三角恒等公式，解三角形总结讲义-2025届高三数学一轮复习

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟 第三章 三角函数与解三角形 一、初中三角函数的定义（直角三角形） 1 2 3 总结：1 1 2 3 二、三角函数的定义： 1在平面直角坐标系中，利用单位圆，定义三角函数。 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： （1） __叫做的__正弦_,记作,即_______； （2） ___叫做的_余弦_,记作__,即___； （3） ___叫做的_正切_,记作__,即____。 总结：1 1 2 3 2 利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数 设是一个任意角，它的终边与半径为的圆交于点，，那么： 1 正弦； 2 余弦；3 正切 。 三、 象限角的正负 总结口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦；或者全是天才。 四、常用的诱导公式 公式一、 公式二、 公式三、 公式四、 公式五、 公式六、 公式七、 公式八、 公式九、 公式十、 总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。 注意：①为奇，都为偶。奇变，正弦变余弦，余弦变正弦。 ②看作锐角，等式右侧的正负要看等式前三角函数值的正负。 ③正切只考不变的。 注：诱导公式在三角形上的应用，主要用___公式三_________。 在中，（1） （2） （3） 五、和差公式 1 例： 2 例： 3 例： 4 例 六、二倍角公式（三个） 1 2 3 4 5 七、特殊角对应特殊值 函数 角度 弧度 正弦 1 余弦 1 正切 1 不存在 函数 角度 弧度 正弦 余弦 1 正切 1 不存在 八、降幂公式（两个）： 1 2 九、万能公式（两个）：1 2 十、辅助角公式的应用 其中， 其中， 例1：，其中， 例2：，其中， 十一、正弦定理：，为三角形外接圆的半径 （1） 一种是通过十字相乘得到应用，如，，，四个变量知道三个就可以求出第四个。 （2），，，一边及所对的角，就可以求出外接圆的半径。 （3），，，或者，， 这样一般都通过表达式带入或者替换。 十二、三角形面积公式 ，要求三角形的面积，需要知道两边以及夹角的正弦再乘以二分之一。 十三、余弦定理 或者 或者 或者 逆定理：，， （1） 余弦定理中有四个量，三个边和一个角，已知三个求第四个。 （2） 已知三边或三边的关系，可以用余弦定理。 （3） 余弦定定理中，需要有对应的公式，已知哪一个角需要套用哪一个角的余弦公式。 （4） 余弦定理的固定模式，如果一个表达式中有两个或两个以上的平方可以套用余弦定理。 例1：的三个内角对应三边分别为，若，求角的值 解：要求角，直接套角的余弦公式，，，。 例2：已知，若，求角的值 解：已知三边直接套用余弦定理，，， ，。 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$