0）的最大值为y＝4，则m的值是 　 　． 【分析】将二次函数的解析式配方成顶点式，求出当m＜0的情况即可． 【解答】解：y＝mx2﹣2mx+2＝m（x2﹣2x+1）+2﹣m＝m（x﹣1）2+2﹣m， 故该抛物线的对称轴为直线x＝1， 当m＜0时，抛物线开口向下，且﹣1≤x≤2时，函数的最大值为y＝4， 即x＝1时，y＝4， 代入y＝m（x﹣1）2+2﹣m，求得m＝﹣2， ∴m的值为﹣2， 故答案为：﹣2． 8．（2023秋•武昌区期中）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a在﹣3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 　 　． 【分析】分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a， ∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3， ①当a＞0 时，开口向上， ∴当x＝1时，y有最大值8a， ∴8a＝3， ∴a； ②当a＜0 时，开口向下， ∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a， ∴﹣a＝3， ∴a＝﹣3， 综上，a或a＝﹣3． 故答案为：或﹣3． 【类型2 定轴动区间】 1．（2024春•九龙坡区校级期末）当a﹣2≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为15，则a的值为（　　） A．﹣2或8 B．8 C．6 D．﹣2或6 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝15时x的值，结合当a﹣2≤x≤a时函数有最小值15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当y＝15时，有x2﹣4x+3＝15， 解得：x1＝﹣2，x2＝6． ∵当a﹣2≤x≤a时，函数有最小值15， ∴a﹣2＝6或a＝﹣2， ∴a＝8或a＝﹣2， 故选：A． 2．（2023秋•龙马潭区期末）已知抛物线y＝﹣x2+2x+1在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣7，求此时t的值为（　　） A．1或﹣2 B．2或﹣2 C．3或﹣1 D．﹣1或﹣2 【分析】①当t≤﹣1时，抛物线在x＝t时，取得最小值，即可求解；②当﹣1＜t＜1时，再分﹣1＜t＜0、0≤t＜1两种情况分别求解；③当t≥1时，同理可解． 【解答】解：对于y＝﹣x2+2x+1， 当x＝t时，y＝﹣t2+2t+1， 当x＝t+2时，y＝﹣（t+2）2+2（t+2）+1＝﹣t2﹣2t+1； ①当t≤﹣1时， 抛物线在x＝t时，取得最小值， 即y＝﹣t2+2t+＝﹣7， 解得：t＝4（舍去）或﹣2， 故t＝﹣2； ②当﹣1＜t＜1时， 当﹣1＜t＜0时， 抛物线在x＝t时，取得最小值， 即y＝﹣t2+2t+1＝﹣7， 解得：t＝﹣4（舍去）或2（舍去）， 当0≤t＜1时， 抛物线在x＝t+2时，取得最小值， 即y＝﹣t2﹣2t+1＝﹣7， 解得：t＝4或﹣2（舍去）； ③当t≥1时， 抛物线在x＝t+2时，取得最小值， 即y＝﹣t2﹣2t+1＝﹣7， 解得：t＝﹣4（舍去）或2， 即t＝2， 综上，t＝2或﹣2． 故选：B． 3．（2023•越城区三模）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 【分析】先将点（1，0），（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c求出该二次函数的表达式，再根据其开口方向，对称性和增减性，分析在a≤x≤6时的最大值和最小值即可． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3）， ∴ 解得：， ∴二次函数为y＝﹣x2+6x﹣5， ∵y＝﹣x2+6x+5＝﹣（x﹣3）2+4， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，函数有最大值4， 把y＝﹣5代入y＝﹣x2+6x﹣5得，﹣5＝﹣x2+6x﹣5，即﹣x2+6x＝0， 解得x1＝0，x2＝6， 在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为﹣5， ∴0≤a≤3． 故选：C． 4．（2024•义乌市模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（　　） A．函数有最大值9a+5 B．函数有最大值5 C．函数没有最小值 D．函数没有最大值 【分析】抛物线的对称轴为直线x＝3则在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则x＝m和x＝6在对称轴的两侧，则抛物线在顶点处取得最大值，即可求解． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x3， 则在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则x＝m和x＝6在对称轴的两侧， 则抛物线在顶点处取得最大值， 即x＝3时，y＝9a﹣6a×3+9a+5＝5， 故选：B． 5．（2024•滨江区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣4，k﹣2），B（﹣2，k），C（2，k）．