第三章 函数-【高考一线·真题研究】2025年高考数学分类必刷题

第三章 函 数 第三章 函 数 3.1 计算基础 【解题·小帮手】 ▶指数公式:①am ·an=am+n;②a m an =am-n; ③(am )n=amn;④a-m = 1 am ;⑤a 1 n = n a; ⑥a m n=a 1 n m=(am) 1 n= n am . ▶对数公式:①logam=n⇔an=m⇔a logam= m;②loga1=0;③logam+logan=logamn; ④logam-logan=loga m n ;⑤loga (m)n= nlogam. ▶换底公式:①logam= logbm logba = lgm lga ;②logabm c= c blogam ;③logam= 1 logma . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 65.(2024 · 上 海,2)已 知 f (x)= x,x>0, 1,x≤0, 则f(3)= . 66.(2024·新课标全国甲理,15)已知a>1, 1 log8a - 1 loga4 =- 5 2 ,则a= . 67.(2024·北京,7)生物丰富度指数d=S-1ln N 是河流水质的一个评价指标,其中S,N 分 别表示河流中的生物种类数与生物个体总 数,生物丰富度指数d 越大,水质越好.如 果某河流治理前后的生物种类数S 没有变 化,生物个体总数由N1 变为N2,生物丰富 度指数由2.1提高到3.15,则 ( ) A.3N2=2N1 B.2N2=3N1 C.N22=N31 D.N32=N21 68.(多选题)(2023·新高考全国一,10)噪声 污染问题越来越受到重视,用声压级来度 量声 音 的 强 弱,定 义 声 压 级 LP =20× lgpp0 ,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈 值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2, p3,则 ( ) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100p0 D.p1≤100p2 69.(2023·北京,11)已知函数f(x)=4x+ log2x,则f 1 2 = . 70.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则 4a-3b= ( ) A.25 B.5 C. 25 9 D. 5 3 71.(2022·北京,4)己知函数f(x)= 1 1+2x , 则对任意实数x,有 ( ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)= 1 3 72.(2021·天津,7)若2a=5b=10,则 1 a+ 1 b= ( ) A.-1 B.lg 7 C.1 D.log710 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 高考一线 真题研究 数学 73.(2021·浙江,12)已知a∈R,函数f(x)= x2-4,x>2, |x-3|+a,x≤2, 若f(f(6))=3,则 a= . 74.(2020·新课标全国一,8)设alog34=2,则 4-a= ( ) A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.2 定义域基础 【解题·小帮手】 ▶定义域是函数自变量的取值范围. ▶定义域需满足的条件:①分母≠0;②真数> 0;③偶次根号下的被开方式≥0;④零次幂 的底数≠0. ▶函数的定义域必须用集合或区间表示. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 75.(2022·北京,11)函数f(x)= 1 x+ 1-x 的定义域为 . 76.(2020·北京,11)函数f(x)= 1 x+1+ln x 的定义域为 . 77.(2017·山东,1)设函数y= 4-x2的定义 域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B, 则A∩B= ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 78.(2015·湖北,6)函数f(x)= 4-|x|+ lg x2-5x+6 x-3 的定义域为 ( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.3 比大小 【解题·小帮手】 ▶中间值比大小,常用的中间值有:0,1,-1, 1 2. 解题程序为:(1)先判断所给的幂值或对 数值是正值还是负值,从正负上分出大小; (2)如果都是正值(或负值),再判断它们与1 (或-1)的 大 小 关 系,利 用1分 出 大 小; (3)如果都大于0小于1,再用 1 2 分大小. ▶单调性比大小:(1)如果指数相同,构造幂函 数;(2)若底数相同,构造指数函数或对数函 数;(3)利 用 构 造 函 数 的 单 调 性 或 图 象 比 大小. ▶先变换后构造:对于所给的幂值或对数值, 要总体观察幂值或对数值的底数与指数、底 数与真数的关系,从差异上找出共性,进行 变形,再利用“中间值比大小”或“单调性比 大小”.有时根据题目的已知条件,用到放缩 技巧. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 79.(2024·天津,5)若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c= log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 80.(2024·全国Ⅰ卷,8)已知函数f(x)的定 义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且 当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定 正确的是 ( ) A.f(10)>100 B.f(20)>1 000 C.f(10)<1 000 D.f(20)<10 000 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 第三章 函 数 81.(2023·新课标全国甲文,11)已知函数 f(x)=e-(x-1) 2 .记a=f 2 2 ,b=f 32 , c=f 6 2 ,则 ( ) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 82.(2023·天津,3)若a=1.010.5,b=1.010.6, c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 83.(2022·新课标全国甲,12)已知9m=10, a=10m-11,b=8m-9,则 ( ) A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 84.(2021·新高考全国二,7)若a=log52,b= log83,c= 1 2 ,则 ( ) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 85.(2020·天津,6)设a=30.7,b= 13 -0.8 ,c= log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 86.(2019· 新 课 标 全 国 一,3)已 知 a= log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 87.(2019·天津,5)已知a=log27,b=log38, c=0.30.3,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 88.(2018·天津,5)已知a=log2e,b=ln2,c= log1 2 1 3 ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 89.(2017·天津,4)设a=log1 2 3,b= 13 0.2 , c=2 1 3,则 ( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 90.(2016·新课标全国三,6)设a=2 4 3,b= 4 2 5,c=25 1 3,则 ( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.4 判定:单调、奇偶 【解题·小帮手】 ▶判定函数的单调性 (1)熟悉基本初等函数的单调性:①一次函 数;②二次函数;③幂函数;④指数函数;⑤ 对数函数;⑥对勾函数. (2)掌握性质法判定单调性:①“增+增”为 增函数;②“减+减”为减函数;③“增-减” 为增函数;④“减-增”为减函数. (3)掌握复合法判定单调性:同增异减. ▶判定函数的奇偶性 (1)定义法:①定义域关于原点对称;②验证 f(-x)是否等于±f(x). (2)根据“四则运算”、“绝对值”判定奇偶性: ①“奇±奇”为奇函数;②“偶±偶”为偶函 数;③“奇×(÷)奇”为偶函数;④“偶×(÷) 偶”为偶函数;⑤“奇×(÷)偶”为奇函数;⑥ y=f(|x|)为偶函数;⑦若y=f(x)为奇函 数或偶函数,则y=|f(x)|为偶函数. ▶高考常见的奇函数:①y=ax-a-x;②y= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 高考一线 真题研究 数学 a-x-ax;③y= ax+1 ax-1 ;④y= ax-1 ax+1 ;⑤y= loga m+nx m-nx ;⑥y=loga m-nx m+nx ;⑦y=loga (1+(ax)2±ax);⑧y=|x+a|-|x-a|; ⑨y=ax+ b x (a,b≠0). ▶高考常见的偶函数:①y=ax+a-x;②y= |x+a|+|x-a|. ▶对于选择题,判定函数的单调性和奇偶性也 可用“特值法”,根据题设和选项结合函数的 单调性和奇偶性定义,选取符合题意的特殊 值进行排除,方便快捷. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 91.(2024·天津,4)下列函数是偶函数的是 ( ) A.y= ex-x2 x2+1 B.y= cos x+x2 x2+1 C.y= ex-x x+1 D.y= sin x+4x e|x| 92.(2023·北京,4)下列函数中,在区间(0, +∞)上单调递增的是 ( ) A.f(x)=-ln x B.f(x)= 1 2x C.f(x)=- 1 x D.f (x)=3|x-1| 93.(多选题)(2023·新高考全国一,11)已知 函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+ x2f(y),则 ( ) A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的 极小值点 94.(2021·新课标全国乙,4)设函数f(x)= 1-x 1+x ,则下列函数中为奇函数的是 ( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 95.(2021·新课标全国甲,4)下列函数中是增 函数是 ( ) A.f(x)=-x B.f(x)= 2 3 x C.f(x)=x2 D.f(x)= 3 x 96.(2021·上海,13)下列函数中,既是奇函数 又是减函数的是 ( ) A.y=-3x B.y=x3 C.y=log3x D.y=3x 97.(2020·新课标全国二,10)设函数f(x)= x3-1 x3 ,则f(x) ( ) A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 98.(2020·新课标全国二,9)设函数f(x)= ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在 12 ,+∞ 上单调递增 B.是奇函数,且在 - 1 2 ,1 2 上单调递减 C.是偶函数,且在 -∞,- 1 2 上单调递增 D.是奇函数,且在 -∞,- 1 2 上单调递减 99.(2017·北京,5)已知函数f(x)=3x- 1 3 x ,则f(x) ( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 B.是偶函数,且在R上是减函数 100.(2017·新课标全国二,8)函数f(x)= ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 101.(2015·广东,3)下列函数中,既不是奇函 数,也不是偶函数的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 第三章 函 数 A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x C.y=2x+ 1 2x D.y=x2+sin x 102.(2015·北京,3)下列函数中为偶函数的 是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 103.