专题09 尺规作图（七大题型，35题）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题09 尺规作图（七大题型，35题） 目录 题型一：尺规作一个角等于已知角 1 题型二：尺规作角的和、差 2 题型三：过直线外一点作这条线的平行 3 题型四：尺规作图-作三角形 4 题型五：结合尺规作图的全等问题 5 题型六：作角平分线 7 题型七：作垂线 9 一、题型一：尺规作一个角等于已知角 1．如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；④作射线交于点Q．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点P，使得，且，（保留作图痕迹，不写作法） 3．如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． (1)通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） (2)请直接写出（1）中的作图理论依据． 4．已知和线段（如图）． (1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）． (2)这样的三角形能作几个？ 5．如图，线段，交于点．    (1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） (2)判断与的位置关系，并说明理由． 二、题型二：尺规作角的和、差 6．尺规作图：已知：、，求作：，使． 7．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图： （1）∠α+∠β； （2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a． 8．如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β. 9．如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）． 三、题型三：过直线外一点作这条线的平行 10．如图，一艘航船，在水流的作用下，从点航行到点，此时，小明的船在处，看到点在他的正北方，    (1)请帮小明的船只，设计一条与航线平行的航线（运用尺规作图，保留作图痕迹） (2)两河岸直线，直线之间的距离知道，但小明想知道航线的里程，又不便测量，你能用学习的全等三角形的知识，画图帮他设计吗？并说明你的理由． 11．如图，已知，A、B分别是射线上的点． (1)尺规作图；在的内部确定一点C，使得且（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在线段上确定一点D，使得，并证明． 12．如图，已知，用尺规过点A作直线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，在四边形中，点P为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使得P、Q到的距离相等． 14．已知：如图，是的角平分线． (1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 四、题型四：尺规作图-作三角形 15．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（    ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 16．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 17．如图，已知和线段，求作，使得，，边．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 18．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， 19．如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： (1)求作的角平分线； (2)求作，使，． 五、题型五：结合尺规作图的全等问题 20．作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上． (1)过点P作边的垂线l； (2)过点P作边的垂线，垂足为D； (3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“<”连接得___________，得此结论的依据是_____________． 21．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 22．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是 ．（填） 23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册65页的部分内容. 做一做 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种? 【探究问题】如图，，请你用圆规在 的另一边找到点 ，使，这样的点 有______个，说明符合条件的三角形有______种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等． 【拓展思考】如图，已知 ，若且 ，，那么 一定是______三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）． 24．如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作，使，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”） (2)分别求作和的平分线，两平分线交于点O； (3)在（2）的条件下，若，则的度数为________．（直接写出结果） 25．作图题： 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点是图的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图中画，使； (2)在图中画，使； (3)在图中画，使． 六、题型六：作角平分线 26．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（    ） A．为的平分线 B． C．点到、的距离不相等 D． 27．依据下图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 28．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线，交于点． 如果的面积为9，则的面积为 ． 29．如图，在中，，请用尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．    (1)在线段上找一点E，使得E点到边的距离与到边的距离相等． (2)在线段上找一点D，使得． 30．如图，在中，是钝角，完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）    (1)作的角平分线； (2)作边上的中线； (3)作边上的高． 七、题型七：作垂线 31．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（   ） A．25 B．22 C．19 D．18 32．如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 33．作图题：如图所示， (1)在中：画出边上的高和中线． (2)如图，已知点M、N和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等． 34．要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． (1)作的平分线； (2)求作一点Q，使Q点在上，且． 35．