第二章 有理数的运算 小结（第2课时） 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 第二章 小结(第2课时) 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1．进一步掌握有理数的运算法则及运算顺序，提高运算正确性． 2．恰当使用运算律简化运算，提高计算的灵活性． 3．能运用有理数的运算解决实际问题，感受数学应用的价值． 教学重难点 教学重点： 熟练掌握有理数的运算法则和运算律进行有理数的混合运算． 教学难点： 准确进行有理数的混合运算，应用运算解决实际问题． 教学过程 教学环节 主要师生活动 知识回顾 上节课我们回顾了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算的法则，我们发现在有理数系(域)中，有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是有理数． 问题1：小学所学的非负数混合运算中，先乘除再加减. 那么有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是怎样的呢？你能说出有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序吗？ 师生活动：回顾有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 设计意图：进一步明确有理数混合运算的运算顺序，便于掌握． 议一议： 2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ 2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ 6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 设计意图：进一步掌握有理数的运算法则．在运算中需要注意运算顺序． 问题2：小学所学的非负数混合运算，在一些题目中，可以借助运算律进行简便运算．在有理数的混合运算中，我们从具体数的加法和乘法运算中，也归纳出了交换律、结合律等运算律． 师生活动：回顾有理数的运算律． 加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． a＋b＝b＋a． 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 乘法交换律：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab＝ba． 乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． (ab)c＝a(bc)． 分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． a(b＋c)＝ab＋ac． 设计意图：运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础．有理数运算的学习，可以进一步提升根据运算法则和运算律进行运算的能力，并促进数学推理能力的发展． 例题精讲 例1 计算： (1)(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)； (2)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5； (3)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)； (4)(－＋－)×24． 解：(1)解法一：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1) 　　　＝－6－4＋2.5－0.1 　　　＝－10＋2.5－0.1 　　　＝－7.5－0.1 　　　＝－7.6； 解法二：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1) 　　　＝－6－4＋2.5－0.1 　　　＝－6－4－0.1＋2.5 　　　＝－10.1＋2.5 　　　＝－7.6； 解法三：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1) 　　　＝－6－4＋2.5－0.1 　　　＝(－6－4)＋(2.5－0.1) 　　　＝－10＋2.4 　　　＝－7.6； (2)解法一：(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5 　　　＝－0.02×20×5×4.5 　　　＝－0.4×5×4.5 　　　＝－2×4.5 ＝－9； 解法二：(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5 ＝(－0.02)×[(－20)×(－5)]×4.5 ＝－(0.02)×100×4.5 ＝－2×4.5 ＝－9； (3)解：(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1) 　　　＝－264－25 　　　＝－289； (4)解法一：(－＋－)×24 ＝×24 ＝×24 ＝－22． 解法二：(－＋－)×24 ＝－×24＋×24－×24 ＝－10＋4－16 ＝－22． 设计意图：通过例题讲解进一步明确有理数加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则以及有理数混合运算的运算顺序．从具体数的加法和乘法运算中，体会交换律、结合律等运算律给数的运算带来的便利． 例2 计算： (1)(－3)2×5－(－2)3÷4； (2)(－24)÷()2＋×(－)－(－0.5)2； (3)÷()－×(－4)2． 设计意图：通过例题讲解进一步明确有理数混合运算的一般步骤． 辨一辨：下列计算是否正确？ (1)(－)2－4÷(－6)×(－)； 解：原式＝－4÷2 ＝－2 ＝－； (2)－12÷． 解：原式＝1÷(－) ＝1÷－1÷ ＝6－ ＝． 设计意图：通过辨析易错点，进一步明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，促进学生运算能力的提升． 学以致用 练习1 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为4∶2；蓝队胜黄队，比分为3∶1；红队负蓝队，比分为2∶3．如果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？ 练习2 在0～40 °C范围内，当温度每上升1 °C时，某种金属丝约伸长0.002 mm；反之，当温度每下降1 °C时，金属丝约缩短0.002 mm．把20 °C的这种金属丝加热到30 °C，再使它冷却降温到5 °C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 设计意图：运用有关知识解决实际问题． 课堂小结 1．建构知识结构图 本章我们研究了有理数的运算，将非负有理数系扩充成有理数系(域)．在具体数的加法和乘法运算中，归纳出了交换律、结合律和分配律等运算律．运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础．在后续学习中，我们将会进一步体会到运算律的作用． 师生活动：师生共同构建本章知识结构图． 设计意图：通过构建知识结构图重新梳理本章所学主要内容——有理数的运算．有理数运算的学习，可以进一步提升我们根据运算法则和运算律进行运算的能力，并促进数学推理能力的发展． 2．有理数混合运算的一般步骤为： (1)观察并分析运算对象特征； (2)确定运算顺序； (3)明确运算对象； (4)选择运算方法，正确使用运算法则灵活运用运算律； (5)求得运算结果． 在有理数运算过程中要关注易错点，确保运算的准确性，提高运算的灵活性． 3．在运用有理数混合运算解决实际问题的过程中，如果遇到复杂情景，可以借助列表、枚举、分类等方式方法，理清运算对象及关系． 设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心；熟练掌握有理数混合运算的计算方法，提高计算的准确性与灵活性． 课后任务 教科书第61页，复习题2第2题，第62页，复习题2第10题． 学科网（北京）股份有限公司 $$