(2015·湖南,5)设函数f(x)=ln(1+x) -ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 B.偶函数,且在(0,1)上是减函数 104.(2014·新课标全国一,3)设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)·g(x)是偶函数 B.|f(x)|·g(x)是奇函数 C.f(x)·|g(x)|是奇函数 D.|f(x)·g(x)|是奇函数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.5 奇偶性的应用 【解题·小帮手】 ▶若y=f(x)具有奇偶性,则它的定义域一定 关于原点对称.利用奇偶函数定义域的对称 性可求参数值. ▶若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0或f(0) 无意义 如:f(x)= 1 x .对一些奇函数代入 x=0可快速解题. ▶已知函数的奇偶性求参数值的方法:(1)恒 等式法,即f(-x)=±f(x)是定义域上的 恒等式,根据恒等式找出参数的等式,求出 参数;(2)特殊值法,即列出定义域内两个特 殊值的等式,求出参数.常用的有f(0)=0 或f(-1)=±f(1)等. ▶某些题目会出现g(x)=f(x)+a,其中 f(x)为奇函数,a 为常数,此时尝试用结论: g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+2a= 2a,可快 速 求 解.不 少 真 题 围 绕 这 一 结 论 命题. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 105.(2024·上海,4)已知f(x)=x3+a,x∈ R,且f(x)是奇函数,则a= . 106.(2024·新高考全国二,6)设函数f(x)= a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax,当 x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y= g(x)恰有一个交点,则a= ( ) A.-1 B. 1 2 C.1 D.2 107.(2023·新高考全国二,4)若f(x)=(x+ a)ln2x-12x+1 为偶函数,则a= ( ) A.-1 B.0 C. 1 2 D.1 108.(2023·新课标全国乙理,4)已知f(x)= xex eax-1 是偶函数,则a= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 109.(2023·新课标全国甲理,13)若y=(x- 1)2+ax+sinx+ π 2 为偶函数,则a= . 110.(2022·新课标全国乙,16)若f(x)= lna+ 1 1-x +b 是 奇 函 数,则 a = ,b= . 111.(2021·新 高 考 全 国 一,13)已 知 函 数 f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 高考一线 真题研究 数学 112.(2020·上海卷,6)若函数y=a·3x+ 1 3x 为偶函数,则a= . 113.(2019·新课标全国二,6)设f(x)为奇函 数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0 时,f(x)= ( ) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 114.(2019·新课标全国二,14)已知f(x)是 奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若 f(ln 2)=8,则a= . 115.(2018·新 课 标 全 国 三,16)已 知 函 数 f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= . 116.(2014·湖南,3)已知f(x),g(x)分别是 定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)- g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 117.(2013· 辽 宁,7)已 知 函 数 f(x)= ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg 2)+flg 1 2 = ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.6 单调性的应用 【解题·小帮手】 ▶单调性与不等式 (1)若f(x)为增函数,则f(m)>f(n)⇔ m>n;若f(x)为减函数,则f(m)>f(n) ⇔m<n. (2)若出现f(m)>n 的形式,一般需要找出 使f(x0)=n 成立的x0,变形为f(m)> f(x0),再根据单调性脱去f 求解. ▶单调性与奇偶性综合 (1)若f(x)为奇函数,则f(x)在(-∞,0) 和(0,+∞)上具有相同的单调性;若f(x) 为偶函数,则f(x)在(-∞,0)和(0,+∞) 上具有相反的单调性. (2)若f(x)为偶函数,则先变形为f(|x|), 再利用f(x)在[0,+∞)上单调性脱去f, 得关于自变量的不等式求解. ▶图象法:某些单调性与奇偶性综合问题,可 以画出函数的图象,由图象解不等式. ▶分段函数的单调性,一要考查每段上单调 性,二是考查分段点处函数值的大小关系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 118.(2024·新高考全国一,6)已知函数f(x) = -x2-2ax-a,x<0, ex+ln(x+1),x≥0, 在 R 上单调递 增,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 119.(2023·新高考全国一,4)设函数f(x)= 2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a 的取值 范围是 ( ) A.(-∞.-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 120.(2022·北京,14)设函数f(x)= -ax+1,x<a, (x-2)2,x≥a. 若f(x)存在最小值,则a 的一个取值为 ;a的最大值为 . 121.(2020·新高考全国二,8)若定义在 R上 的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且 f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x 的取 值范围是 ( ) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 第三章 函 数 C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 122.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x- x-1,则不等式f(x)>0的解集是 ( ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 123.(2020·新课标全国二,11)若2x-2y< 3-x-3-y,则 ( ) A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 124.(2020· 新 课 标 全 国 一,12)若 2a + log2a=4b+2log4b,则 ( ) A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 125.(2019·新课标全国三,11)设f(x)是定 义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调 递减,则 ( ) A.flog3 1 4 >f2- 3 2 >f2- 2 3 B.flog3 1 4 >f2- 2 3 >f2- 3 2 C.f2- 3 2 >f2- 2 3 >flog3 1 4 D.f2- 2 3 >f2- 3 2 >flog3 1 4 126.(2019·北京,13)设函数f(x)=ex+ ae-x(a为常数),若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是 R上的增函数,则 a的取值范围是 . 127.(2017·新课标全国一,5)函数f(x)在 (-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数,若 f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 128.(2016·天津,6)已知f(x)是定义在R上 的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增. 若实数a 满足f(2|a-1|)>f(- 2),则a 的取值范围是 ( ) A.-∞, 1 2 B.-∞, 1 2 ∪ 32,+∞ C.12 ,3 2 D.32 ,+∞ 129.(2015·新课标全国二,12)设函数f(x) =ln(1+|x|)- 1 1+x2 ,则使得f(x)> f(2x-1)成立的x 的取值范围是 ( ) A.-∞, 1 3 ∪(1,+∞) B.13 ,1 C.- 1 3 ,1 3 D.-∞,- 1 3 ∪ 13,+∞ 130.(2015· 福 建,14)若 函 数 f (x)= -x+6,x≤2, 3+logax,x>2 (a>0,且a≠1)的值域是 [4,+ ∞),则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 131.(2014·新课标全国二,15)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x -1)>0,则 x 的 取 值 范 围 是 . 132.(2013·天津,7)已知函数f(x)是定义在 R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增. 若实数a 满足f(log2a)+f(log1 2 a)≤ 2f(1),则a的取值范围是 ( ) A.[1,2]B.0, 1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.12 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.(0,2] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 高考一线 真题研究 数学 3.7 函数的对称性 【解题·小帮手】 ▶奇、偶函数的对称性 (1)奇函数:图象关于原点对称;(2)偶函数: 图象关于y 轴对称. ▶函数图象自身的对称性 (1)轴对称:f(x+a)=f(b-x)⇔f(x)图 象的对称轴为x=a+b2 ; (2)中心对称:f(a+x)+f(b-x)=c⇔ f(x)图象的对称中心为 a+b 2 ,c 2 . ▶两个函数图象的对称性 (1)y=f(x)与y=f(2a-x)关于直线x= a 对称; (2)y=f(x)与y=2a-f(x)关于直线y= a 对称; (3)y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点 (a,b)对称; (4)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x); (5)点(x,y)关于直线y=-x 的对称点为 (-y,-x). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 133.(2022·新 课 标 全 国 乙,12)已 知 函 数 f(x),g(x)的定义域均为 R,且f(x)+ g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y= g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)= 4,则∑ 22 k=1 f(k)= ( ) A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 134.(2018·新课标全国三,7)下列函数中,其 图象与函数y=ln x 的图象关于直线x=1 对称的是 ( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 135.(2017·新课标全国一,9)已知函数f(x) =ln x+ln(2-x),则 ( ) A.f(x)在(0,2)上单调递增 B.f(x)在(0,2)上单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 136.