第三章 代数式 小结 课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章　代数式 小结 知识回顾 　　某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内 苹果的识别，该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 10 s 能识别的范围： 5×10＝50 m2； 60 s 能识别的范围： 5×60＝300 m2； t s 能识别的范围： 5×t＝5t m2． 用字母表示数 具体问题 一类问题 特殊 一般 　　某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内 苹果的识别，该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 代数式 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 用字母表示数 复习巩固 　　问题 一　已知代数式 3a＋2b． 　　1．说明代数式 3a＋2b 的意义． 　　解：3a＋2b 的意义是 a 的 3 倍与 b 的 2 倍的和. 　　 运算意义 　　2．已知每千克苹果 a 元，每千克梨 b 元，妈妈购买 3 kg 苹果和 2 kg 梨，共需 ________ 元. 3．甲每小时加工 3 个零件，乙每小时加工 2 个零件， 甲加工 a h，乙加工 b h，共加工 ________ 个零件. 　　 (3a＋2b) 实际意义 (3a＋2b) 实际意义 　　4．请举例说明代数式 3a＋2b 表示的实际问题中的数 量关系． 代数式 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 用字母表示数 实际意义 运算意义 列代数式 代数式的意义 　　5．当 a，b 取下列各值时，求代数式 3a＋2b 的值： 　　(1)a＝5，b＝4； (2)a＝6，b＝ . 　　解：(1)当 a＝5，b＝4 时， 　　　　　　　　3a＋2b＝3×5＋2×4 　　 　　　　　 ＝23； 结合问题 2 和问题 3，可表示“妈妈购买两种水果共需 23 元”，也可表示“甲乙两人一共加工 23 个零件”. 　　5．当 a，b 取下列各值时，求代数式 3a＋2b 的值： 　　(1)a＝5，b＝4； (2)a＝6，b＝ . 　　解：(2)当 a＝6，b＝ 时， 　　　　　　　　3a＋2b＝3×6＋2× 　　 　　　　　＝25． 结合问题 2 和问题 3，可表示“妈妈购买两种水果共需 25 元”，也可表示“甲乙两人一共加工 25 个零件”. 一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同. 列代数式 代数式的值 代数式 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 用字母表示数 实际意义 运算意义 代数式的意义 　　问题 二　用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长 分别为 x m 和 y m. 　　1．当绳子的长为 12 m 时，用式子表示 y 与 x 的关系． 　　解：2(x+ y)＝12． 　　2．当长方形的面积为 12 m2 时，用式子表示 y 与 x 的 关系． 　　解： xy＝12． 　　问题 二　用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长 分别为 x m 和 y m. 　　3．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关 系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 　　解：当长方形的周长一定时，相邻两边的长的和是一 定的，但积不是一定的，所以它们不成反比例关系；当长 方形的面积一定时，相邻两边的长的积是一定的，所以它 们成反比例关系. 一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同. 列代数式 代数式的值 反比例关系 代数式 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 用字母表示数 实际意义 运算意义 代数式的意义 拓展提升 　　练习 1　如图，正方形 ABCD 的边长为 a. 　　(1)根据图中的数据，用含 a，b 的代数式表示阴影部 分的面积 S； 　　(2)当 a＝6，b＝2 时，求阴影部分 的面积. a b 4 A B C D 　　分析：从整体看，正方形由几部分组成？ 　　正方形由阴影部分和两个三角形组成 . 　　阴影部分的面积应该怎样计算？ 　　阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的 面积 . 4 D b A B C a 　　解：(1)S＝a2－ a2 － ×4b. 　　(2)当 a＝6，b＝2 时， 　　S＝62－ ×62－ ×4×2 ＝36－18－4 ＝14． 　　所以阴影部分的面积为 14． 　 还有其他的方法吗？ 4 D b A B C a 　　解：(1)S＝ a2 － ×4b. 　　(2)当 a＝6，b＝2 时， 　　S＝ ×62－ ×4×2 ＝18－4 ＝14． 　　所以阴影部分的面积为 14． 阴影部分的面积等于三角形 ACD 的面积减右上方小三角形的面积. 4 D b A B C a 作者 (A) - 本页为新增页 第 1 个 第 2 个 第 3 个 2×4－4 3×4－4 4×4－4 … 第 n 个 4(n+1)－4 … 　　解：摆第 n 个图形需要棋子的数量是 4(n+1)－4. 　　练习 2　如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？ 作者 (A) - 本页为新增页 第 1 个 第 2 个 第 3 个 1×4 2×4 3×4 4n 　　解：摆第 n 个图形需要 4n 枚棋子. 　　练习 2　如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？ … … 第 n 个 一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同. 列代数式 代数式的值 反比例关系 代数式 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 用字母表示数 实际意义 运算意义 代数式的意义 　　教科书第 86 页，复习题 3 第 1，6 题；第 87 页，复习 题 3 第 9 题． 课后任务 $$