专题03 有理数运算中的巧算与规律（11种常考题型）（考题猜想）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题03 有理数运算中的巧算与规律（11种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 归类法 · 对消法 · 拆分法 · 变形法 · 倒数法 · 裂项相消法 · 数字规律 · 等式规律 · 数表规律 · 图形规律 · 数阵规律 1． 归类法（共2小题） 1.（22-23七年级上·广西贺州·期中）计算：； 2.（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) 2． 对消法（共2小题） 3.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； 4.（22-23七年级上·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； 三．拆分法（共3小题） 5.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）阅读下题的计算方法 计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 6.（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： (1) ； (2)． 7.（22-23七年级上·安徽合肥·期中）计算： ． 4． 变形法（共3小题） 8.（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算：； 9.（22-23七年级上·浙江杭州·期中）简便运算：． 10.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算： ； 五．倒数法（共3小题） 11.（23-24七年级上·湖南湘西·期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 刘聪和他的小伙伴选择常规解法： 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： 所以，原式 (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？ 为什么？ (2)请选择你喜欢的解法计算： 12.（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式 ； 解法②： 原式 ； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 13．计算： (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简单?请给予解答； (3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果； (4)根据上述分析，求出原式的结果． 5． 裂项相消法（共3小题） 14.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 15.（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料： 计算： 解：原式 这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ． 16．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题： (1)计算：； (2)直接写出下式的计算结果： ______； (3)①计算的值； ②计算的值． 七．数字规律（共3小题） 17.（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，4，8，12，16，20，24，28，32，… 探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（　　） A． B． C． D． 18.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，，11，，19，， ， ． 19.（23-24七年级上·江西吉安·期中）有一列数，按一定规律排列成，…，观察这列数的规律解决如下问题： (1)第七个数是______，第n个数可表示为________； (2)若其中某三个相邻数的积是，求这三个数的和． 八．等式规律（共3小题） 20.（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）观察下列等式：，探究计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．4 B．0 C．8 D．2 21.（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 22.（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下列各式： ……①； ……②； ……③ … (1)根据上述规律写出第5个等式是： ； (2)试写出第（为正整数）个等式： ； (3)计算：． 九．数表规律（共3小题） 23.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．139 B．209 C．109 D．259 24．（2022秋•黔江区期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为　　 A．160 B．172 C．170 D．180 25．（2021秋•江宁区期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，　 　（用含的代数式表示）． 十．图形规律（共2小题） 26.（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A． B． C． D． 27.（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 十一．数阵规律（共3小题） 28.（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期中）杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．    按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（　　） A． B．700 C． D．420 29.（22-23七年级上·浙江湖州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示63的有序数对是 ．    30.（20-21七年级上·辽宁锦州·期中）下图的数阵是由全体奇数排成： （1）图中四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？算一算； （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由． $$专题03 有理数运算中的巧算与规律（11种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 归类法 · 对消法 · 拆分法 · 变形法 · 倒数法 · 裂项相消法 · 数字规律 · 等式规律 · 数表规律 · 图形规律 · 数阵规律 1． 归类法（共2小题） 1.（22-23七年级上·广西贺州·期中）计算：； 【答案】-3 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； 【详解】 ； 2.（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2． 对消法（共2小题） 3.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 4.（22-23七年级上·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； 三．拆分法（共3小题） 5.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）阅读下题的计算方法 计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据拆项法将所求式子拆分计算即可． 