第一章有理数 小结 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 小结 知识回顾 正数 表示具有相反意义的量 负数 0 1，2，3，… －1，－2，－3，… ， ，… － ，－ ，… 1，2，3，… －1，－2，－3，… 正数 表示具有相反意义的量 负数 ， ， ，… － ，－ ，－ ，… 整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数． ， ，… － ，－ ，… 0 　　在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌， 汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和 一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处 分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一 情境． 直线 正数和负数 有理数 　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 数轴． 正数和负数 有理数 　　在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌， 汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和 一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处 分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一 情境． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 正数和负数 有理数 数轴 数与点的对应 　　只有符号不同的两个数互为相反数． 　　0 的相反数是 0． 　　一般地，a 和 －a 互为相反数. －3 －2 －1 1 0 2 3 a －a 　　数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣． 正数和负数 有理数 数轴 相反数 －10 0 10 A B 10 10 数与点的对应 　　在水平的数轴上表示有理数，数 学中规定：它们从左到右的顺序，就 是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． 正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 数与点的对应 　　正数大于 0，0 大于负数，正数大 于负数； 　　两个负数，绝对值大的反而小． 正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 数与点的对应 数形结合 相反数 有理数的 大小比较 绝对值 本章知识结构图 正数和负数 有理数 数轴 数与点的对应 分物、测量 数的范围扩大到有理数 表示具有相反意义的量 记数、排序 “没有”、“空位” 自然数 正有理数和 0 　　问题 1：梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围 时，引入一类新的数的原因是什么？ 正整数 0 正分数 负数 　　问题 2：请举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的 量时的作用． 负数 对数量的抽象 　　例如：如果零上 3 摄氏度 记作 3 ºC，那么，零下 5 摄氏度，记作 －5 ºC． 学以致用 　　1. 填空题： 　　(1)如果温度上升 3 ºC 记作＋3 ºC，那么下降 2 ºC 记作 ______ ºC； 　　(2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56 元表示 ____ ___________． 　　分析：本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，指定方向 为正，与指定方向相反的方向即为负． －2 支出 课堂练习 56 元 　　问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类． 有理数 正有理数 0 负有理数 知识回顾 　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 　　数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 有理数 数轴上的点 表示数－a 的点 设 a 是一个正数 数轴的正半轴上 与原点的距离是 a 个单位长度 数轴的负半轴上 －3 －2 －1 1 0 2 3 a －a 与原点的距离是 a 个单位长度 　　一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它 们分别在正、负半轴上，表示 a 和－a，这两个数只有符号不同． 　　 　　例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4． 只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 4 4 　　数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣． 　　例如： 这里的数 a 可以是 正数、负数和 0． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 4 ∣－4∣＝4． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 4 4 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 4 有理数 数轴 数与点的对应 数形结合 相反数 绝对值 研究有理数的重要工具 直观描述 　　问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 重要工具 直观 　　2. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． 　　(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6 各表示什么？ 　　(2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 课堂练习 0 负数 标准质量 低于标准质量 学以致用 　　2. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． 　　(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6 各表示什么？ 　　(2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 　　解：(1)＋5 表示超出标准质量 5 g， 　　－3.5 表示低于标准质量 3.5 g， 　　＋0.7 表示超出标准质量 0.7 g， 　　－2.5 表示低于标准质量 2.5 g， 　　－0.6 表示低于标准质量 0.6 g； 课堂练习 　　2. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． 　　(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6 各表示什么？ 　　(2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 0 需要比较绝对值 ∣－0.6∣＜∣＋0.7∣＜∣－2.5∣ ＜∣－3.5∣＜∣＋5∣ “形” 离原点最近 　　解：(2)因为∣－0.6∣＜∣＋0.7∣＜ ∣－2.5∣＜∣－3.5∣＜∣＋5∣，所以图 中最右边的球最接近标准质量． 课堂练习 学习展望 以往经验 意义 运算 运算 正分数 有理数 课堂小结 　　教科书第 22 页，复习题 1 第 5，6，7，8 题． 课后任务 $$