如图，在中，，． (1)作出的角平分线和边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法）． (2)求的度数． 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 尺规作图（七大题型，35题） 目录 题型一：尺规作一个角等于已知角 1 题型二：尺规作角的和、差 5 题型三：过直线外一点作这条线的平行 8 题型四：尺规作图-作三角形 12 题型五：结合尺规作图的全等问题 15 题型六：作角平分线 21 题型七：作垂线 25 一、题型一：尺规作一个角等于已知角 1．如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；④作射线交于点Q．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由三角形内角和定理得到，再根据作图方法可知，则，由此即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 由作图方法可知， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，证明是解题的关键． 2．如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点P，使得，且，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—复杂作图，先作的垂直平分线，再作，交直线于，点即为所求. 【详解】解：如图，点即为所求. 3．如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． (1)通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） (2)请直接写出（1）中的作图理论依据． 【答案】(1)见解析 (2)同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查作一个角等于圆周角、平行线的判定； （1）过点作，交于点，则点即为所求． （2）结合平行线的判定可得答案． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点， 则， 则点E即为所求． （2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行． 4．已知和线段（如图）． (1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）． (2)这样的三角形能作几个？ 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和即为所作； （2）由作图即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，和即为所作， ； （2）解：由图可得：这样的三角形能作个． 5．如图，线段，交于点．    (1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)作图见详解 (2)，理由见详解 【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解； （2）根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】（1）解： ①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点， ②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点， ③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，    ∵， ∴， ∴作即可得， ∴即为所求图形． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 二、题型二：尺规作角的和、差 6．尺规作图：已知：、，求作：，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知两个角的和，正确掌握作图的基本要领即可． 【详解】根据题意，图如下： 则图示角即为所求． 7．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图： （1）∠α+∠β； （2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β； （2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形． 【详解】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形． （2）如图即为所求作的△ABC． 作BC＝a， 作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β， ∠B、∠C的两条边相交于点A， 则∠A＝∠α． 答：△ABC即为所求作的图形． 【点睛】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是规范作图，注意画∠C时，先作出180°-∠α-∠β． 8．如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β. 【答案】见解析 【分析】（1）可先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β即可； （2）先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β即可． 【详解】（1）作∠AOC=∠α， 以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β， 则∠AOB就是所求的角； （2）作∠AOC=∠α， 以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β， 则∠AOB就是所求的角. 9．如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）． 【答案】见解析． 【分析】根据尺规作图的基本步骤作图即可． 【详解】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠； （2）以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠； （3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠； （4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠，则∠AOB就是所求作的角． 【点睛】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 三、题型三：过直线外一点作这条线的平行 10．如图，一艘航船，在水流的作用下，从点航行到点，此时，小明的船在处，看到点在他的正北方，    (1)请帮小明的船只，设计一条与航线平行的航线（运用尺规作图，保留作图痕迹） (2)两河岸直线，直线之间的距离知道，但小明想知道航线的里程，又不便测量，你能用学习的全等三角形的知识，画图帮他设计吗？并说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)能，理由见解析 【分析】（1）如图以为边作，交河岸于点，则为所求； （2）如图设两河岸直线，直线之间的距离为过点作于点，在上取，过作于点，交的延长线于点，则，测量出的长即得的长，理由:过点作于点，则，证明即可得，从而测量的长即可得的长。 【详解】（1）解：如图，即为小明船只的航线，    由作图可知，， ∴ ∴为所求的航线； （2）解：如图设两河岸直线，直线之间的距离为过点作于点，在上取，过作于点，交的延长线于点，则，测量出的长即得的长，    理由如下: 如图，过点作于点，则，    由作图可知，，， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴测量的长即可得的长。 