当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q，则p﹣q（　　） A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值 【分析】由题意可知对称轴为y轴，则函数为y＝ax2+c，利用待定系数法求得yx2+c，由当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q，即可得出pm2+c，q（m+1）2+c，进一步求得p﹣qm2（m+1）2m，得到p﹣q无最大值． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣4，k﹣2），B（﹣2，k），C（2，k）， ∴对称轴为直线x0， ∴0， ∴b＝0． ∴y＝ax2+c． 把点A、B的坐标代入得， 解得a， ∴yx2+c， ∵当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q， ∴pm2+c，q（m+1）2+c， ∴p﹣qm2（m+1）2m， ∵0≤m， ∴p﹣q无最大值． 故选：B． 6．（2023秋•奉化区期末）二次函数y＝﹣x2+6x﹣7当x取值为t﹣2≤x≤t时有最大值y＝﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围为（　　） A．t≤0 B．t≥3 C．t≤3 D．以上都不对 【分析】将标准式化为顶点式为y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣3）2+2，当t≤3时，函数有最大值y＝﹣（t﹣3）2+2，当x≤3时，y随x的增大而增大，由此即可求出此题． 【解答】解：∵y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣3）2+2， 当t﹣2≤3≤t时，即3≤t≤5时，函数有最大值y＝2， 当t≤3时，函数有最大值y＝﹣（t﹣3）2+2， 当t﹣2≥3，即t≥5时，函数有最大值y＝﹣（t﹣2﹣3）2+2＝﹣（t﹣5）2+2， 故t的取值范围t≤3， 故选：C． 7．（2023•江北区一模）已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三点，y1＝y3．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（　　） A．﹣5 B．3 C． D．4 【分析】根据y1＝y3，可得A，C两点关于对称轴对称，从而得到抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+c，再由1﹣n≤x≤n，可得点B在点A的右侧，，然后分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：∵y1＝y3， ∴A，C两点关于对称轴对称． ∴， 即抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+c． ∵1﹣n≤x≤n， ∴点B在点A的右侧，且有1﹣n≤n， ∴． 情况1：如图1，当点A与点B均在对称轴的左侧时，此时n＜2； 当x＝1﹣n时，二次函数取到最大值为y＝（1﹣n﹣2）2+c＝（n+1）2+c； 当x＝n时，二次函数取到最小值为y＝（n﹣2）2+c， ∴（n+1）2+c﹣（n﹣2）2﹣c＝16，解得（舍去）． 情况2：如图2，当点A与点B在对称轴的两侧时，此时n≥2；A到对称轴的水平距离为2﹣（1﹣n）＝1+n．B到对称轴的距离为n﹣2，当x＝1﹣n时，二次函数取到最大值为y＝（1﹣n﹣2）2+c＝（n+1）2+c； 当x＝2时，二次函数取到最小值为y＝c， ∴（n+1）2+c﹣c＝16，解得n＝3或﹣5（舍）． 综上，n＝3． 故选：B． 8．（2023秋•钢城区期末）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】由完美点的概念可得：ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0，由只有一个完美点可得根的判别式Δ＝16﹣4ac＝0，得方程根为2，从而求得a＝1，c＝4，所以函数y＝ax2﹣3x+cx2﹣3x，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x的取值范围． 【解答】解：令ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0， 由题意可得，图象上有且只有一个完美点， ∴Δ＝16﹣4ac＝0，则4ac＝16． 又方程根为x2， ∴a＝1，c＝4． ∴函数y＝ax2﹣3x+cx2﹣3x， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为（，）， 与y轴交点为（0，），根据对称规律， 点（3，）也是该二次函数图象上的点． 在x左侧，y随x的增大而减小；在x右侧，y随x的增大而增大；且当0≤x≤m时，函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的最小值为，最大值为，则m≤3． 故选：B． 9．（2023秋•淮南月考）已知关于x的二次函数y＝x2+2x+2． （1）当﹣1≤x≤t时，y有最大值4，则t的值为 　 　； （2）当t≤x≤t+1时，y有最小值，则t的值为 　 　． 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式，再根二次函数的性质解答即可； （2）将二次函数解析式化为顶点式，分类讨论x＝t，x＝t+1时y取最小值． 【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，1）， ∵当﹣1≤x≤t时，y有最大值4， ∴x＝t（t＞﹣1）时，y＝（t+1）2+1有最大值4， ∴4＝（t+1）2+1 解得（舍）或， 故答案为：； （2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，1）， 当t+1＜﹣1时，t＜﹣2， 当x＝t+1时，y＝（t+2）2+1最小值为， 解得（舍）或， 当t＞﹣2时，x＝t时，y＝（t+1）2+1最小值为， 解得或（舍）， 故答案为：或． 