【详解】解：原式 ． 6.（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． （2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 故答案为：； （2）解：原式 7.（22-23七年级上·安徽合肥·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．先将式子化为，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 4． 变形法（共3小题） 8.（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算：； 【答案】350 【分析】逆用乘法分配律进行简便计算； 【详解】解：原式 ； 9.（22-23七年级上·浙江杭州·期中）简便运算：． 【答案】． 【分析】先将99化为，再运用乘法分配律求解即可． 【详解】原式= = =． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 10.（22-23七年级上·山东青岛·期中）计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解此题的关键．根据有理数的乘法运算律计算即可得出答案； 【详解】解： 五．倒数法（共3小题） 11.（23-24七年级上·湖南湘西·期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 刘聪和他的小伙伴选择常规解法： 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： 所以，原式 (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？ 为什么？ (2)请选择你喜欢的解法计算： 【答案】(1)更喜欢张明的解法，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律： （1）根据解答过程可知张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，则更喜欢张明的解法； （2）仿照题意先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求出的值，进而求出的值的倒数即可得到答案． 【详解】（1）解：更喜欢张明的解法，理由如下： 观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便， ∴更喜欢张明的解法； （2）解：原式的倒数为： ， ． 12.（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式 ； 解法②： 原式 ； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③； 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和分配律、倒数等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误； （2）解法三运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可． 【详解】（1）解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 13．计算： (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简单?请给予解答； (3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果； (4)根据上述分析，求出原式的结果． 【答案】(1)前后两部分互为倒数 (2)先计算后面的部分比较简单，解答过程见解析 (3)另一部分的结果为 (4) 【分析】（1）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可； （2）把后面部分的除法化为乘法，根据乘法分配律，进行计算，根据分母均为36的公因数，故先算后面部分，较方便； （3）根据第二问的结果，倒数的关系，即可； （4）根据第二问，第三问的结果，进行有理数的加减，即可． （1） 解：∵乘积为1的两个数互为倒数 ∴前后两部分互为倒数． （2） 解：计算应先通分，然后化除法为乘法，最后进行计算； 计算，先化除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行加减计算； ∴先计算后面部分比较方便 计算如下： ． （3） 解：∵前后两部分互为倒数，后面部分： ∴前面部分：． （4） 解： ． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握倒数的定义，有理数除法的运算法则，乘法分配律等． 六．裂项相消法（共3小题） 14.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 15.（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料： 计算： 解：原式 这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ． 【答案】 【分析】根据例题中的裂项相消法即可解答 【详解】解：依题意得： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的方法是解本题的关键． 16．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题： (1)计算：； (2)直接写出下式的计算结果： ______； (3)①计算的值； ②计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题． （1）原式利用裂项方法变形，计算即可求出值； （2）归纳总结得到一般性规律，利用裂项法求出值即可； （3）①原式利用裂项法变形，计算即可求出值；②原式利用裂项法变形，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：， （2） ， 故答案为：． （3）① ； ② ， ． 七．数字规律（共3小题） 17.（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，4，8，12，16，20，24，28，32，… 探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索．根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵第1个相同的数是0， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， …， ∴第n个相同的数是， 故选：B 18.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，，11，，19，， ， ． 【答案】 27 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察可得前一个数的绝对值加等于后面的数的绝对值，符号是正负相间的，由此计算即可得出答案，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察可得，前一个数的绝对值加等于后面的数的绝对值，符号是正负相间的， ∵，， ∴：3，，11，，19，，，， 故答案为：，． 19.（23-24七年级上·江西吉安·期中）有一列数，按一定规律排列成，…，观察这列数的规律解决如下问题： (1)第七个数是______，第n个数可表示为________； (2)若其中某三个相邻数的积是，求这三个数的和． 【答案】(1)64， (2)12 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． （1）根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出相应的数据； （2）根据（1）中发现的数字的特点和题意，可以计算出这三个数，从而可以得到这三个数的和． 【详解】（1）这列数为，…， 这列数的第个数为， 当时，这个数是， 故答案为：64，； （2）设这三个数是，，， 则， 即， 解得， 这三个数是4，，16， 这三个数的和是 八．