【点睛】本题主要考查了垂线、平行线的判定及性质，尺规作角，全等三角形的判定及性质，熟练掌握尺规作角及全等三角形的判定及性质是解题的关键。 11．如图，已知，A、B分别是射线上的点． (1)尺规作图；在的内部确定一点C，使得且（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在线段上确定一点D，使得，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、尺规作图；熟练掌握尺规作图的作法及全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据尺规作图作角及线段的作法即可求解； （2）利用证得，进而可求证结论； 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求． （2）证明：连接，与交点即为D点， ∵， ∴， 又， 由（1）得， ∴在与中， ， ∴， ∴． 12．如图，已知，用尺规过点A作直线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图， 根据平行线的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 13．如图，在四边形中，点P为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使得P、Q到的距离相等． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的尺规作图，过点P作交于Q，则点Q即为所求． 【详解】解：如图所示，过点P作交于Q，则点Q即为所求． 由平行线间间距相等可得P、Q到的距离相等． 14．已知：如图，是的角平分线． (1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行线的尺规作图： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据题意作图，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求； （2）解：如图所示，点F即为所求， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴， ∴． 四、题型四：尺规作图-作三角形 15．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（    ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．三角形全等的判定定理有，根据以上内容判断即可． 【详解】解：三角形全等的判定定理有， A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 16．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图-作三角形，首先画，再以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于一点，连接，，即可得到． 【详解】解：如图所示，就是所求的三角形． 17．如图，已知和线段，求作，使得，，边．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．作射线，在射线上截取，在的上方分别作，，交于点，即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 18．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， 【答案】见解析 【分析】本题考查作三角形，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 作，在射线上截取线段，使得，以B为圆心，a为半径作弧，交于点B，，连接，，或即为所求． 【详解】解：如图，或即为所求． 19．如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： (1)求作的角平分线； (2)求作，使，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图—作三角形的角平分线，作三角形．熟练掌握用尺规作图：作已知角的角平分线和作一线段等于已知线段是解题的关键． （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交，于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交于P，即可． （2）作射线，在射线上截取，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接，即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 五、题型五：结合尺规作图的全等问题 20．作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上． (1)过点P作边的垂线l； (2)过点P作边的垂线，垂足为D； (3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“<”连接得___________，得此结论的依据是_____________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析，，垂线段最短． 【分析】本题考查尺规作图，直角三角形的性质．掌握基本的尺规作图和直角三角形斜边最长是解题关键． （1）根据垂线的作法作图即可； （2）根据垂线的作法作图即可； （3）根据运用“同位角相等，两直线平行”，同作相等的角作平行线，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】（1）解：如图，垂线l即为所作； （2）解：如图，垂线即为所作； （3）解：如图，即为所作． 由作图可知和为直角三角形， ∴，， ∴，得此结论的依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 21．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 22．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是 ．（填） 【答案】 【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理． 【详解】解：连接， 由作法得，，， 依据可判定， ∴． 故答案为：． 23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册65页的部分内容. 做一做 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种? 【探究问题】如图，，请你用圆规在 的另一边找到点 ，使，这样的点 有______个，说明符合条件的三角形有______种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等． 【拓展思考】如图，已知 ，若且 ，，那么 一定是______三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）． 【答案】2；2；不一定；钝角 【分析】本题考查全等三角形的判定方法； （1）根据全等三角形的几种判定方法解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】这样的点C有2个，说明符合条件的三角形有2种：我们可以发现，此时（即“边边角"对应相等）两个三角形不一定全等 【拓展思考】∵是钝角三角形， ∴一定是钝角三角形 24．如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作，使，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”） (2)分别求作和的平分线，两平分线交于点O； (3)在（2）的条件下，若，则的度数为________．