(2016·新课标全国二理,12)已知函数 f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x).若 函数y= x+1 x 与y=f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym ),则 ∑ m i=1 (xi+yi)= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m 137.(2016·新课标全国二文,12)已知函数 f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函 数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交 点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ∑ m i=1 xi= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m 138.(2015·新课标全国一文,12)设函数y= f(x)的图象与y=2x+a 的图象关于直线y =-x 对称,且f(-2)+f(-4)=1,则 a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 139.(2011·新课标全国理,12)函数y= 1 1-x 的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 第三章 函 数 图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 140.(2010·湖南,8)用min{a,b}表示a,b两 数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|, |x+t|}的图象关于直线x=-12 对称,则 t的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 141.(2010·重庆理,5)函数f(x)= 4x+1 2x 的 图象 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 142.(2008·山东理,4)设函数f(x)=|x+1|+ |x-a|的图象关于直线x=1对称,则a 值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 143.(2008·安徽理,9)在同一平面直角坐标 系中,函数y=g(x)的图象与y=ex 的图 象关于直线y=x 对称.而函数y=f(x) 的图象与y=g(x)的图象关于y 轴对称, 若f(m)=-1,则m 的值是 ( ) A.-e B.- 1 e C.e D. 1 e 144.(2006·新课标全国二,8)函数y=f(x) 的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象 关于原点对称,则f(x)的表达式为( ) A.f(x)= 1 log2x (x>0) B.f(x)= 1 log2(-x) (x<0) C.f(x)=-log2x(x>0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.8 函数的周期性 【解题·小帮手】 ▶求周期的三种模型 (1)定义模型:f(x)=f(x+a)⇒T=|a|, f(x+a)=f(x+b)⇒T=|a-b|. (2)半周期模型:f(x+a)=-f(x),f(x+ a)= k f(x) 或f(x+a)=- k f(x) (k为常数) ⇒T=|2a|. (3)双对称模型:(类比三角函数的对称轴, 对称中心与周期的关系记忆) ①f(x)有两个对称中心:(a,0),(b,0)⇒T =2|a-b|; ②f(x)有两个对称轴:x=a,x=b⇒T= 2|a-b|; ③f(x)有一条对称轴x=a 和一个对称中 心(b,0)⇒T=4|a-b|. ④f(x+k)或f(ax+b)(k,a,b均为常数) 具有奇偶性的双对称模型,根据函数的奇偶 性,利用整体代换的思想,探寻出周期的“定 义模型”或“半周期模型”,从而求出周期. ▶求函数值的思维方法 (1)求自变量很大的函数值,首先考虑周期; (2)求自变量值在区间之外的函数值,利用 周期性转化到已知的区间上求解; (3)看题目的已知条件,联想对比周期的三 种模型,求出函数的周期性; (4)对于抽象函数,可通过赋值法,求出函数 的周期. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17 高考一线 真题研究 数学 (5)注意应用“半周期模型”求出与待求自变 量相关自变量的函数值. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 145.(2022·新高考全国二,8)已知函数f(x) 的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)= f(x)f(y),f(1)=1,则∑ 22 k=1 f(k)= ( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 146.(2021·新高考全国二,8)已知函数f(x) 的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+ 1)为奇函数,则 ( ) A.f - 1 2 =0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 147.(2021·新课标全国甲文,12)设f(x)是 定义 在 R 上 的 奇 函 数,且 f(1+x)= f(-x),若f - 1 3 =13,则f 53 = ( ) A.- 5 3 B.- 1 3 C. 1 3 D. 5 3 148.(2021·新 课 标 全 国 甲 理,12)设 函 数 f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x) =ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f 9 2 = ( ) A.- 9 4 B.- 3 2 C. 7 4 D. 5 2 149.(2018·新课标全国二,11)已知f(x)是 定义在(-∞,+∞)上 的 奇 函 数,满 足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 150.(2018·江苏,9)函数f(x)满足f(x+4) =f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)= cos πx 2 ,0<x≤2, x+ 1 2 ,-2<x≤0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则f(f(15))的 值为 . 151.(2017·山东,14)已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)= . 152.(2016·四川,14)设函数f(x)是定义在 R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f (x)=4x,则 f - 5 2 +f (2)= . 153.(2014·安徽,14)若函数f(x)(x∈R)是 周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式 为 f (x ) = x(1-x),0≤x≤1, sinπx,1<x≤2, 则 f 29 4 +f416 = . 154.(2008·四川,9)函数f(x)满足f(x) f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= ( ) A.13 B.2 C. 13 2 D. 2 13 155.(2005·福建,12)若f(x)是定义在 R上 以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程 f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小 值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 第三章 函 数 3.9 识别函数图象 【解题·小帮手】 ▶必备知识:识记基本初等函数的图象及其特 征,如幂函数、指数函数、对数函数等. ▶排除法的应用 (1)首先观察图象的对称性,然后根据解析 式判断奇偶性,二者结合进行排除; (2)观察图象特殊点函数值的正负,由解析 式判断对应特殊点函数值的正负,二者结合 进行排除; (3)观察图象特殊点接近的数值,由解析式估 算对应特殊点函数值,二者结合进行排除; (4)从左到右观察图象的变化趋势,由解析式 研究函数的变化情况,二者结合进行排除. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 156.(2024·新课标全国甲理,7)函数f(x)= -x2+(ex-e-x)sin x 在区间[-2.8,2. 8]的大致图象为 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 157.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所 示,则f(x)的解析式可能为 ( )     y xO A. 5(ex-e-x) x2+2 B. 5sin x x2+1 C. 5(ex+e-x) x2+2 D. 5cos x x2+1 158.(2022·新课标全国甲理5,文7)函数y= (3x-3-x)cos x 在区间 - π 2 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 的图象 大致为 ( )  O y x  ?  ? A  O y x  ?  ? B  O y x  ?  ? C  O y x  ?  ? D 159.(2022·新课标全国乙文,8)如图是下列 四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的 大致图象,则该函数是 ( )    O x y A.y= -x3+3x x2+1 B.y= x3-x x2+1 C.y= 2xcos x x2+1 D.y= 2xsin x x2+1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 高考一线 真题研究 数学 160.(2021·天津,3)函数y= ln|x| x2+2 的图象大 致为 ( )   O x y A   O x y B   O x y C   O x y D 161.(2021·浙江,7)已知函数f(x)=x2+ 1 4 ,g(x)=sin x,则图象为如图的函数可 能是 ( ) O x y  ?  ? A.y=f(x)+g(x)- 1 4 B.y=f(x)-g(x)- 1 4 C.y=f(x)g(x) D.y=g (x) f(x) 162.(2020·浙江,4)函数y=xcos x+sin x 在区间[-π,π]的图象大致为 ( ) O x y ? ? A O x y ? ? B O x y ? ? C O x y ? ? D 163.(2020·天津,3)函数y= 4x x2+1 的图象大 致为 ( )  O x y A  O x y B  O x y C  O x y D 164.(2020·新课标全国一理,5)函数f(x)= sin x+x cos x+x2 在[-π,π]的图象大致为 ( ) O x y  ? ? A O x y  ? ? B O x y  ? ? C O x y  ? ? D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 第三章 函 数 165.(2019·新课标全国三理,7)函数y= 2x3 2x+2-x 在[-6,6]的图象大致为 ( ) O x y   A O x y   B O x y   C O x y   D 166.(2019·浙江,6)在同一直角坐标系中,函 数y= 1 ax ,y=loga x+ 1 2 (a>0且a≠1) 的图象可能是 ( ) O x y  A O x y  B O x y  C O x y  D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.10 零点与方程的解 【解题·小帮手】 ▶零点存在定理:若f(x)在[a,b]的图象是一 条连续不断的曲线,且f(a)f(b)<0,则 f(x)在(a,b)上有零点. ▶若单调函数f(x)在[a,b]的图象是一条连 续不断的曲线,且f(a)f(b)<0,则f(x)在 (a,b)上有唯一零点. ▶函数y=f(x)-g(x)的零点⇔方程f(x)- g(x)=0的根⇔f(x)与g(x)交点的横坐标. ▶根据函数零点求参数范围,一般都要用到数 形结合与分类讨论思想. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 167.(2024· 天 津,15)若 函 数 f (x)= 2 x2-ax-|ax-2|+1有唯一零点,则 a的取值范围为 . 