10．（2023秋•玄武区校级月考）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为相反点．已知二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的图象上有且只有一个相反点，且当﹣2≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的最小值为﹣14，最大值为，则m的取值范围是 　． 【分析】先根据“相反点”的定义，得出a的值，即，结合函数的开口方向以及对称轴，即可作答． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的图象上有且只有一个相反点， ∴﹣x＝ax2+3x﹣4， 整理的ax2+4x﹣4＝0， 故Δ＝b2﹣4ac＝16+16a＝0， 解得a＝﹣1， ∴二次函数， 则开口向下，当时，y最大值为， 当x＝﹣2时，， 根据二次函数的对称性，还有一个x1值能使y＝﹣14， ， 解得x1＝5V， ∵﹣2≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的最小值为﹣14，最大值为， ∴m的取值范围是． 故答案为：． 【类型3 动轴定区间】 1．（2023•旌阳区二模）函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 【分析】先求出而二次函数的对称轴，再分a≤﹣1，﹣1＜a＜2，a≥2三种情况讨论，根据函数最大值时列方程求出a的值． 【解答】解：二次函数y＝x2﹣2ax﹣2的对称轴为xa， 由题意，分以下三种情况： （1）当a≤﹣1时， 在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而增大， 则当x＝2时，y取得最大值，最大值为4﹣4a﹣2＝2﹣4a， ∴2﹣4a＝6， 解得：a＝﹣1，符合题设； （2）当﹣1＜a＜2时， 在﹣1≤x≤2内，当﹣1≤x≤a时，y随x的增大而减小， 当a＜x≤2时，y随x的增大而增大， 则当x＝﹣1或x＝2时，y取得最大值， 因此有1+2a﹣2＝6或22﹣4a﹣2＝6， 解得：a或a＝﹣1 （均不符题设，舍去）； （3）当a≥2时， 在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而减小， 则当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值为1+2a﹣2＝2a﹣1， 因此有2a﹣1＝6，解得a，符合题设； 综上，a＝﹣1或a． 故答案为：﹣1或． 2．（2024•阳新县一模）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当x，y有最大值为﹣3，则a的值为　 　． 【分析】先计算二次函数的对称轴，再分三种情况进行讨论： ①当时，即a≥1，如图1，确定当x，y随x的增大而减小，得当x时，y＝﹣3，代入可得a的值； ②当时，即﹣1＜a＜1，如图2，同理可得a的值； ③当时，即a≤﹣1，如图3，同理可得a的值． 【解答】解：对称轴：x， 分三种情况： ①当时，即a≥1，如图1， 当x，y随x的增大而减小， ∴当x时，y＝﹣3， 代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣1+2a﹣a2+2a， 解得：a1＝2，a2＝2（舍）； ②当时，即﹣1＜a＜1，如图2， 当x时，y＝﹣3， 代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣a2+2a2﹣a2+2a， 解得：a（舍）， ③当时，即a≤﹣1，如图3， 当x，y随x的增大而增大， ∴当x时，y＝﹣3， 代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣1﹣2a﹣a2+2a， 解得：a1，a2（舍）； 故答案为：2或． 3．（2024•榆阳区三模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣3（m＞0）在自变量﹣1≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为1，则m的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 【分析】依据题意，由二次函数y＝﹣x2+2mx﹣3，从而可得对称轴是直线xm，且抛物线开口向下，再由二次函数的性质分﹣1＜0＜m＜3和m≥3两种情形进行讨论即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣3， ∴对称轴是直线xm，且抛物线开口向下，当x＜m时，y随x的增大而增大，当x＞m时，y随x的增大而减小． ①当﹣1＜0＜m＜3时，此时x＝m时，y取最大值为﹣m2+2m2﹣3＝m2﹣3＝1， ∴m＝2或m＝﹣2（舍去）． ②当m≥3时，当x＝3时，y取最大值为﹣9+6m﹣3＝1， ∴m3，不合题意． 综上，m＝2． 故选：C． 4．（2023•宁波模拟）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 【分析】将二次函数化成顶点式，再求最值． 【解答】解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2． 抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a． ∴当a≤1时，若1≤x≤3时，y随x的增大而增大， 当x＝1时，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a， ∴4﹣2a＝﹣1， ∴a， 不合题意，舍去． 