（直接写出结果） 【答案】(1)图形见解析，SSS (2)图形见解析 (3) 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）根据三条对应边相等可得到两个三角形全等， 据此可画出全等三角形； （2）根据角平分线的性质可作出图形； （3）根据角平线的性质以及三角形内角和可求出角度； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：图形如下： ， 首先根据的长度确定， 然后以点为圆心，的长为半径，画圆，以点为圆心，的长为半径画圆，两个圆的交点为一点，此时三角形的三条对应边分别相等，两个三角形全等， ∴故答案为：SSS； （2）解：如图所示： ， 以点B为圆心，以定长为半径画圆，交分别于点M、N， 再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆，交点为一点Q，连接并延长， 用同样的方法可求出点P，连接并延长，此时的延长线与的延长线交于一点O，即为所求； （3）解：∵， ∴， 由（2）可得分别是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 25．作图题： 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点是图的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图中画，使； (2)在图中画，使； (3)在图中画，使． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（）根据网格线的特点及轴对称的性质作图； （）根据网格线的特点及旋转的性质作图； （）根据网格线的特点及平移的性质作图； 此题考查了作图的应用，掌握网格线的特点及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】（1）如图： ∴即为所求； （2）如图： ∴即为所求； （3）如图： ∴即为所求． 六、题型六：作角平分线 26．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（    ） A．为的平分线 B． C．点到、的距离不相等 D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，涉及角平分线的定义、角平分线的性质等知识，根据题中尺规作图即可得到答案，熟记角平分线的尺规作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，图中尺规作图是作的平分线， A、有尺规作图可知为的平分线，说法正确，不符合题意； B、由尺规作图可知，说法正确，不符合题意； C、由角平分线性质可知点到、的距离相等，选项原说法错误，符合题意； D、由角平分线定义可得，说法正确，不符合题意； 故选：C． 27．依据下图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作角平分线及全等三角形的判定及性质，熟练掌握尺规作角平分线是解题的关键．由作图可得，，故、选项正确，证，得故选项正确，不能确定，从而不能确定，故不一定成立． 【详解】解：由作图可得，，故、选项正确， ∵， ∴， ∴故选项正确， 不能确定， ∴不能确定，故不一定成立， 故选：． 28．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线，交于点． 如果的面积为9，则的面积为 ． 【答案】21 【分析】本题考查三角形综合，涉及尺规作图-角平分线、角平分线的性质、三角形面积等知识，先根据题中的尺规作图得到是的角平分线，过点作于，过点作于，如图所示，由角平分线的性质得到，结合已知条件，根据三角形的面积求出，进而得到，即可得到答案，熟记尺规作图-角平分线、角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示： 由题中的尺规作图可知，是的角平分线， ， 的面积为9， ，即，解得，则， ， ， ， 故答案为：． 29．如图，在中，，请用尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．    (1)在线段上找一点E，使得E点到边的距离与到边的距离相等． (2)在线段上找一点D，使得． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作角平分线、垂直平分线、三角形中线的性质． （1）作的平分线，交于点，点即为所作； （2）作的垂直平分线，交于点，点即为所作． 【详解】（1）解：如图，点为所作；    （2）解：如图，点为所作；    30．如图，在中，是钝角，完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）    (1)作的角平分线； (2)作边上的中线； (3)作边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． （1）利用基本作图作平分； （2）利用基本作图作的垂直平分线即可； （3）过点B作于F． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求．    （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示，即为所求． 七、题型七：作垂线 31．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（   ） A．25 B．22 C．19 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，由作图得出是的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得出，然后利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：由作图知：是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 又，， ∴的周长为， 故选：C． 32．如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是尺规作角平分线和垂直平分线，熟知角平分线的作法和垂直平分线性质是解答此题的关键． 根据题意得到是的角平分线，垂直平分，进而求解即可． 【详解】解：由作图知，是的角平分线， ∴，故A不符合题意； 由作图知垂直平分， ∴，，故C，D不符合题意； 无法证明，故B符合题意， 故选：B． 33．作图题：如图所示， (1)在中：画出边上的高和中线． (2)如图，已知点M、N和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，作角平分线，掌握相关作图步骤和方法是解题的关键． （1）以A为圆心，为半径画弧，交延长线于点F，作的垂直平分线，交于点D，连接，即为边上的高；作的垂直平分线交于点E，连接，即为中线； （2）连接，作的垂直平分线和的角平分线，相交于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，点P即为所求： 34．要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． (1)作的平分线； (2)求作一点Q，使Q点在上，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据角平分线的作法作的平分线即可； （2）作的垂直平分线交于点，即可得． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，点即为所求． ． 35．如图，在中，，． (1)作出的角平分线和边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法）． (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）用直尺和圆规作图即可； （2）由三角形内角和求出，由角平分线的定义得，由三角形外角的性质得，进而可求出的度数． 【详解】（1）解：如图， （2）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$