168.(2023·新 高 考 全 国 一,15)已 知 函 数 f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有 且仅有3个零点,则ω 的取值范围是 . 169.(2023·天津,15)若函数f(x)=ax2- 2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a 的取值范围为 . 170.(2022·北京,13)若函数f(x)=Asin x- 3cos x 的一个零点为π3 ,则A= ; f π 12 = . 171.(2021·天津,9)设a∈R,函数f(x)= cos(2πx-2πa),x<a, x2-2(a+1)x+a2+5,x≥a ,若f(x)在 区间(0,+∞)内恰有6个零点,则a 的取 值范围是 ( ) A.2, 9 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪ 52 ,11 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.74 ,2 ∪ 52,114 C.2, 9 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪ 114 ,3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 D.74 ,2 ∪ 114,3􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 高考一线 真题研究 数学 172.(2020·天津文,9)已知函数f(x)= x3,x≥0, -x,x<0. 若 函 数 g (x)=f (x)- |kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k 的 取值范围是 ( ) A.-∞,- 1 2 ∪(22,+∞) B.-∞,- 1 2 ∪(0,22) C.(-∞,0)∪(0,22) D.(-∞,0)∪(22,+∞) 173.(2019·新课标全国三文,5)函数f(x)= 2sin x-sin 2x 在[0,2π]的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 174.(2019·天津文,8)已知函数f(x)= 2 x,0≤x≤1, 1 x ,x>1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 若关于x 的方程f(x)= - 1 4x+a (a∈R)恰有两个互异的实数解, 则a的取值范围为 ( ) A.54 ,9 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.54 ,9 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.54 ,9 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪{1} D.54 ,9 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪{1} 175.(2018·浙江,15)已知λ∈R,函数f(x) = x-4,x≥λ, x2-4x+3,x<λ. 当λ=2时,不等式 f(x)<0的 解 集 是 ;若 函 数 f(x)恰有2个零点,则λ 的取值范围是 . 176.(2018·新课标全国三理,15)函数f(x) =cos3x+ π 6 在 [0,π]的 零 点 个 数 为 . 177.(2017·新课标全国三理,11)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一的 零点,则a= ( ) A.- 1 2 B. 1 3 C. 1 2 D.1 178.(2015·天津理,8)已知函数f(x)= 2-|x|,x≤2, (x-2)2,x>2, 函数g(x)=b-f(2- x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰 有4个零点,则b的取值范围是 ( ) A.74 ,+∞ B.-∞,74 C.0, 7 4 D.74,2 179.(2015·湖南文,14)若函数f(x)=|2x- 2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 . 180.(2014·山东理,8)已知函数f(x)= |x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)= g(x)有两个不相等的实根,则实数k 的取 值范围是 ( ) A.0, 1 2 B.12,1 C.(1,2) D.(2,+∞) 181.(2015·湖北理,12)函数f(x)=4cos2 x 2 cosπ2-x -2sin x-|ln(x+1)|的零点 个数为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 详解答案 60.22 解析:∵a>0,b>0,∴ 1 a+ a b2 +b≥ 2 1 a ·a b2 +b=2b+b≥2 2 b ·b=22, 当且仅当1 a= a b2 且2 b=b ,即a=b= 2时等 号成立,∴ 1 a+ a b2 +b的最小值为22. 61.ABD 解析:∵ a2+b2 2 ≥ a+b 2 2 = 1 4 , ∴a2+b2≥12 ,当且仅当a=b=12 时取等 号,∴A正确;∵a+b=1,∴b=1-a,a> 0,∴a-b=2a-1>-1,∴2a-b>2-1= 1 2 ,∴B正确;∵log2a+log2b=log2ab≤ log2 a+b 2 2 =log2 1 4=-2 ,当且仅当a= b= 12 时,等 号 成 立,∴C 不 正 确;∵ a+b 2=1+2 ab≤1+a+b=2, ∴ a+b≤ 2,当且仅当a=b= 1 2 时,等 号成立,∴D正确,故选ABD. 62.4 解析:∵a>0,b>0,ab=1,∴12a+ 1 2b+ 8 a+b= ab 2a+ ab 2b+ 8 a+b= a+b 2 + 8 a+b≥2 a+b 2 × 8 a+b =4 ,当 且 仅 当 a+b 2 = 8 a+b ,即a+b=4且ab=1,即a= 2- 3,b=2+ 3或a=2+ 3,b=2- 3时等号成立,∴ 1 2a+ 1 2b+ 8 a+b 的最小值 为4. 63. 4 5 解析:∵5x2y2+y4=1,∴y≠0且 x2=1-y 4 5y2 ,∴x2+y2= 1-y4 5y2 +y2= 1 5y2 + 4y2 5 ≥2 1 5y2 × 4y2 5 = 4 5 ,当且仅当 1 5y2 = 4y2 5 ,即y2= 1 2 ,x2=310 时取等号,∴x2+ y2 的最小值为 4 5. 64.43 解析:∵x>0,y>0,x+2y=5, ∴ xy > 0, ∴ (x+1)(2y+1) xy = 2xy+x+2y+1 xy = 2xy+6 xy ≥ 2 2xy×6 xy = 43,当且仅当2xy=6,即xy=3且x+ 2y=5,即x=3,y=1或x=2,y= 3 2 时取等 号,∴ (x+1)(2y+1) xy 的最小值为43. 第三章 函 数 3.1 计算基础 65.3 解析:因为f(x)= x,x>0, 1,x≤0, 所以 f(3)= 3. 66.64 解 析:由 1 log8a - 1 loga4 = - 5 2 ,得 3 log2a - 1 2log2a=- 5 2 ,整理得(log2a)2- 5log2a-6=0,解得log2a=-1或log2a= 6.又a>1,所以log2a=6=log2 6,则a= 26=64. 67.D 解析:由题意得 S-1 ln N1 =2.1, S-1 ln N2 = 3.15,则2.1ln N1=3.15ln N2,即2ln N1= 3ln N2,所以N32=N21,故选D. 68.ACD 解析:由题意得60≤20×lg p1 p0 ≤ 90,解得1 000p0≤p1≤10 00010p0.同理可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 187 高考一线 真题研究 数学 得10010p0≤p2≤1 000p0,p3=100p0,所以 C正确;因为p1≥1 000p0≥p2,所以 A正 确;因为10p3=1 000p0≥p2,所以B错误; 因为100p2=1 000 10p0≥p1,所以D正 确,故选ACD. 69.1 解析:函数f(x)=4x+log2x,所以 f 1 2 =4 1 2+log2 1 2=2-1=1. 70.C 解析:∵b=log83,∴8b=3,∴23b=3, ∵2a=5,∴4a-3b= (2a)2 (23b)2 = 52 32 = 25 9 ,故选C. 71.C 解析:∵f(-x)+f(x)= 1 1+2-x + 1 1+2x = 2x 2x+1 + 1 1+2x =1,∴A错误,C正 确;∵f(-x)-f(x)= 1 1+2-x - 1 1+2x = 2x 2x+1 - 1 1+2x = 2x-1 2x+1 ≠常数,∴BD错误, 故选C. 72.C 解析:∵2a=5b=10,∴a=log210,b= log510,∴ 1 a+ 1 b=lg 2+lg 5=lg 10=1,故选C. 73.2 解 析:∵f(6)= (6)2-4=2, ∴f(f(6))=1+a=3,∴a=2. 74.B 解 析:∵alog34=2,∴log34a =2, ∴4a=32=9,∴4-a= 1 9 ,故选B. 3.2 定义域基础 75.(-∞,0)∪(0,1] 解析:∵f(x)= 1 x+ 1-x,∴ 要 使 f (x)有 意 义 应 满 足 x≠0, 1-x≥0, 解得 x≤1且 x ≠0,∴函 数 f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,1]. 76.(0,+∞) 解析:由题意,得 x+1≠0, x>0, 解 得x>0,∴函数f(x)定义域为(0,+∞). 77.D 解析:由题意,得A={x|4-x2≥0}= {x|-2≤x≤2},B={x|1-x>0}= {x|x<1},∴A∩B={x|-2≤x<1},故 选D. 78.C 解析:由题意,得 4-|x|≥0, x2-5x+6 x-3 >0 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 2<x<3或3<x≤4,故选C. 3.3 比大小 79.B 解析:因为y=4.2x 在 R 上递增,且 -0.3<0<0.3,所以0<4.2-0.3<4.20< 4.20.3,所以0<4.2-0.3<1<4.20.3,即0< a<1<b.因为y=log4.2x 在(0,+∞)上递 增,且 0<0.2<1,所 以 log4.20.2< log4.21=0,即c<0,所以b>a>c,故选B. 80.B 解析:因为当x<3时,f(x)=x,所以 f(1)=1,f(2)=2.又f(x)>f(x-1)+ f(x-2),则f(3)>f(2)+f(1)=3, f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4)+ f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13, f(7)>f(6)+f(5)>21,f(8)>f(7)+ f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55, f(10)>f(9)+f(8)>89,f(11)> f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+ f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)> 377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)> f(14)+f(13)>987,f(16)>f(15)+ f(14)>1 597>1 000,依次下去可知f(20)> 1 000,故选B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 188 详解答案 81.A 解 析:令 g(x)= - (x-1)2,则 g(x)开口向下,对称轴为x=1,因为 6 2- 1- 1- 3 2 = 6+ 32 -42,(6+ 3)2- 42=9+62-16=62-7>0,所以 6 2- 1-1- 3 2 = 6+ 32 -42>0,即 62-1> 1- 3 2 ,由 二 次 函 数 性 质 知 g 6 2 < g 3 2 .因为 62-1- 1- 22 = 6+ 22 - 4 2 ,(6+ 2)2-42=8+43-16=43- 8=4(3-2)<0,所以 6 2-1<1- 2 2 ,所 以g 6 2 >g 22 .综上,g 22 <g 62 < g 3 2 .又y=ex 为增函数,所以a<c<b, 故选A. 82.D 解析:由y=1.01x 在R上递增,则a= 1.010.5<b=1.010.6;由y=x0.5 在[0,+ ∞)上递增,则a=1.010.5>c=0.60.5,所以 b>a>c,故选D. 83.A 解 析:∵9m =10,∴m =log910, ∵lg 9lg 11< lg9+lg112 2 = lg 99 2 2 < 1=(lg 10)2,∴ lg 10 lg 9> lg 11 lg 10 ,即m>lg 11, ∴a=10m -11>10lg 11-11=0,即a> 0.