当1＜a≤3时，x＝a，y有最小值3﹣a2． ∴3﹣a2＝﹣1． ∴a2＝4， ∵1≤a≤3， ∴a＝2． 当a≥3时，若1≤x≤3，y随x的增大而减小． ∴当x＝3时，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a． ∴12﹣6a＝﹣1． ∴a． ∵a≥3． ∴不合题意，舍去． 综上：a＝2． 故选A． 5．（2023•鹿城区二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y最小值＝﹣3+c，当x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1， ∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0， ∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1， ∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|， ∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c， ∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4． 故选：D． 6．（2023秋•让胡路区期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2 【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：∵y＝﹣x2+mx， ∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x， ①当1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3， ∴﹣1﹣m＝3， 解得：m＝﹣4； ②当2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3， ∴﹣4+2m＝3， 解得：m（舍去）． ③当﹣12，即﹣2＜m＜4时，当x时，函数最大值为3， ∴3， 解得m＝2或m＝﹣2（舍去）， 综上所述，m＝﹣4或m＝2， 故选：C． 7．（2023•来安县一模）已知抛物线y＝x2+bx+c过（1，m），（﹣1，3m）两点，若﹣4≤m≤2，且当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣6，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【分析】将点（1，m），（﹣1，3m）代入抛物线，得出b＝﹣m，c＝2m﹣1，再根据m的取值范围确定出最小值在对称轴处取得，从而得出6，化简得出b2＝4c+24，然后得出m的一元二次方程求解即可． 【解答】解：将点（1，m），（﹣1，3m）代入抛物线， 得， 解得：b＝﹣m，c＝2m﹣1， 则﹣21， 对称轴为x， ∵a＝1＞0， ∴最小值在x处， ∴6， 即b2＝4c+24， 将b＝﹣m，c＝2m﹣1代入，得， m2﹣8m﹣20＝0， 解得：m＝﹣2或m＝10， ∵﹣4≤m≤2， ∴m＝﹣2， 故选：C． 8．（2023春•鼓楼区校级月考）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝（x+m）2+m+1有最大值5，则m的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【分析】分类讨论，①对称轴在x＝1左侧，②对称轴在x＝1右侧，求得m的值，即可解题． 【解答】解：∵二次函数y＝（x+m）2+m+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣m， ①当对称轴x＝﹣m≤1时，x＝3，二次函数有最大值，此时m≥﹣1， 代入x＝3得：m2+6m+9+m+1＝5， 化简得：m2+7m+5＝0， 解得：m，或m（舍去）； ②当对称轴x＝﹣m≥1时，x＝﹣1，二次函数有最大值，此时m≤﹣1， 代入x＝﹣1得：m2﹣2m+1+m+1＝5， 化简得：m2﹣m﹣3＝0， 解得：m，或m（舍去）； 综上所述，m的值为：或． 故选：C． 9．（2023秋•龙泉市期中）若b≤x≤b+3时，二次函数y＝x2+bx+b2的最小值为15，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】分三种情况进行讨论即可． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+b2； ∴图象开口向上，对称轴为直线x， ①当bb+3时，即﹣2＜b＜0， ∴当x时，y＝（）2+b•（）+b2b2为最小值， ∴b2＝15， 解得b＝±2（不合题意，舍去）； ②当b，即b≥0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大， ∴当x＝b时，y＝x2+bx+b2＝3b2为最小值， ∴3b2＝15， 解得，b10（舍去），b2； ③当b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小， ∴当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b•（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值， ∴3b2+9b+9＝15．解得，b1（舍去），b2； 综上所述：b的值为或． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$