等式规律（共3小题） 20.（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）观察下列等式：，探究计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．4 B．0 C．8 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究；根据的前几个数的尾数规律，4次一循环，进而即可求解． 【详解】的尾数为3，的尾数为9，的尾数为7，的尾数为1，的尾数为3，的尾数为9，…， 而， 所以的尾数为7，则+1的个位数字是8． 故选：C 21.（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方规律型题．解决本题的关键是熟练掌握以2为底的幂的末位数字的循环规律． 可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循的，根据，得到的个位数字是2． 【详解】∵，，，， ，，，， ，， ∴以2为底的幂的末位数字是以2，4，8，6依次循环， ∴， ∴的个位数字是2， 故答案为：2． 22.（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下列各式： ……①； ……②； ……③ … (1)根据上述规律写出第5个等式是： ； (2)试写出第（为正整数）个等式： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律类题型，正确理解题意、发现数字的变化规律是解决此题的关键． （1）根据题目中式子的特点，直接写出第5个等式即可； （2）根据题目中式子的特点，写出第n个等式，然后将等式左边做适当的变形可得右边； （3）根据前面得到的n个式子分别相加，变形后即可得答案．． 【详解】（1）根据题意，等式中不变的是底数3，等式右边的系数2，运算符号不变，指数的特点是第1个等式，两边的指数为2，1，1；第2个等式，两边的指数为3，2，2；第3个等式，两边的指数为4，3，3，第n个等式的指数为，故第五个等式为； 故答案为：． （2）根据题意，等式中不变的是底数3，等式右边的系数2，运算符号不变，第n个等式的指数为，故第n个等式为； 故答案为：． （3）根据题意，得 ……①； ……②； ……③ ………………………… …… 左右两边，分别相加，得 ， ∴， ∴， ∴， ∴ 九．数表规律（共3小题） 23.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．139 B．209 C．109 D．259 【答案】B 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格，发现表格中四个数之间的关系是解题的关键． 观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给表格可知， ， ， ， ， 所以． 又因为左下方的数比左上方的数大1， 则 又因为， ， ， ， 所以． 故选：B 24．（2022秋•黔江区期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为　　 A．160 B．172 C．170 D．180 【分析】首先通过分析找到与的关系，然后找到与18的关系，进而找到与和18的关系，即可以得到结果． 【解答】解：根据题意可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ，； ，； 又， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查数的规律，解题的关键是通过一列数，找到斜对角的关系是本题的突破口，然后再通过乘法的分解即可求出． 25．（2021秋•江宁区期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，　 　（用含的代数式表示）． 【分析】根据各个图形中的数据，可以发现它们之间的关系，从而可以得到的值，本题得以解决． 【解答】解：观察四个正方形的数据可知：每个正方形中右上角的数为：4，6，， 则左下角的数为：2，3，，，左上角的数为：1，2，，， 所以右下角的数． 故答案为：． 【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出的值． 十．图形规律（共2小题） 26.（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解． 观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图形序号一样，，从而可得解． 【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而， 第2个图形共有7个五角星 ，而， 第3个图形共有10个五角星 ，而， 第4个图形共有13个五角星 ，而， … 第n个图形共有个五角星． 故选：D 27.（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； ……， 依次类推，第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：． 当时，解得：或10（舍弃负值），即． 故答案为：10． 十一．数阵规律（共3小题） 28.（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期中）杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．    按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（　　） A． B．700 C． D．420 【答案】C 【分析】根据题意确定第七行和第八行的数字，再根据有理数的乘法的法则计算，本题主要考查了数字类变化规律、相反数的定义、有理数乘法，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”以及有理数乘方的运算法则是解此题的关键． 【详解】第六行的数字为1，5，10，10，5，1； 第七行的数字为1，6，15，20，15，6，1； 第八行的数字为1，7，21，35，35，21，7，1； 可知第七行的第四个数是20，其相反数为，第八行的第三个数是21， 根据题意，得， 故选：C． 29.（22-23七年级上·浙江湖州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示63的有序数对是 ．    【答案】 【分析】本题考查数字的变化类规律，明确题意、发现数字的变化规律是解题的关键． 根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，由此可以判断63所在的位置． 【详解】解：由题意可知：第n排有n个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，则前n排有个数， 当时，则前排有个数， ∵， ∴63在第11排，奇数排从左到右是由小变大， ∴63所对应的有序数对是． 故答案为：． 30.（20-21七年级上·辽宁锦州·期中）下图的数阵是由全体奇数排成： （1）图中四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？算一算； （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由． 【答案】（1）图中四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍，见解析；（2）仍有此规律，见解析 【分析】（1）先算出平行四边形框内9个数之和，继而判断与中间数的关系； （2）设中间数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的数相差18，得到这9个数之和即可求证． 【详解】（1）图中四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍 ； （2）仍有此规律：设中间数为，则其它8个数为：，，，，，，，， 所以有 即四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍． 【点睛】本题为数字规律探究题，通过数表，寻找数字之间的规律并运用这一规律解决问题 $$