∵lg8lg10< lg8+lg10 2 2 = lg802 2 < (lg 9)2,∴ lg 9 lg 8> lg 10 lg 9 ,∴log89>m,∴b= 8m-9<8log89-9=0.综上,a>0>b,故 选A. 84.C 解析:∵a=log52<log5 5= 1 2 ,b= log83>log8 8= 1 2 ,∴a<c<b,故选C. 85.D 解析:∵b= 13 -0.8 =30.8>30.7=a> 1,c=log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b, 故选D. 86.B 解析:∵a=log20.2<0,b=20.2>1, c=0.20.3∈(0,1),∴a<c<b,故选B. 87.A 解析:∵c=0.30.3∈(0,1),b=log38∈ (1,2),a=log27∈(2,3),∴c<b<a,故 选A. 88.D 解析:∵c=log1 2 1 3=log23>log2e>1 , b=ln 2∈(0,1),∴c>a>b,故选D. 89.A 解析:∵a=log1 2 3<0,b= 13 0.2 ∈(0, 1),c=2 1 3>1,∴a<b<c,故选A. 90.A 解析:∵a=2 4 3 =16 1 3 <25 1 3 =c,b= 4 2 5=16 1 5<16 1 3=a,∴b<a<c,故选A. 3.4 判定:单调、奇偶 91.B 解析:对于A,设f(x)= ex-x2 x2+1 ,函数 定义域为 R,但f(-1)= e-1-1 2 ,f(1)= e-1 2 ,则f(-1)≠f(1),A错误;对于B, 设g(x)= cos x+x2 x2+1 ,函数定义域为R,且 g(-x)= cos(-x)+(-x)2 (-x)2+1 = cos x+x2 x2+1 = g(x),则g(x)为偶函数,B正确;对于C, 设h(x)=e x-x x+1 ,函数定义域为{x|x≠ -1},不关于原点对称,则h(x)不是偶函 数,C错误;对于D,设φ(x)= sin x+4x e|x| , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 189 高考一线 真题研究 数学 函数定义域为 R,因为φ(1)= sin 1+4 e , φ(-1)= -sin 1-4 e ,则φ(1)≠φ(-1),则 φ(x)不是偶函数,D错误,故选B. 92.C 解析:对于 A,因为y=ln x 在(0, +∞)上单调递增,y=-x 在(0,+∞)上 单调 递 减,所 以 f(x)= -ln x 在(0, +∞)上单调递减,A 错误;对于B,因为 y=2x 在(0,+∞)上单调递增,y= 1 x 在 (0,+∞)上单调递减,所以f(x)= 1 2x 在 (0,+∞)上单调递减,B错误;对于C,因为 y= 1 x 在(0,+∞)上单调递减,y=-x 在 (0,+∞)上单调递减,所以f(x)=- 1 x 在 (0,+∞)上单调递增,C正确;对于D,因为 f 1 2 =3 1 2-1 =3 1 2= 3,f(1)=3|1-1|= 30=1,f(2)=3|2-1|=3,显然f(x)=3|x-1| 在(0,+∞)上不单调,D错误,故选C. 93.ABC 解析:令 x=y=0,得 f(0)= 2f(0),即f(0)=0,A正确;令x=y=1, 得f(1)=2f(1),即f(1)=0,B正确;令 x=y=-1,得f(1)=2f(-1),即f(-1)= 0.令y=-1,得f(-x)=f(x)+x2f(-1)= f(x),所以f(x)是偶函数,C正确;函数 f(x)=0满足题设条件,但x=0不是 f(x)的极小值点,D错误,故选ABC. 94.B 解析:f(x)= 1-x 1+x= -(1+x)+2 1+x = -1+ 2 1+x. 对于 A,f(x-1)-1= 2 x- 2是非奇非偶函数;对于B,f(x-1)+1= 2 x 是奇函数;对于C,f(x+1)-1= 2 x+2- 2定义域不关于原点对称,不是奇函数;对 于D,f(x+1)+1= 2 x+2 定义域不关于原 点对称,不是奇函数,故选B. 95.D 解析:f(x)=-x 在 R上是减函数; f(x)= 2 3 x 0< 2 3<1 在R上是减函数; f(x)=x2 在(-∞,0)上是减函数,在 (0,+ ∞)上 是 增 函 数;f(x)= 3 x = x 1 3 1 3>0 在R上是增函数,故选D. 96.A 解析:y=-3x 是奇函数,且在R上是 减函数;y=x3 是奇函数,且在R上是增函 数;y=log3x 和y=3x 都是非奇非偶函数, 故选A. 97.A 解析:f(x)=x3- 1 x3 的定义域 为 (-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,∵y= x3 和y= 1 x3 在(-∞,0)∪(0,+∞)上都 是奇函数,∴f(x)=x3- 1 x3 是奇函数; ∵y=x3 在(0,+∞)上单调递增,y= 1 x3 在 (0,+∞)上单调递减,∴f(x)=x3- 1 x3 在 (0,+∞)上单调递增,故选A. 98.D 解析:∵f(1)=ln 3,f(-1)=-ln 3= -f(1),∴排除AC;∵当x∈ - 1 2 ,1 2 时, f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x)可知在 - 1 2 ,1 2 ,单调递增,排除B,故选D. 99.A 解析:f(x)的定义域为R,关于原点对 称,∵f(-x)=3-x - 1 3 -x = 13 x - 3x=-f(x),∴f(x)是奇函数;∵y= 3x 在R上是增函数,y= 1 3 x 在R上是减 函数,∴f(x)=3x- 1 3 x 在 R上是增函 数,故选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 190 详解答案 100.D 解析:由x2-2x-8>0,得x<-2或 x>4,∴f(x)的定义域为(-∞,-2)∪ (4,+∞),∵t=x2-2x-8=(x-1)2-9 的单调递增区间为(4,+∞),y=lnt为增 函数,∴f(x)的 单 调 递 增 区 间 是 (4, +∞),故选D. 101.D 解析:∵y=x+sin 2x 为奇函数+奇 函数,∴它是奇函数;∵y=x2-cos x 为偶 函数-偶函数,∴它是偶函数;令f(x)= 2x+ 1 2x ,其定义域为 R,关于原点对称,且 f(-x)=2-x+ 1 2-x = 1 2x +2x=f(x), ∴y=2x+ 1 2x 是偶函数,故选D. 102.B 解析:y=x2sin x 的定义域为 R, ∵y=x2 为偶函数,y=sin x 为奇函数, ∴y=x2sin x 是奇函数;y=x2cos x 的定 义域为R,∵y=x2 为偶函数,y=cos x 为 偶函 数,∴y=x2cos x 为 偶 函 数;y= |ln x|的定义域为(0,+∞),不关于原点对 称,∴它是非奇非偶函数;由y=2-x= 1 2 x 的图象知它是非奇非偶函数,故选 B. 103.A 解析:∵f(x)的定义域为(-1,1)关 于原点对称,且f(-x)=ln(1-x)- ln(1+x)=-f(x),∴f(x)是奇函数;又 ∵f(x)=ln 1+x 1-x=ln -(1-x)+2 1-x = ln-1+ 2 1-x ,∵t=-1+ 21-x在(-1, 1)上单调递增,∴f(x)在(-1,1)上单调 递增,故选A. 104.C 解析:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函 数,∴f(x)·g(x)是奇函数,|f(x)|· g(x)是偶函数,f(x)·|g(x)|是奇函数, |f(x)·g(x)|是偶函数,故选C. 3.5 奇偶性的应用 105.0 解析:因 为 f(x)是 奇 函 数,所 以 f(x)+f(-x)=0,即x3+a+(-x)2+ a=0,解得a=0. 106.D 解析:方法一:令f(x)=g(x),即 a(x+1)2-1=cos x+2ax,所以ax2+ a-1=cos x.令 F(x)=ax2+a-1, G(x)=cos x,则 原 题 意 等 价 于 当 x∈ (-1,1)时,曲线y=F(x)与y=G(x)恰 有一个交点,因为F(x),G(x)均为偶函 数,所以该交点只能在y 轴上,则F(0)= G(0),即a-1=1,解得a=2.若a=2,令 F(x)=G(x),得2x2+1-cos x=0.因为 x∈(-1,1),则2x2≥0,1-cos x≥0,当且 仅当x=0时,等号成立,所以2x2+1- cos x≥0,当且仅当x=0时,等号成立,则 方程2x2+1-cos x=0有且仅有一个实 根0,即曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一 个交点,所以a=2符合题意.综上,a=2, 故选D. 解法二:令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+ a-1-cos x,x∈(-1,1),原题意等价于 h(x)有且仅有一个零点,因为h(-x)= a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a- 1-cos x=h(x),则h(x)为偶函数,根据 偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为 0,即h(0)=a-2=0,解得a=2.若a=2, 则h(x)=2x2+1-cos x,x∈(-1,1).因 为x∈(-1,1),则2x2≥0,1-cos x≥0, 当且仅当x=0时,等号成立,所以h(x)≥ 0,当且仅当x=0时,等号成立,即h(x)有 且仅有一个零点0,所以a=2符合题意,故 选D. 107.B 解 析:因 为 f(x) 为 偶 函 数,则 f(1)=f(-1),∴(1+a)ln 1 3= (-1+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 191 高考一线 真题研究 数学 a)ln 3,解得a=0,故选B. 108.D 解析:因为f(x)= xex eax-1 为偶函数,所 以f(x)-f(-x)= xex eax-1 - (-x)e-x e-ax-1 = x[ex-e(a-1)x] eax-1 =0,又因为x 不为0,所以 ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,所以x= (a-1)x,即1=a-1,解得a=2,故选D. 109.2 解析:因为y=f(x)=(x-1)2+ ax+sinx+ π 2 =(x-1)2+ax+cos x为偶 函数,定义域为R,所以f - π 2 =f π2 ,即 - π 2-1 2 - π 2a+cos- π 2 = π2-1 2 + π 2a+cos π 2 ,则πa= π2+1 2 - π2-1 2 = 2π,故a=2,此时f(x)=(x-1)2+2x+ cos x=x2+1+cos x,所以f(-x)= (-x)2+1+cos(-x)=x2+1+cos x= f(x),又f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶 函数,所以a=2. 110.- 1 2 ,ln 2 解析:因 为 函 数f(x)= lna+ 1 1-x +b 为奇函数,所以其定义域关 于原点对称.由a+ 11-x≠0 得(1-x)(a+ 1-ax)≠0,∴x=a+1a =-1 ,解得a=- 1 2 ,∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1, 1)∪(1,+∞).由f(0)=0得ln 1 2=-b , ∴b=ln 2. 111.1 解析:∵f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶 函数,∴f(-1)=f(1),∴- 1 2a-2 =2a- 1 2 ,解得a=1. 112.1 解析:∵y=f(x)=a·3x+ 1 3x 为偶函 数,∴f(-1)=f(1),∴ a 3+3=3a+ 1 3 ,解 得a=1. 113.D 解析:当x<0时,-x>0,则f(x)= -f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,故 选D. 114.-3 解析:∵ln 2>0,∴-ln 2<0, ∴f(ln 2)=-f(-ln 2)=e-aln 2=eln 2-a= 2-a=8,∴a=-3. 115.-2 解 析:令 g(x)=f(x)-1= ln(1+x2-x),则g(x)的定义域为 R, g(x)+g(-x)=ln1=0,∴g(x)为奇函 数,∴g(a)+g(-a)=0,∴f(a)+ f(-a)=2,∴f(-a)=2-f(a)=-2. 116.C 解析:由题意,得f(-1)-g(-1)= 1,∵f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶 函 数 和 奇 函 数,∴f (-1)=f (1), g(-1)=-g(1),∴f(1)+g(1)=1,故选 C. 117.D 解 析:令 g(x)=f (x)-1= ln(1+9x2 -3x),则 g(x)为 奇 函 数, ∴g (lg 2)+g lg 1 2 =g (lg 2)+ g(-lg 2)=0,∴f(lg 2)+flg 1 2 -2= 0,∴f(lg 2)+flg 1 2 =2,故选D. 3.6 单调性的应用 118.B 解析:当x<0时,f(x)=-x2- 2ax-a 单调递增,则-a≥0⇔a≤0;当 x≥0时,f(x)=ex+ln(x+1)单调递 增.又f(x)在 R上单调递增,所以-02- 2a×0-a≤e0+ln(0+1),解得a≥-1.综 上,-1≤a≤0,即a 的取值范围是[-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 192 详解答案 0],故选B. 119.D 解析:因为f(x)=2x(x-a)在区间(0, 1)单调递减,y=2t 在R上单调递增,所以 t=x(x-a)在区间(0,1)单调递减,所以 a 2≥1 ,解得a≥2,故选D. 120.0(答 案 不 唯 一)1 解析:若a=0,则 f(x)= 1,x<0, (x-2)2,x≥0. ∴f(x)min=0; 若a<0,当x<a时,f(x)=-ax+1单调 递增,当 x → - ∞ 时,f(x)→ - ∞, ∴f(x)没有最小值; 若a>0,当x<a时,f(x)=-ax+1单调 递减,f(x)>f(a)=-a2+1; 当x>a时,f(x)min= 0,0<a<2, (a-2)2,a≥2. ∵f(x)存在最小值,∴-a2+1≥0或 -a2+1≥(a-2)2, 解得0<a≤1.综上0≤a≤1,∴a 的一个 取值为0,a的最大值为1. 121.D 解析:∵y=f(x-1)的图象可由y= f(x)的图象向右平移1个单位长度而得 到,∴根据题意作出y=f(x-1)的图象, 如图. yf x1 












