第12章 一次函数 章节测试练习卷 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第12章 一次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各点中，在抛物线上的是（        ） A． B． C． D． 2．若点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．长方形的周长为24cm，其中一边为，面积为，则y与x的关系可以表示为（    ）． A． B． C． D． 4．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（    ） A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（0，3） D．（1，-1） 5．已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么与的大小关系是（　　） A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定 6．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A． B． C． D． 8．芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．        A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（    ） A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，） 10．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图像为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（    ） A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0） C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0） 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．已知，A（2，y1），B（-1，y2）在正比例函数y= -2x上，则y1 y2．（用 >、<或=填空） 12．如图，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点． （1）m的值为 ； （2）关于x，y的方程组的解是 ； （3）关于x的不等式的解集是 ． 13．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1＞d2，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0，若点C在直线y＝－2x＋4上，且点C的“引力值”为2，则点C的坐标为 . 14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距 千米． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．某公司要印制大运会这传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； 请你用自己的方法，回答下列问题： （2）印刷份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ 16．近日，我校正在创建“绿色校园”，为了进一步美化校园，我校计划购买、两种花卉装点校道，学校采购人员去花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元． (1)求、两种花的单价各为多少元？ (2)学校若购买、两种花共1000盆，且购买的种花不少于500盆，但不多于700盆． ①设购买的种花盆，总费用为元，求关于的函数关系式； ②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？ 17．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 18．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求乙车与C地的距离y与x之间的函数关系式． (2)当两车与C地之间的距离之差为50km时，直接写出甲车出发的时间． 19．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）． (1)若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少； (2)若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式； (3)当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式； (4)小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？ 20．研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 21．小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（m）与所用时间t（min）之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：    (1)________，__________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离与时间t之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出t为何值时，两人相距． 22．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间． 23．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．实验小组每记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 4 16 28 40 52 (1)在图2中描出以上表格中数据为坐标的各点，并依次连接； (2)求出（1）中所画图象的表达式； (3)若本次实验记录的开始时间是上午，则当箭尺读数为时是几点钟？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 一次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各点中，在抛物线上的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点坐标代入解析式，满足解析式，则点在抛物线上． 【详解】解：A. ；，点不在抛物线上，本选项不合题意； B. ；，点在抛物线上，本选项符合题意； C. ；，点不在抛物线上，本选项不合题意；     D. ；，点不在抛物线上，本选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的定义；理解点坐标满足解析式，则点在抛物线上是解题的关键． 2．若点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的增减性，得到随的增大而增大，从而得到答案． 【详解】解：由一次函数可知，随的增大而增大， ∵，，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，通过一次项系数的正负来判断和的大小变化． 3．长方形的周长为24cm，其中一边为，面积为，则y与x的关系可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用矩形面积求法得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2， ∴y与x的关系可以表示为：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确应用矩形的面积求法是解题关键． 4．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（    ） A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（0，3） D．（1，-1） 【答案】D 【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符． 【详解】解：A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上，不符合题意； B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上，不符合题意； C、当x=0时，y=-2x+3=3，点在函数图象上，不符合题意； D、当x=1时，y=-2x+3=1，点不在函数图象上，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上． 5．已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么与的大小关系是（　　） A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定 【答案】A 【分析】利用待定系数法求得k=-2＜0，则该正比例函数经过第二、四象限，且y随x的增大而减小，据此可以比较与的大小． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，-4）， ∴k==-2．则k＜0， ∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小． 又∵1＞-1， ∴＜． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点．熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 6．