1.6尺规作图课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.6尺规作图 浙教版数学 八年级上册 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。 　在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图。简称尺规作图。 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 新课导入 （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要画的线段. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长； 作法： A C B 1、已知：线段a，求作一条线段等于a. a a 新知探究 ∴线段AB就是所求作的线段 （3）以点O’为圆心，OC的长为半径画弧，交O’B’于点D’； （1）先画射线O’B’； （2）以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D； 作法： 2、已知：∠AOB，求作一个角等于∠AOB. （4）以点D’为圆心，CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C’； （5）过点C’作射线O’A’. 所以 ∠A′O′B′就是所求作的角. A B O C D O’ B’ D’ C’ A’ 你能证明这样作图的正确性吗? 新知探究 ∴∠A′O′B′就是所求作的角 C D O A B 图1 O ′ A ′ B ′ C ′ D′ 图2 如图1和图2，连结CD，C’D’ 在△OCD与△O’C’D’中， ∵ OC=O’C’（作法） OD=O’D’（作法） CD=C’D’ （作法） ∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB 新知探究 拓展：已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′，使∠A′O′B′=2∠AOB. B O A 作法一: A ′ 如图，∠A′O′B′即为所求作的角. (O ′) C B ′ B O A 作法二: D 如图，∠A′O′B′即为所求作的角. C D′ C′ B ′ O ′ A′ 拓展练习 已知： ∠α，∠β，其中∠α ＞∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB= ∠α -∠β. 解：如图所示，作法如下： (1)作∠AOD，使∠AOD=∠α； (2)作∠BOD，使∠BOD=∠β， 并且使射线OB落在∠AOD的内部. 则∠AOB就是所要求作的角. E F M N D C B A O 拓展练习 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作一个角的平分线； 4、作一条线段的垂直平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 6、画三角形； 常用的作图语言 （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点×、×； （3）在线段×或射线×上截取××=××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）延长××到点×，使××=××． 注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了． 如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。 常见的六种尺规作图 归纳小结 3. 已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线. （1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB 的垂直平分线. 分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出。 作法： 探究交流：用学过的知识说明 为什么直线CD是线段AB的垂 直平分线？ A B C D 1 2 新知探究 ∴直线CD就是所求作的垂直平分线 已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．  求证：CD⊥AB，CD平分AB． A B C D 1 2 证明：设CD与AB交于点E． ∵在△ACD和△BCD中， AC＝BC AD＝BD CD＝CD ∴△ACD≌△BCD（SSS）．  ∴∠1=∠2．   ∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形． ∴CE⊥AB，AE=BE． 即 CD⊥AB，CD平分AB． 新知探究 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 应用练习 如图，铁路OA和公路OB在我市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货物站P，要求P到OA、OB的距离相等，且PC=PD，请确定出点P的位置．（用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹） 解：如图所示，点P即为所要修建的货物站的位置． 应用练习 (1) 作∠DAF=∠α； (2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形. c α β 已知： ∠α ， ∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c A F D B C E 1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形 作法： 新知探究 还有别的办法画出这个三角形吗？ ∴△ABC就是所求作的三角形 (1) 作一条线段BC=a； (2) 以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α； (3) 在射线BD上截取线段BA=c； (4) 连接AC． △ABC就是所求作的三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC=∠α. B D C A a c α 还有别的办法画出这个三角形吗？ 2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形 作法： 新知探究 ∴△ABC就是所求作的三角形 (1) 作一条线段BC=a； (2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点； (3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形. 已知：线段 a，b，c. 求作：△ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. a b c B C A 3.已知三角形三条边，求作这个三角形 作法： 新知探究 ∴△ABC就是所求作的三角形 尺规作图 尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_____和_________的直尺作图的方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线. 圆规 没有刻度 ③用尺规作三角形，需要给出有关三角形的3个条件；给出三角形的两边及其夹角、两角及一边、三条边，都可以画出唯一的三角形. 归纳总结 $$