 y xO ∵xf(x-1)≥0⇔x≤0,f(x-1)≤0或 x≥0,f(x-1)≥0,∴由图可知xf(x- 1)≥0的x 的取值范围是-1≤x≤0或 1≤x≤3,故选D. 122.D 解析:f(x)>0⇔2x-x-1>0⇔2x> x+1,在同一直角坐标系中作出函数y= 2x 和y=x+1的图象,如图.两函数图象 的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2x> x+1的解为x<0或x>1,得不等式 f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞), 故选D. yx xO    








   yx y 123.A 解析:2x -2y <3-x -3-y ⇔2x - 1 3 x <2y- 13 y ,令f(x)=2x- 1 3 x , 则f(x)单调递增,且f(x)<f(y),∴x< y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y- x+1)>0,故选A. 124.B 解析:令函数f(x)=2x+log2x,则 f(x)在(0,+∞)上 单 调 递 增,∵2a+ log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+ log2(2b),∴f(a)<f(2b),∴a<2b,故 选B. 125.C 解析:∵f(x)是定义域为R的偶函数, ∴flog3 1 4 =f(-log34)=f(log34). ∵log34>log3 =1,1=20>2- 2 3>2- 3 2, ∴log34>2- 2 3>2- 3 2,∵f(x)在(0,+∞)单 调递减, ∴f(log34)<f2- 2 3 <f2- 3 2 , ∴f(2- 3 2)>f(2- 2 3)>flog3 1 4 ,故选C. 126.-1;(-∞,0] 解析:由f(0)=0,得1+ a=0,a=-1;∵y=ex 是 R上的增函数, ∴要使f(x)是 R 上的增函数,则y= ae-x 也是 R上的增函数,∵y=e-x 是 R 上的减函数,∴a≤0. 127.D 解析:∵函数f(x)在(-∞,+∞)上 单调 递 减,且 为 奇 函 数,f(1)= -1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 193 高考一线 真题研究 数学 ∴f(-1)=-f(1)=1,∴-1≤f(x- 2)≤1⇔f(1)≤f(x-2)≤f(-1)⇔-1≤ x-2≤1⇔1≤x≤3,故选D. 128.C 解析:∵f(x)是定义在 R上的偶函 数,且 在 区 间 (- ∞,0)上 单 调 递 增, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴f(2|a-1|)>f(- 2)⇔f(2|a-1|)> f(2)⇒2|a-1|< 2=2 1 2⇒|a-1|<12⇒ 1 2<a< 3 2 ,故选C. 129.B 解析:当 x≥0时,∵y=ln(1+ |x|)=ln(1+x)单调递增,y=- 1 1+x2 单 调递增,∴f(x)=ln(1+|x|)- 1 1+x2 单 调递 增,又 ∵f(x)=ln(1+|x|)- 1 1+x2 是偶函数,∴f(x)>f(2x-1)⇔ f(|x|>f(|2x-1|)⇔|x|>|2x-1|⇔ x2>(2x-1)2⇔3x2-4x+1<0,解得13< x<1,故选B. 130.(1,2] 解析:∵当x≤2时,f(x)= -x+6单调递减,∴f(x)min=f(2)=4, 又∵f(x)的值域是[4,+∞), ∴ a>1, 3+loga2≥4, 解得1<a≤2. 131.(-1,3) 解析:由题意,得f(x-1)>0 ⇔f(x-1)>f(2),∵f(x)是偶函数, ∴f(x-1)>f(2)⇔f(|x-1|)>f(2), 又∵f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-1<x<3. 132.C 解析:∵f(x)是定义在 R上的偶函 数,∴flog1 2 a =f(-log2a)=f(log2a), ∴f log2a +f log1 2 a ≤2f (1)⇔ 2f(log2a)≤2f(1)⇔flog2a ≤f(1), ∴f(|log2a|)≤f(1),又∵f(x)在[0, +∞)上单调递增,∴|log2a|≤1,∴-1≤ log2a≤1,∴ 1 2≤a≤2 ,故选C. 3.7 函数的对称性 133.D 解析:∵y=g(x)的图象关于直线 x=2对称,∴g(2+x)=g(2-x). 又∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(x)+g(2+ x)=5.① 又∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(2+x)- f(x-2)=7,∴g(2+x)=7+f(x- 2).② 由①②得,f(x)+f(x-2)=-2, ∴f(3)+f(5)=-2,f(7)+f(9)=-2, f(11)+f(13)=-2,f(15)+f(17)= -2, f(19)+f(21)=-2,∴f(3)+f(5) +…+f(21)=-10. 同理可得f(4)+f(6)+…+f(22)= -10, ∴∑ 22 k=1 f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+ f(5)+…+f(21)]+[f(4)+f(6)+…+ f(22)]=f(1)+f(2)-20. ∵g(2)=4,f(x)+g(2-x)=5,∴令x= 0,得f(0)+g(2)=5,∴f(0)=1. ∵f(x+2)+f(x)=-2,∴令x=0,得 f(2)+f(0)=-2, ∴f(2)=-2-f(0)=-3. ∵f(x)+g(2+x)=5,∴令x=1,得 f(1)+g(3)=5,∴f(1)=5-g(3). ∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(x+4)- f(x)=7,又∵f(x)+g(2-x)=5, ∴g(x+4)+g(2-x)=12,∴g(x)的图 象关于点(3,6)对称,∴g(3)=6, ∴∑ 22 k=1 f(k)=f(1)+f(2)-20=-24,故 选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 194 详解答案 134.B 解析:∵y=f(x)关于直线x=a 对 称的函数是y=f(2a-x),∴y=ln x 的 图象关于直线x=1对称的是y=ln(2- x),故选B. 135.C 解析:∵y=f(x)关于直线x=a 对 称的函数是y=f(2a-x),∴f(x)= ln x+ln(2-x)关于直线x=1对称的函 数是y=ln(2-x)+ln(2-(2-x))= ln(2-x)+ln x,∴y=f(x)的图象关于直 线x=1对称,故选C. 136.B 解析:∵f(-x)=2-f(x), ∴f(x)+f(-x)=2,∴f(x)的图象关于 点(0,1)对称.∵y= x+1 x =1+ 1 x 的图象关 于点(0,1)对称,∴两个函数图象的交点也 关于点(0,1)对称.设x1<x2<…<xn, Sm=x1+x2+…+xm,则 Sm =xm + xm-1+…+x1,两式相加得2Sm=(x1+ xm)+(x2+xm-1)+…+(xm+x1)=0, ∴Sm=xm+xm-1+…+x1=0.设y1< y2<…<yn,Tm=y1+y2+…+ym,则 2Tm=(y1+ym)+(y2+ym-1)+…+ (ym+y1)=2m,∴Tm =y1+y2+…+ ym=m,∴∑ m i=1 (xi+yi)=∑ m i=1 xi+∑ m i=1 yi=0+ m=m,故选B. 137.B 解析:∵f(x)=f(2-x),∴f(x)的 图 象 关 于 直 线 x =1 对 称.∵y = |x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关 于直线x=1对称,∴两个函数图象的交点 也关于直线x=1对称.设x1<x2<…< xn,Sm=x1+x2+…+xm,则Sm=xm+ xm-1+…+x1,两式相加得2Sm=(x1+ xm)+(x2+xm-1)+…+(xm+x1)=2m, ∴Sm=xm+xm-1+…+x1=m,故选B. 138.C 解析:设(x,y)是函数y=f(x)的图 象上任意一点,它关于直线y=-x 的对称 点为(-y,-x). ∵点(-y,-x)在函数y=2x+a 的图象上, ∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a, ∴f(x)=-log2(-x)+a.∵f(-2)+ f(-4)=1,∴-log2 +a-log24+a=1, 解得a=2,故选C. 139.D 解析:作出函数y= 1 1-x=- 1 x-1 与 y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象,如图所示. x x x x x x x x x y O    ∵y= 1 1-x=- 1 x-1 与y=2sin πx(-2≤ x≤4)的图象均关于点(1,0)对称,两个函 数的图象共有8个交点,∴它们的交点也 关于点(1,0)对称,∴x1+x8=2,x2+x7= 2,x3+x6=2,x4+x5=2,∴x1+x2 +…+x8=8,故选D. 140.D 解析:在同一坐标系作出y=|x|, y=|x+t|的图象,如图所示. y]xt] y]x] y xO 函数f(x)=min{|x|,|x+t|}为两个函 数图象中较低的一个. 联立 y=|x|, y=|x+t|, 解得x=-t2,∴f(x)的 图象关于x=-t2 对称, ∴- t 2=- 1 2 ,∴t=1,故选D. 141.D 解析:∵f(x)= 4x+1 2x =2x+ 1 2x = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 195 高考一线 真题研究 数学 2x+2-x,∴f(x)为偶函数,图象关于y 轴 对称,故选D. 142.A 解析:∵函数f(x)=|x+1|+|x-a| 的图象关于直线x=1对称,∴-1,a 关于 直线x=1对称,∴-1+a2 =1 ,解得a=3, 故选A. 143.B 解析:∵函数y=g(x)的图象与y= ex 的图象关于直线y=x 对称,∴函数y= g(x)与y=ex 互 为 反 函 数,∴g(x)= ln x.又∵y=f(x)的图象与y=g(x)的 图象关于y 轴对称,∴f(x)=ln(-x).又 ∵f(m)=-1,∴ln(-m)=-1,解得m= - 1 e ,故选B. 144.D 解析:设(x,y)是函数y=f(x)的图 象上任意一点,则(x,y)关于原点的对称点 (-x,-y)在g(x)=log2x的图象上,∴-y= log2(-x),∴y=f(x)=-log2(-x)(x<0), 故选D. 3.8 函数的周期性 145.A 解析:∵f(x+y)+f(x-y)= f(x)f(y),f(1)=1,∴令x=1,y=0,得 2f(1)=f(1)f(0),∴f(0)=2.令x=0, 得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(-y)= f(y),∴f(x)为 偶 函 数.