期末专题07 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考辽宁专用）

期末专题07 立体几何大题综合 1．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明： (1)； (2)平面平面. 2．（2022春·辽宁葫芦岛·高一统考期末）如图，在四面体中，，，点是的中点，，且直线面． (1)直线直线； (2)平面平面． 3．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2022春·辽宁抚顺·高一校联考期末）直四棱柱，底面是平行四边形，，分别是棱的中点. (1)求证：平面： (2)求三棱锥的体积. 5．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点E在AD上，且，，为的中点，，． (1)证明：； (2)求点到平面的距离． 6．（2022春·辽宁葫芦岛·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，． (1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由； (2)若二面角的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值． 7．（2021春·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考期末）在长方体中（如图），，，点是棱的中点. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由. 8．（2022春·辽宁·高一校联考期末）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点（包括端点）．，若平面与棱BC交于点G． (1)试在图中作出平面与该棱柱的面相交所得的交线，并指出点G的位置（指出位置即可，不要求过程）； (2)求证：平面； (3)当点D运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值及点D到平面EFG的距离；若不是，说明理由． 9．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD． (1)求三棱锥P－ACD体积的最大值； (2)当平面QBD时，求的值． 10．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC． (1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明； (2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小． 11．（2022春·辽宁·高一校联考期末）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2． (1)若F为PC的中点，证明平面PDE； (2)证明：； (3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小． 12．（2021春·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在四棱锥的底面中，，，，且平面. （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值；如若不存在，请说明理由. 13．（2021春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）在正六棱柱中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心. (1)若平面交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）； (2)求证：平面； (3)证明：平面. 14．（2021春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）如图，四棱锥中，，平面平面PBC，且平面平面，. (1)证明：； (2)若，，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值. 15．（2022秋·辽宁沈阳·高一新民市第一高级中学校考期末）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点 （1）求证：MN平面PAD； （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD. 16．（2022春·辽宁沈阳·高一校联考期末）如图，在直三棱柱中，M､N分别为､的中点. (1)求证：平面； (2)若，，求证：MN⊥平面. 17．（2022春·辽宁铁岭·高一校联考期末）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 18．（2022春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考期末）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直． (1)证明：平面； (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 19．（2022春·辽宁铁岭·高一校联考期末