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况： ①当，函数的图象经过第二、三象、一象限； ②当，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当时，函数的图象经过第二、三、四象限． 因为正比例函数的函数值y随x的增大而减小，可以判断；再根据判断出函数图象的大致位置． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 7．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用，写出函数的关系式是解题的关键． 先求出与的函数关系式，再将代入函数式，即可得出答案． 【详解】解：由题意：设解析式为：， 当，， ∴， 解得： ∴， 当时， 即， 解得：． 故选：B． 8．芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．        A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据路程和时间的关系图象逐项判断即可． 【详解】解：图①中符合芳芳这段时间离家距离变化，符合题意； 图②中表示芳芳走了超过一半的路程又回家取的电影票，不符合题意； 图③中芳芳从电影院回家需要一段时间，而图中表示芳芳看完电影后，直接就到了家，不符合题意； 图④中表示的不是芳芳从家出发的，不符合题意； 综上分析可知，符合芳芳这段时间离家距离变化的是①，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握路程和时间关系图象． 9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（    ） A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，） 【答案】C 【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求． 【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点， ∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3）， 设直线AO的解析式为y=kx， ∴4=4k, 解得k=1， ∴直线AO的解析式为y=x， 过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F， ∵∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴∠AOE=∠AOB=45°， ∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD， ∴DF=FE， ∴点E是点D关于直线AO的对称点， ∴点E（0，2）， 连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置， 设CE的解析式为y=mx+n， ∴， 解得， ∴直线CE的解析式为y=x+2， ∴， 解得， ∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，）， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键． 10．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图像为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（    ） A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0） C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0） 【答案】B 【分析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可． 【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意， 在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意， 在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意， 在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．已知，A（2，y1），B（-1，y2）在正比例函数y= -2x上，则y1 y2．（用 >、<或=填空） 【答案】＜ 【分析】根据正比例函数的图象性质比较横坐标的大小即可得知纵坐标的大小． 【详解】解：∵正比例函数， ∴， ∴随的增大而减小， ∵ ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象性质，熟悉掌握正比例函数图象的性质是解题的关键． 12．如图，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点． （1）m的值为 ； （2）关于x，y的方程组的解是 ； （3）关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用图像法解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法和步骤． （1）将代入即可求出m的值； （2）根据两直线的交点坐标即可求出方程组的解； （3）根据图象即可求出关于x的不等式的解集． 【详解】（1）将代入 得，； 故答案为：2． （2）∵两直线相交于点， ∴方程组的解是； 故答案为：； （3）由图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 13．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1＞d2，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0，若点C在直线y＝－2x＋4上，且点C的“引力值”为2，则点C的坐标为 . 【答案】(-2,8)或(3,-2) 【分析】根据点C的“引力值”为2，可得x=±2或y=±2，代入可得结果． 【详解】设点C的坐标（x，y）， ∵点C的“引力值”为2， ∴x=±2或y=±2， 当x=2时，y=-2×2+4=0，此时点C的“引力值”为0，不符合题意，舍去， 当x=-2时，y=-2×（-2）+4=8，此时点C的坐标为（-2，8）， 当y=2时，-2x+4=2，x=1，此时点C的“引力值”为1，不符合题意，舍去， 当y=-2时，-2x+4=-2，x=3，此时点C的坐标为（3，-2）， 综上所述，点C的坐标为（-2，8）或（3，-2）． 故答案为(-2,8)或(3,-2) ． 【点睛】本题考查一次函数综合题、“引力值”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距 千米． 【答案】 【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解． 【详解】设AB所在直线的解析式为：y＝kx+b， 把（1.5，70）与（2，0）代入得： ， 解得：， ∴AB所在直线的解析式为：y＝-140x+280， 令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米， 设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米， 根据题意得：x+x+60＝280， 解得：x＝110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米， ∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时， 根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）． 则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键. 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．某公司要印制大运会这传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； 请你用自己的方法，回答下列问题： （2）印刷份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ 【答案】（1）甲厂：；乙厂：；（2）乙厂比较合算；（3）甲厂印制宣传材料多一些 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，依据题意，正确得出一次函数的解析式是解题关键． （1）分别根据两厂的收费方式即可得； （2）根据（1）的结论，分别求出时，y的值，再比较大小即可得； （3）根据（1）的结论，分别求出时，x的值，再比较大小即可得． 【详解】解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为，乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为； 解：（2）当时，甲厂：（元）；乙厂：（元）． ∵ 乙厂比较合算； 解：（3）当时， 甲厂：，解得（份）； 乙厂：，解得（份）， ∵． 甲厂印制宣传材料多一些． 16．近日，我校正在创建“绿色校园”，为了进一步美化校园，我校计划购买、两种花卉装点校道，学校采购人员去花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元． (1)求、两种花的单价各为多少元？ (2)学校若购买、两种花共1000盆，且购买的种花不少于500盆，但不多于700盆． ①设购买的种花盆，总费用为元，求关于的函数关系式； ②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？ 【答案】(1)种花的单价为4元，种花的单价为5元 (2)①；②种花500盆，B种花500盆，最少费用4500元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键． （1）设种花的单价为元，种花的单价为元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）①根据（1）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；②根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设种花的单价为元，种花的单价为元； 根据题意得解得 答：种花的单价为4元，种花的单价为5元； （2）①根据题意得，， 即； ②， 随的增大而增大， ， 当时，取最小值，此时， 此时种花500盆，B种花500盆，最少费用4500元． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）t＝4或或． 【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解． 【详解】解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点， ∴点C（3，4）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8； 故答案为：（3，4），y＝﹣x+8； （2）如图1，连接CD， ∵四边形CBDP是平行四边形， ∴CBPD，BC＝PD， ∵点C为AB的中点， ∴AC＝BC， ∴PD＝AC， ∴四边形ACDP是平行四边形， ∴CDAP； （3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CQ＝PD，PDCQ， ∴∠QCP+∠DPC＝180°， ∵AOCE， ∴∠OPC+∠PCE＝180°， ∴∠FPD＝∠ECQ， 又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°， ∴△PDF≌△CQE（AAS）， ∴DF＝EQ，PF＝CE， ∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0）， ∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3， ∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t， ∴点D（2t﹣3，4﹣t）， 当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4， 当点D落在直线OC上时， ∵点C（3，4）， ∴直线OC解析式为：y＝x， ∴4﹣t＝（2t﹣3）， ∴t＝， 当点D落在AB上时， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CD与PQ互相平分， ∴线段PQ的中点（t，）在CD上， ∴＝﹣t+8， ∴t＝； 综上所述：t＝4或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求乙车与C地的距离y与x之间的函数关系式． (2)当两车与C地之间的距离之差为50km时，直接写出甲车出发的时间． 【答案】(1)当时，乙车与地的距离与之间的函数关系式为； (2)甲车出发时，两车与地之间的距离之差为． 【分析】本题考查了一次函数的应用，以及路程，速度，时间之间的数量关系，利用题意找出等量关系是解题关键． （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据图象，可得与的距离等于与的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：当时，设乙车与地的距离与之间的函数关系式为， 把和代入得：， 解得， 当时，乙车与地的距离与之间的函数关系式为； （2）解：由题意，得， ， 甲的速度，乙的速度， 设甲出发小时两车与地之间的距离之差为， 由题意，得， 解得或（舍去）， 答：甲车出发时，两车与地之间的距离之差为． 19．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）． (1)若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少； (2)若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式； (3)当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式； (4)小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？ 【答案】(1)元 (2) (3) (4)千克 【分析】本题考查列函数关系式及函数的应用， （1）根据题意，直接计算即可； （2）根据题意，列出函数关系式，并化简即可； （3）根据题意，列出函数关系式，并化简即可； （4）先判断小王购买种子千克数的范围，再代入相应的函数关系式，解出即可； 理解题意，掌握问题中的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：（元） ∴小王购买种子数量为千克时，他花的费用应该是元； （2）， ∴费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式为； （3）， ∴费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式：； （4）∵当时，， 又当购买的种子是千克时，花的费用是：， ∵， ∴小王购买的种子超过千克但没超过千克， ∴， 解得：， ∴小王购买了千克种子． 20．研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 【答案】(1)参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 (2)租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设参加此次研学活动的老师有人，找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）设租型车辆，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有人，根据题意得 解得： 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人． （2）设租型车辆，依题意得 解得：． 设租车费用为元，则 ， ， 的值随值的增大而减小， 当时，的值最小，最小值为6600． 答：租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 21．小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（m）与所用时间t（min）之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：    (1)________，__________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离与时间t之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出t为何值时，两人相距． 【答案】(1)40；70 (2) (3)在姐姐去体育场的过程中，或时，两人相距． 【分析】（1）根据姐姐从家到体育场用时10min，在体育场看比赛用时1h，，可先求出b的值，然后再求出姐姐从体育场返回家中所用的时间，最后根据小亮比姐姐早40min到家可求出a的值. （2）设姐姐离家的距离与时间t之间的关系式为，分三个时间段，和分别求出与时间t之间的关系式即可. （3）先求出小亮返回时的函数关系式，再分两种情况求出结果即可. 【详解】（1）由图知姐姐从家到体育场用时10min，在体育场看比赛用时1h，因此 ； 姐姐看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，因此姐姐从体育场返回家中也用时10min， 故答案为：40，70. （2）设姐姐离家的距离与时间t之间的关系式为， ①当时，， 把代入得， 解得， ； ②当时，； ③当时， 把代入中，得 ， 解得， ∴姐姐从家出发直到返回家的过程中，离家的距离与时间t之间的关系式为 （3）设小亮返回时的函数表达式为， 把代入得， 解得 ∴小亮返回时的函数表达式为. ①相遇前， 解得 ①相遇后， 解得 综上，在姐姐去体育场的过程中或时两人相距． 【点睛】本题主要考查了利用一次解决实际问题、求一次函数解析.熟练掌握数形结合法及待定系数法求函数关系式是解题的关键. 22．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间． 【答案】（1），（2）（3）2次，小时 【详解】（1），． （2）所画图象如图所示． 要求图象能正确反映起点与终点．（6分） （3）由函数的图象可知， 小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后 2小时到4小时之间第一次相遇． 当时，． 由得． 所以第一次相遇的时间为小时 （1）观察图不难发现，小张在路上停留1小时；根据汽车的速度= 求得结果． （2）从图中发现不难发现小张与小王共相遇4次 （3）根据图象可得出小王和小张在2小时到4小时第一次相遇，由此可联立两解析式，得出方程后求解即可得出答案． 23．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．实验小组每记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 4 16 28 40 52 (1)在图2中描出以上表格中数据为坐标的各点，并依次连接； (2)求出（1）中所画图象的表达式； (3)若本次实验记录的开始时间是上午，则当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3)当箭尺读数为时是 【分析】（1）在图2中描出各点，然后连接即可； （2）根据（1）中的画出的图象，可知该函数符合一次函数，然后求出相应的函数解析式即可； （3）将代入（2）中的解析式，求出的值，再用即可． 【详解】（1）解：如图所示．    （2）解：设（1）中所画图象的表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴，解得， （1）中所画图象的表达式为． （3）解：当时，， 解得， ∵， ∴当箭尺读数为时是． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数的实际应用，待定系数法求函数表达式，熟练掌握一次函数相关知识是解题的关键. 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