令 y=1,得 f(x+1)+f(x-1)=f(x),∴f(x+2)+ f(x)=f(x+1),∴f(x+2)=-f(x-1), ∴f(x+3)=-f(x),∴f(x+6)=f(x), ∴f(x)是周期函数且一个周期为6. ∵f(2)=-f(-1)=-f(1)=-1,f(3)= -f(0)=-2,f(4)=-f(1)=-1, f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2, ∴∑ 6 k=1 f(k)=1+(-1)+(-2)+(-1)+ 1+2=0, ∴∑ 22 k=1 f(k)=∑ 4 k=1 f(k)=1+(-1)+(-2)+ (-1)=-3,故选A. 146.B 解析:∵函数f(x+2)为偶函数, ∴f(2+x)=f(2-x),∴f(x+3)= f(1-x).① ∵f(2x+1)为奇函数,∴f(-2x+1)= -f(2x+1),∴f(1-x)=-f(x+1).② 由①②得,f(x+3)=-f(x+1), ∴f(x+2)=-f(x),∴T=4. 在②中,令 x=0,得 f(1)=-f(1), f(1)=0. ∵f(2+x)=f(2-x),∴令x=1,得 f(3)=f(1)=0,∴f(-1)=f(3)=0,故 选B. 147.C 解析:由题意,得f(1+x)=f(-x)= -f(x),则周期T=2,又∵f - 1 3 =13, ∴f 5 3 =f 53-2 =f -13 =13,故选C. 148.D 解 析:∵f (x +1)为 奇 函 数, ∴f(x)的图象关于点(1,0)对称;∵f(x+ 2)为偶函数,∴f(x)的图象关于直线x= 2对称,∴T=4|2-1|=4,∴f(3)= f(-1),f(3)=f(1)=a+b.又∵f(x+ 1)为奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1), 令x=0,得f(1)=-f(1),f(1)=0, ∴a+b=0;令x=-1,得f(0)=-f(2)= -(4a+b),∵f(0)+f(3)=6,∴-3a= 6,a= -2,b=2,∴ 当 x∈[1,2]时, f(x)= -2x2+2,∴f 9 2 =f 12 = -f 3 2 =2× 32 2 -2= 5 2 ,故选D. 149.C 解析:∵f(1-x)=f(1+x), ∴f(x)的图象关于直线x=1对称,又 ∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函 数,∴f(x)的图象关于O(0,0)对称,∴周 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 196 详解答案 期T=4,f(0)=0.由f(1-x)=f(1+x),得 f(2)=f(0)=0,∴f(4)=f(0)=0,f(-2)= -f(2)=0,∴f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,∴f(1)+ f(2)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2,故选C. 150. 2 2 解析:∵f(x+4)=f(x),∴周期 T=4,∴f(f(15))=f(f(-1))= f -1+ 1 2 =f 12 =cosπ4= 22. 151.6 解析:∵f(x+4)=f(x-2),∴周期 T=4-(-2)=6,∴f(919)=f(6×153+ 1)=f(1).由题意得f(1)=f(-1)=6, ∴f(919)=6. 152.-2 解析:∵f(x)是定义在R上的周期 为2 的 奇 函 数,∴f(2)=f(0)=0, - 5 2 =f -12 =-f 12 .∵0<x<1 时,f(x)=4x,∴f 1 2 =2,∴f -52 = -2,∴f - 5 2 +f(2)=-2. 153. 5 16 解析:由题意,得f 29 4 =f 134 = f - 3 4 =-f 34 =-341-34 =-316, f 41 6 =f 176 =f -76 =-f 76 = -sin 7π 6 = -sinπ+ π 6 =sinπ6 = 12, ∴f 29 4 +f416 =-316+12=516. 154.C 解析:∵f(x)f(x+2)=13,∴f(x+ 2)= 13 f(x) ,∴周 期 T =4,∴f(99)= f(4×24+3)=f(3),又∵f(3)= 13 f(1) = 13 2 ,∴f(99)=f(3)= 13 2 ,故选C. 155.B 解析:∵f(x)是定义在R上以3为周 期的偶函数,且f(2)=0,∴f(5)=f(2)=0, ∴f(5)=f(5-2×3)=f(-1)=f(1)=0, ∴f(4)=f(1)=0,∴方程f(x)=0在区间 (0,6)内的解集为{1,2,4,5},故选B. 3.9 识别函数图象 156.B 解析:因为f(-x)=-(-x)2+ (e-x-ex)sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x= f(x),定义域为[-2.8,2.8]关于原点对称,所 以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除 AC;又f(1)=-1+ e- 1 e sin 1>-1+ e- 1 e sinπ6=e2-1-12e>14-12e>0,排除 D,故选B. 157.D 解析:由图知:函数图象关于y轴对称,所 以为 偶 函 数,且f(-2)=f(2)<0;由 5sin(-x) (-x)2+1 =- 5sin x x2+1 且定义域为R,即B中函 数为奇函数,排除B;当x>0时5 (ex-e-x) x2+2 > 0, 5(ex+e-x) x2+2 >0,即AC中(0,+∞)上函数值 为正,排除AC,故选D. 158.A 解析:令f(x)=(3x-3-x)cos x,x∈ - π 2 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ,∵y=3x-3-x 为奇函数,y= cos x为偶函数,∴f(x)为奇函数,图象关于原 点对称,排除BD;∵x∈ 0, π 2 时,f(x)>0, ∴排除C,故选A. 159.A 解析:设f(x)= x3-x x2+1 ,则f(1)=0,排除 B;设g(x)= 2xcos x x2+1 ,当x∈ 0, π 2 时,0< cos x<1,∴g(x)= 2xcos x x2+1 < 2x x2+1 ≤1,排 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 197 高考一线 真题研究 数学 除 C;设 h(x)=2xsin x x2+1 ,则 h(3)= 6sin3 10 >0 ,排除D,故选A. 160.B 解析:显然函数y= ln|x| x2+2 为偶函数, 排除CD;又当x=2时,y= ln 2 6 >0 ,排除 A,故选B. 161.D 解析:图象关于原点对称,y=f(x)+ g(x)- 1 4=x 2+sin x 为非奇非偶函数,排 除A;y=f(x)-g(x)- 1 4=x 2-sin x 为 非奇非偶函数,排除B;∵当x∈0, π 4 时, f(x)单调递增,且f(x)>0,g(x)单调递 增,且 g(x)>0,∴y=f(x)g(x)= x2+ 1 4 sin x 在 0,π4 上单调递增,排除 C,故选D. 162.D 解析:当x=π时,y=-π<0,排除 BC;当x=-π时,y=π>0,排除 A,故 选D. 163.A 解析:当x=1时,y=2>0,排除BD; 当x<0时,y= 4x x2+1 <0,排除C,故选A. 164.D 解析:∵y=sin x+x 是奇函数,y= cos x+x2 是偶函数,∴f(x)= sin x+x cos x+x2 是 奇函数,排除 A;f(π)= π π2-1 >0,排除 BC,故选D. 165.B 解析:∵y=2x3 是奇函数,y=2x+ 2-x 是偶函数,∴y= 2x3 2x+2-x 是奇函数,排 除C;当x=4时,y= 2×43 24+2-4 >0,y= 2×43 24+2-4 = 27 24+2-4 ≈ 27 24 =23=8,排除DA, 故选B. 166.D 解析:当0<a<1时,函数y= 1 ax = 1 a x 过定点(0,1)且单调递增,函数y= loga x+ 1 2 过定点 12,0 且单调递减,D 符合;当a>1时,函数y= 1 ax = 1a x 过定点 (0,1)且单调递减,函数y=loga x+ 1 2 过定 点 1 2 ,0 且单调递增,各选项均不符合,故 选D. 3.10 零点与方程的解 167.(- 3,-1)∪(1,3) 解析:令f(x)= 0,即2 x2-ax=|ax-2|-1,由题意得 x2-ax≥0.当a=0时,x∈R,有2 x2= |-2|-1=1,则x=± 22 ,不符合要求,舍 去;当a>0时,则2 x2-ax=|ax-2|- 1= ax-3,x≥ 2 a , 1-ax,x< 2 a. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 即 函 数 g (x)= 2 x2-ax与函数h(x)= ax-3,x≥ 2 a , 1-ax,x< 2 a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有 唯一交点.由x2-ax≥0,解得x≥a 或 x≤0.当 x≤0 时,则 ax-2<0,则 2 x2-ax=|ax-2|-1=1-ax,即 4x2-4ax=(1-ax)2,整理得(4-a2) x2-2ax-1=[(2+a)x+1][(2-a)x- 1]=0.当a=2时,即4x+1=0,即x= - 1 4 ;当a∈(0,2),x=- 12+a 或x= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 198 详解答案 1 2-a>0 (正值舍去);当a∈(2,+∞)时, x=- 12+a<0 或x= 12-a<0 ,有两解, 舍去;即当a∈(0,2]时,2 x2-ax - |ax-2|+1=0在x≤0时有唯一解,即 当a∈(0,2]时,2 x2-ax-|ax-2|+ 1=0在x≥a 时无解.当a∈(0,2],且 x≥a时,由函数h(x)= ax-3,x≥ 2 a 1-ax,x< 2 a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 关 于x=2a 对称.令h(x)=0,解得x=1a 或 x=3a ,且函数h(x)在 1a ,2 a 上单调递 减,在 2 a ,3 a 上单调递增.令g(x)=y= 2 x2-ax,即 x- a 2 2 a2 4 -y 2 a2 =1,则x≥a 时,g(x)图象为双曲线 (x)2 a2 4 -y 2 a2 =1右支 的x 轴上方部分向右平移a2 所得.由 x2 a2 4 - y2 a2 =1的 渐 近 线 方 程 为y=± a a 2 x= ±2x,即 g(x)的 渐 近 线 方 程 为 y= 2x- a 2 ,其斜率为2.又a∈(0,2],即 h(x)= ax-3,x≥ 2 a , 1-ax,x< 2 a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 在x≥2a 时的斜率 a∈(0,2].令g(x)=2 x2-ax=0,解得 x=a 或x=0(舍去),且函数g(x)在 (a,+∞)上单调递增,所以 1 a<a , 3 a>a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 1<a< 3,则1<a< 3符合要求;当a< 0时,则2 x2-ax =|ax-2|-1= ax-3,x≤ 2 a , 1-ax,x> 2 a. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 即函数g(x)=2 x2-ax与 函数h(x)= ax-3,x≤ 2 a , 1-ax,x> 2 a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有 唯 一 交 点.由x2-ax≥0,解得x≥0或x≤a.当 x≥0时,则ax-2<0,则2 x2-ax= |ax-2|-1=1-ax,即4x2-4ax=(1- ax)2,整理得(4-a2)x2-2ax-1=[(2+ a)x+1][(2-a)x-1]=0.当a=-2 时,即4x-1=0,即x=14 ;当a∈(-2, 0),x=- 12+a<0 (负值舍去)或x= 1 2-a0 ;当a∈(-∞,2)时,x=- 12+a>0 或x= 12-a>0 ,有两解,舍去,即当a∈ [-2,0)时,2 x2-ax-|ax-2|+1=0 在x≥0时有唯一解,则当a∈[-2,0) 时,2 x2-ax-|ax-2|+1=0在x≤a 时需无解.当a∈[-2,0),且x≤a 时,由 函数h(x)= ax-3,x≤ 2 a , 1-ax,x> 2 a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 关于x=2a 对称.令h(x)=0,解得x=1a 或x=3a , 且函数h(x)在 2a ,1 a 上单调递减,在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 199 高考一线 真题研究 数学 3 a ,2 a 上单调递增.同理可得:x≤a 时, g(x)图象为双曲线 x2 a2 4 -y 2 a2 =1左支的 x 轴上方部分向左平移a2 所得,g(x)的渐 近线方程为y=-2x+ a 2 ,其斜率为- 2.又 a ∈ [- 2,0),即 h (x)= ax-3,x≥ 2 a , 1-ax,x< 2 a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 在x<2a 时的斜率a∈[- 2,0).令g(x)=2 x2-ax=0,解得x= a或x=0(舍去),且函数g(x)在(-∞, a)上单调递减,所以 1 a>a , 3 a<a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得- 3< a<-1,则- 3<a<-1符合要求.综 上,a∈(- 3,-1)∪(1,3). 168.[2,3) 解析:由题意知cos ωx=1(ω> 0)在区间[0,2π]有且仅有3个实数根,由 0≤x≤2π,得0≤ωx≤2πω,所以4π≤ 2πω<6π,解得2≤ω<3. 169.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞) 解析: (1)当x2-ax+1≥0时,f(x)=0⇔(a- 1)x2+(a-2)x-1=0,即[(a-1)x- 1](x+1)=0.若a=1时,x=-1,此时 x2-ax+1≥0成立;若a≠1时,x= 1 a-1 或x=-1.若方程有一根为x= -1,则1+a+1≥0,即a≥-2且a≠1; 若方程有一根为x= 1a-1 ,则 1 a-1 2 - a× 1a-1+1≥0 ,解得:a≤2且a≠1;若 x= 1a-1=-1 时,a=0,此时1+a+1≥ 0成立. (2)当x2-ax+1<0时,f(x)=0⇔(a+ 1)x2-(a+2)x+1=0,即[(a+1)x-1] (x-1)=0.若a=-1时,x=1,显然 x2-ax+1<0不成立;若a≠-1时,x= 1或x= 1a+1. 若方程有一根为x=1,则 1-a+1<0,即a>2;若方程有一根为 x= 1a+1 ,则 1 a+1 2 -a× 1a+1+1<0 , 解得a<-2;若x= 1a+1=1 时,a=0,显 然x2-ax+1<0不成立.综上,当a< -2时,零点为 1 a+1 ,1 a-1 ;当-2≤a<0 时,零点为 1 a-1 ,-1;当a=0时,只有一 个零点-1;当0<a<1时,零点为 1a-1 , -1;当a=1时,只有一个零点-1;当1< a≤2时,零点为 1a-1 ,-1;当a>2时,零 点为1,-1.所以当函数有两个零点时, a≠0且a≠1. 170.1;- 2 解析:由题意,得f π 3 =32A- 3 2=0 ,解得A=1,则f(x)=sin x-3cos x= 2sinx- π 3 ,f π12 = 2sin π12-π3 = 2sin- π 4 =-2sinπ4=- 2. 171.A 解析:∵x2-2(a+1)x+a2+5=0最 多有2个实数根,∴cos(2πx-2πa)=0至 少有4个实数根.由cos(2πx-2πa)=0, 得2πx-2πa=π2+kπ (k∈Z),则x=k2+ 1 4+a (k∈Z).由0<k2+ 1 4+a<a ,得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 200 详解答案 -2a-12<k<- 1 2. (1)x<a 时,若-5≤ -2a-12<-4 ,即7 4<a≤ 9 4 时,f(x)= cos(2πx-2πa)有4个 零 点;当 -6≤ -2a-12<-5 ,即9 4<a≤ 11 4 时,f(x)= cos(2πx-2πa)有5个 零 点;当 -7≤ -2a-12<-6 ,即11 4<a≤ 13 4 时,f(x)= cos(2πx-2πa)有6个零点. (2)当x≥a 时,f(x)=x2-2(a+1)x+ a2+5,Δ=4(a+1)2-4(a2+5)=8(a-2). 当a<2时,Δ<0,f(x)=x2-2(a+1) x+a2+5无零点; 当a=2时,Δ=0,f(x)=x2-2(a+1) x+a2+5有1个零点; 当a>2时,令f(a)=a2-2a(a+1)+ a2+5=-2a+5≥0,即2<a≤52 时, f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5有2个零 点,∴当a>52 时,f(x)=x2-2(a+1) x+a2+5有1个零点. 综上,要使f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零 点,则应满足 7 4<a≤ 9 4 , 2<a≤ 5 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 或 9 4<a≤ 11 4 , a=2或a> 5 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 或 11 4<a≤ 13 4 , a<2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解 得 a 的 取 值 范 围 是 2, 9 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪ 52 ,11 4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ,故选A. 172.D 解析:要使g(x)恰有4个零点,只需 方程f(x)=|kx2-2x|只有4个实数根, 只需方程|kx-2|=f (x) |x| 只有3个实数 根,令h(x)=f (x) |x| ,则只需y=|kx-2| 与h(x)=f (x) |x| 的 图 象 有3个 不 同 交 点.h(x)=f (x) |x|= x2,x≥0, 1,x<0. 当k=0时,y=2,如图1,y=2与h(x)= f(x) |x| 有1个交点,不满足题意; y yh x y xO 图1 yh x y xO k y]kx]   图2 当k<0时,如图2,此时y=|kx-2|与 h(x)=f (x) |x| 恒有3个不同交点,满足题意; 当k>0时,如图3,当y=kx-2与y= x2 相切时,联立方程得x2-kx+2=0. yh x y xO k y]kx]   图3 令Δ=k2-8=0,解得k=2 2(负值舍 去),所以k>22. 综上,k 的取值范围为(-∞,0)∪(22, +∞),故选D. 173.B 解析:令 f(x)=0,得 2sin x- sin 2x=0,即2sin x-2sin xcos x=0, 2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x= 1.∵x∈[0,2π],∴x=0或 π或2π, ∴f(x)在[0,2π]的零点个数为3,故选B. 174.D 解析:关于x 的方程f(x)=- 1 4x+ a恰有两个互异的实数解,即f(x)的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 201 高考一线 真题研究 数学 与直线y=- 1 4x+a 有两个不同的交点, 如图,当直线y=- 1 4x+a 位于点1,1 及 其上方且位于点 1,2 及其下方,或直线 y=- 1 4x+a 与曲线y= 1 x 相切在第一象 限时符合要求,所以1≤- 1 4+a≤2 ,即 5 4≤a≤ 9 4 ;或 y=- 1 4x+a , y= 1 x , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒- 1 4x+ a=1x⇒x 2-4ax+4=0有两个相等的实 数根,则Δ=(-4a)2-16=0,解得a= 1或a=-1(舍去),∴a 的取值范围是 5 4 ,9 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪{1},故选D.     y x x y O 175.(1,4);(1,3]∪(4,+∞) 解析:当λ= 2时,f(x)= x-4,x≥2, x2-4x+3,x<2. 不 等 式 f(x)<0化为 x≥2, x-4<0, 或x<2 , x2-4x+3<0, 解得2≤x<4或1<x<2,∴不 等 式 f(x)<0的解集是(1,4);当λ>4时, f(x)=x-4>0,由f(x)=x2-4x+3= 0,得x=1,3,即在(-∞,λ)有2个零点;当 λ≤4时,由f(x)=x-4=0,得x=4,则 f(x)=x2-4x+3在(-∞,λ)只能有1个 零点,∴f(λ)<0,即λ2-4λ+3<0,解得 1<λ<3.综上,λ的取值范围是(1,3]∪(4, +∞).验证λ=3也成立. 176.3 解析:由f(x)=cos3x+ π 6 =0,得 3x+π6= π 2+kπ (k∈Z),∴x=π9+ 1 3kπ (k∈Z)当且仅当k=0,1,2时,π9+ 1 3kπ 落 在区间[0,π]上,∴f(x)在[0,π]的零点个 数为3. 177.C 解析:∵y=x2-2x=(x-1)2-1关 于直线x=1对称,y=ex-1+e-x+1 关于直 线x=1对 称,∴f(x)=x2-2x+a (ex-1+e-x+1)关于直线x=1对 称,又 ∵f(x)有 唯 一 零 点,∴ 这 个 零 点 为 1, ∴f(1)=0,∴-1+2a=0,∴a= 1 2 ,故 选C. 178.D 解析:∵函数y=f(x)-g(x)恰有 4个零点,∴方程f(x)-g(x)=0有4个 不同的实数根,∴b=f(x)+f(2-x)有 4个不同的实数根,∴直y=b与函数y= f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交 点.作 出 y =f (x)+f (2-x)= x2+x+2,x<0, 2,0≤x≤2, x2-5x+8,x>2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 的图象,如图所示. 






      O x y 由图知,当7 4<b<2 时,直线y=b与函数 y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的 交点,故选D. 179.(0,2) 解析:函数f(x)=|2x-2|-b有 两个零点,即y=|2x-2|与y=b 的图象 有两个交点画出y=|2x-2|与y=b的图 象,如图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 202 详解答案   




O x y 由图可知,0<b<2. 180.B 解析:方程f(x)=g(x)有两个不相 等的实根,即函数f(x)=|x-2|+1, g(x)=kx 的图象有两个不同交点,画图可 知当直线介于l1:y= 1 2x ,l2:y=x 之间 时,1 2<k<1 ,故选B. 












    y yx y x ]x] x x y 181.2 解析:∵f(x)=4cos2 x 2cos π 2-x - 2sin x-|ln(x+1)|=2(1+cos x)sin x- 2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|, ∴函 数 f(x)的 零 点 个 数 为 函 数 y= sin 2x 与y=|ln(x+1)|图象的交点的个 数,画出函数y=sin 2x 与y=|ln(x+1)| 图象,如图,由图知,两函数图象有2个交 点,∴函数f(x)有2个零点.      O x y  第四章 导 数 4.1 导数的计算 182.1 解析:对 f(x)= ex x+a 求 导 可 得 f'(x)= ex(x+a-1) (x+a)2 ,而 f' (1)= ae (1+a)2 = e 4 ,解方程得a=1. 183.e 解析:对f(x)=exln x 求导可得 f'(x)=exln x+ex 1x=e x ln x+ 1 x ,则 f'(1)=e. 184.3 解析:对f(x)=(2x+1)ex 求导可得 f'(x)=2ex+(2x+1)ex=ex(2x+3),则 f'(0)=3.总 结 出 一 个 常 见 小 结 论:若 g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+ f'(x)]. 185.3 解析:对f(x)=axln x 求导可得 f'(x)=a(ln x+1),而f'(1)=a=3,故 a=3. 186.2 解析:本题先要求得f(x),再进一步 求f'(1),通过换元求解f(x).令t=ex> 0,则x=ln t,所以f(t)=ln t+t,即 f(x)=ln x+x,而f'(x)= 1 x+1 ,所以 f'(1)=2. 187.B 解析:方法一:对f(x)=ax4+bx2+c 求导可得f'(x)=4ax3+2bx,则f'(1)= 4a+2b=2.f'(-1)= -4a-2b= -(4a+2b)=-2,故选B. 方法二:若f(x)是偶函数,则f'(x)是奇 函数. 简证:f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x), 对等式两边求导可得-f'(-x)=f'(x), 即f'(-x)=-f'(x). 同样地,若f(x)是奇函数,则f'(x)是偶 函数. 因为f(x)=ax4+bx2+c 是偶函数,故 f'(x)是奇函数,则f'(-1)=-f'(1)= -2. 188.1 解析:对 f(x)=f' π 4 cos x+ sin x 求导得f'(x)=-f' π 4 sin x+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 203